湖北省孝感市重点高中联考协作体2019-2020学年高一下学期联合考试数学试题+Word版含答案

____________________________________________________________________________________________2020春季孝感重点高中联考协作体联考高一数学试卷考试时间：2020年6月2日上午试卷满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组平面向量中，可以作为平面的基底的是（）)0,0(),2,1(.21eeA)43,21(),3,2(.21eeB)2,6(),1,3(.21eeC12.(0,2),(4,0)Dee2.已知非零实数ba,满足ba，则（）baA11.0sinsin.baB0)lg(.abC1.abeeD3.已知等差数列na中，642aa，,117a则9S（）45.A54.B63.C72.D4.若1||a，,3||b,2bac且bc，则向量a与b的夹角为()32.A3.B6.C65.D5.不等式012kxkx对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）.4A，0,4.B),0(4,.C]0,4.(D6.已知),0()2,0(，，且1413cos,734sin，则（）.3A6.B3.C3.D7.已知直线ayxal253)2(:1和直线1:2ayxl平行，则a的值为（）3.A1.B3.C或11.D或38．“孙子定理”是中国古代求解整除问题的方法，是数论中一个重要定理，又称“中国剩余定理”。现有如下一个整除问题：将1至2020中能被6除余2且被9除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为（）112.A113.B114.C115.D____________________________________________________________________________________________9.ABC中，51cossinAA，则A2tan的值为（）724.A724.B43.C43.D10.为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，市教育局发布了《孝感市关于疫情防控期间组织学生开展在线教学的实施方案》，根据要求，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑。某高一学生家长于3月份在某购物平台采用分期付款的形式购买了一个价值m元的平板电脑给其进行网上学习。该分期付款为12个月，从下个月即4月开始偿还，分12次等额还清。若购物平台按月利息为p的复利计息（复利：即将一月后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该家长每月的偿还金额是（）12.mA111.1212ppmpB121.12pmC111.1313ppmpD11.在ABC中,7:2:2cos:cos:cosCBA,则Ccos（）87.A107.B127.C167.D12.已知数列na满足naann1，且11a，设数列nabnn，若nb为递增数列，则取值范围为（）,1.A,1.B,21.C,21.D二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.若,2tan则21sin22cossin214.已知Rba,，且022ba，则ba319的最小值为15.两条平行直线013:1yxl与032:2yaxl之间的距离为16.已知一个三角形的三边长是三个连续的整数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形中最小角的正弦值为三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）____________________________________________________________________________________________已知ABC的三边所在直线方程分别为:3140,:7140,ACxyBCxy023:yxAB（1）求过A点且在两坐标轴上截距相等的直线方程;（2）求AB边上的中线所在直线方程.18.（本小题满分12分）ABC的内角CBA,,的对应边分别为.,,cba若0coscoscos2BcCbAa.（1）求A;（2）若,4a，且ABC的面积为32，求ABC的周长.19.（本小题满分12分）已知nS为等比数列na的前n项和，满足639SS，且42a；等差数列nb的前三项和为12，前三项积为28（1）求数列na，nb的通项公式;（2）若数列nb为递增数列，记nnnabc，求数列nc的前n项和nT.____________________________________________________________________________________________20.（本小题满分12分）已知向量)2sin,(cos),1,cos2(xxnxm，nmxf)(（1）求)(xf的最小正周期和对称中心;（2）若,1523)2(f其中）（2,2求cos的值.21.（本小题满分12分）设数列na的前n项和为nS，),1(2nnnaSnn且11a.（1）求数列na的通项公式;（2）设12121nnnaab-，数列nb的前n项和为nT，求证：2131nT.____________________________________________________________________________________________22.（本小题满分12分）疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理，某消毒装备的设计如图所示，PQ为地路面，AB为消毒设备的高，BC为喷杆，,PQAB32ABC,C处是喷洒消毒水的喷头，且喷射角,3DCE已知1,2BCAB.（1）当AD,重合时，求消毒水喷洒在路面宽度DE的长;（2）求消毒水喷洒在路面上的宽度DE的最小值.____________________________________________________________________________________________2020春季孝感重点高中联考协作体高一数学试卷参考答案题号123456789101112答案DDCDDCABABAA1.【答案】D【解析】已知平面内两个不共线的向量才可以作为平面内一组基底.而选项A、B、C中的向量21e,e都共线，选项D中的向量21e,e不共线，可作为基底.故选D.2.【答案】D【解析】对于A：,11ababba当0ab时，则,11ba故错误.对于B:当ba,0时，则.sinsinba故错误.对于C:当1b0a时，则0ablg.故错误.对于D:,ababeee而,0ab则0abe.故选D.3.【答案】C【解析】由等差数列性质可得：3422aaa，则33a；632149292973919aaaaS.故选C.4.【答案】D【解析】02bbabc，可得,0cos22bba则6π5,23cos故选D.5.【答案】D【解析】当0k时，10恒成立，则0k.当0k时，则有0402kkΔk解得40k.综上:40k.故选D.6.【答案】C____________________________________________________________________________________________【解析】734αsin2π0α，，71αsin1αcos0αcos2，1413βcosπ0β，，1433βcos1βsin0βsin2，23sinαcosβcosαsinβαsinπαβπ2又，3πβα.故选.7.【答案】A【解析】当0a时，此时两直线相交，不平行；当0a时，若两直线相交，则需满足235211aaa，由aa312可得3a或1由12512aa可得1a，综上可得3a.故选A.8.【答案】B【解析】由能被6除余2且被9除余2的数就是能被18除余2的数，可得1618nan所以20201618n，所以91113n.故选B.9.【答案】A【解析】51cossinAA251cossin2AA2512cossinAA且角A为三角形内角0cos0sinA,A2549cossin21cossin2AAAA又，57cossinAA.A,A,A43tan54cos53sin即724tan1tan22tan2AAA10.【答案】B【解析】设每月偿还的金额都是x元，则根据题意有：1122121111pxpxpxxpmppxpm111111212.则1111212ppmpx故选B.11.【答案】A【解析】记a,b,c分別为角CBA,,的对边，根据题意，显然有,BA故.ba由____________________________________________________________________________________________2222222272coscoscabbcacbabCA整理得,027422caca即024caca而，04ca故.2ca因此,87822cos222222ccbcacaC故选A.【方法二】设,7cos,2cos,2coskCkBkA则0kBAAC2coscosAC2cos21cos8118172kkkk或舍，,87cosC即故选A12.【答案】A【解析】由1nnaan可得：213211121123121nnnaaaannaanaan则)2(222nnnan当1n时，11a符合上式，即222nnan22122nnnabnn数列nb可以看做自变量只取正整数的二次函数，该函数图像开口向上，对称轴为直线221x，要使nb为递增数列，则23221，即1，故A.【方法二】nb为递增数列，可以得到01nnbb,即0)1(1nnanann,得n,而1,1n,故选A.____________________________________________________________________________________________13.【答案】21221sin2(sincos)cossin111tan2cossin22coscossin2cos22αααααααααααα14.【答案】6【解析】6323323192222bababaab当且仅当12,332baba即1,21ba时等号成立，故最小值为615.【答案】41【解析】两直线21,ll平行，013:1yxl，将直线2l方程化为：0232yxa.则两直线21,ll距离：411323122d.16.【答案】47【解析】由题意，设三角形的三边长分别为1,,1