第四章--海水运动方程

第四章海水运动方程§4—1力的分析一、常用坐标系采用笛卡儿直角坐标系。地球被看成是成平的。笛卡儿坐标系几乎适用于解决物理海洋学中各种动力学问题。设定：x轴指东，沿x轴的速度设为uy轴指北,沿y轴的速度设为vz轴竖直向下，沿z轴的速度设为w二、作用在流体元上的力重力；压强梯度力；科氏力；摩擦力。1．压强梯度力一个质点从压力高的地方向压力低的地方运动，它的加速度与压强梯度力成正比。水块的加速度与斜面的倾角成正比。压强梯度力推导：设：三边分别为△x、△y、△z的小立方体，密度为，使这个体积元处在压强从左至右逐渐增大的水槽中(即p2＞p1)。小立方体两个面上所受的力：F1=p1△y△zF2=p2△y△zp2=p1+△p小立方体的质量：m=ρ△x△y△z小立方体的运动方程：ρ△x△y△z(du/dt)=F1-F2=p1△y△z-p2△y△z=p1△y△z-（p1+△p）△y△z=-△p△y△z令：△x→0有dxdpdtdu1压强梯度力的直观理解：如图所示：海面倾斜θ角A点的海底压力：gzp1B点的海底压力：)(2zzgp压强梯度力项为：tan21gxzgxzgxppxptan是液面的斜率。流体内部水平压强梯度力处处相等。2．科氏力科氏力现象：（1）观察沿地球表面由北向南运动的水质点不考虑地转起始点：45oN；sm/10；运行2天时间后到达30oN。并继续以sm/10的速度朝南运动。考虑地转在45oN处：质点还有向东的切向速度sm/326在30oN处：地球表面的切向速度sm/402，质点的速度326m/s；在30oN处看质点：以76m/s的速度向西运动在北半球：出现的加速度总是指向质点运动方向的右方；在南半球：出现的加速度则指向运动方向的左方。在赤道上：加速度通过拐点，等于零。（2）沿地球表面东西方向运动的水质点水质点静止：它受到离心加速度是qU/2，qU，ω是地球的角速度h24/2或57.2910/s。q是地球面到地轴的垂直距离。质点朝东以U的速度，受到的离心加速度：quqUuqUquU2222)(质点运动产生附加的离心加速度：uquuquqUuqUquU222)(2222上面方程中，在数量级上第一项比第二项大1000倍，这最后一项小到可以忽略。所以，第一项就是科氏加速度。科氏加速度乘单位质量即为科氏力注意：科氏力矢量与地球自转矢量和海流矢量符合矢量叉乘规则，仅数值上需乘一个系数2.即：uF2（3）科氏力的分解将科氏力分解成铅直方向和沿着地面向南方向的力铅直方向的分量为2ωucosφ向南方向的分量为2ωusinφ（4）科氏力的一般表达式令wkvjuiUkjisinsincoscoscosUF2=2ijkuvwcoscoscossinsin：一般取为90°通过坐标平面与地表的切点P的径圈与x轴的夹角,取x—y平面在海面上，x向东为正，y轴向北为正，z轴指向上方。科氏力的各分量为Fvwx22sincosFuy2sin由于w很小，忽略与w有关项，简化为：Fvfvx2sinufuFysin2式中f2sin，称为科氏参量。(5)球在斜面上的运动试验a.不考虑科氏力球沿x负方向向下运动，加速度为：du/dt=-gsinθ速度为：u=-gtsinθ路程为：x=-gt2sinθ/2b.考虑科氏力加速度为：fudtdvfvgdtdusin方程的解是22gtanx1cosfgtanyftsinfftft球的轨迹:当这个球开始沿斜面滚下时，科氏力使它向右加速。到一定时间则向上运动，如没有摩擦损耗，直到达顶点才停下来。接着，这个球又滚下斜面，并且重复上述过程。在实验室里无法测量这种运动。在一个斜率为0.1％的斜面上，要使这个球到达底部后再回升到顶端，所需的斜面要比整个美国的国土面积还大。3.重力地球表面上的重力变化：约0.5％。两极：9832cms赤道：9782cms赤道上地球的半径要比两极的半径约大22km。重力随深度的变化：402.310gzgz(2cms)在最深的海沟底部，重力比地球表面约大0.25％。4.摩擦力(1)单位水平面积上的切应力dvTdz：海水粘滞系数yxT1△zyxT2(2)体积摩擦力：是指作用于立方体相对面上的切应力之差。设海水只有x方向的运动，则作用于该立方体上的力为：yxTT)(21(3)单位体积摩擦力：12()/()TTxyxyz22()dTddvdvFdzdzdzdz单位质量水体上的摩擦力：221dvFdz(4)涡动摩擦切应力20100927TAdvdzz(5)单位质量水体上的涡动摩擦力221()ZzddvdvFAAdzdzdz的量级：10-2～10-3Az的量级：102故：一般只考虑涡动摩擦力222211xzyzuAzzvAzz§4—2海水运动方程一、流体静压方程pgz二、连续方程0uvwxyz三、运动方程牛顿第二定律maF外力FgupdtUd21Gpxx1;Gpyy1;Gpzz1wvFxcos2sin2;Fuy2sin;Fuz2cos2222221112(sincos)()zluuuupuuuuvwvwAAtxyzxzxy222221112sin()zlvvvvpvvvuvwuAAtxyzyzxy2222221112cos()zl四、边界条件1．垂直方向边界条件（1）在海面：当(,,)zxyt时，0pp;zxzyuvAAzz()wuvtxy（2）在海底：(,)zhxy对于流速用粘滞条件：0wvu对于流速取无摩擦滑动条件：u0nvn2．水平边界条件液体垂向侧向边界：给定坐标和时间函数u,v固体垂向侧向边界：取粘滞条件0wvu离岸远海水平平面边界，用折线代替，每一段都平行于一个坐标轴，边界条件为：110011d,d,hhuzuvzvhh五、流体静压方程的变换pgz0000dddzzppgzpgzgz'00000()zpgdzgdz'0000zpggzgdz减去均匀流体柱的压力后，可求得'10000zppgzpggdz为方便起见，利用折算海面升高，来代替物理海面升高，则010pg1010zpggdz为了简化符号的使用，仍然用0zpggdz，只是是相对平均值的变化量，是把大气压力都计算在内的折算海面高度。