新人教版四年级上册数学讲义

第一单元大数的认识1、10个一千是一万10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。4、数位顺序表5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。6、表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。7、大数的读法和写法▲小诀窍：（从右向左，四位一级划分级线）例1：360¦2000、9591¦8405¦0050、三百六十万二千、九千五百九十一亿八千四百零五万零五十数级……亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个大数的认识方法相同点不同点读法应先分级，再从最高级读起，要按照个级的数的读法来读，再在每一级的末尾加上“亿”或“万”字；每级末尾不管有几个0，都不读，其它数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。先分级；从最高级起，一级一级往下读写，先亿级，再万级，最后个级；每一级都按个级的方法读写。每级末尾不管有几个0，都不读，其它数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。写法应先分级，再从最高级写起，亿级和万级上的数都是按照个级的数的写法来写；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。8、数的大小比较方法（▲诀窍：划分级线）（1）如果位数不相同的两个数，位数多的数就大；例1：9¦8965（）10¦00007¦2605（）10¦2800（2）如果位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上数字相同，就比较下一个数位上的数字，以此类推。例2：41¦0200（）40¦93003¦8456（）3¦85469、大数的改写与近似值小结：改写成万并不难，右数四位很简单。如果四位全为0，全部去掉添个万。任意一位不为0，千位与5相比较。千位要是小于5，舍掉四位添个万。千位大于等于5，向前进一再去掉。不舍不入用“＝”，四舍五入用“≈”。▲动脑筋思考：以“亿”为单位的呢？10、计算工具的认识：时间顺序：算筹→算盘→计算尺→机械计算器→电子计算机→电子计算器→电脑1.算盘算盘是我国古代的发明，是我国的传统计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍发挥着它独特的作用。算盘的上珠代表5，下珠代表1。2.计算器计算器是目前人们广泛使用的计算工具。计算器上的按键：ON/C开关及清除屏键OFF关机键AC清除键课后了解：了解M+、MR、MC的作用（P27）改写成以“万”为单位的数省略“万”后面的尾数求近似数计数单位“万”“万”方法去掉个级4个0，在末尾添上一个“万”字看千位上的数四舍五入，在末尾添上一个“万”字数值准确值近似值符号＝≈例题450000=45万54340≈5万；56070≈6万第二单元公顷和平方千米小学数学计量单位换算表长度单位换算面积单位换算体(容)积单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算人民币单位换算时间单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤1元=10角1角=10分1元=100分1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒一、常用的长度和面积单位及进率长度单位：千米、米、分米、厘米进率：1千米=1000米1米=10分米=100厘米1分米=10厘米面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米进率：1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米二、单位之间互化的方法低级单位化高级单位要除以它们之间的进率，高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。三、带合适的单位带面积单位时，先考虑面积的大小，再看括号前面数的大小。果园、广场、体育馆一般带公顷，如：一个足球场的面积大约是1（公顷）。一个果园的面积是3（公顷）。天安门广场的面积大约是44（公顷）。较大的面积如一个区、一个城市、一个省、一个国家都用平方千米做单位，如：洛阳市的面积约是15230（平方千米）。河南省的面积约是17万（平方千米）。上海市的面积约是6364（平方千米）第三单元角的度量1、像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线有一个端点，没有端点的那一端可以无限延伸。不能量出长度，如出现一条射线长8米这样的判断题一定是错的。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）2、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。图形相同点不同点线段都是直的有两个端点，有限长（可以度量）射线有一个端点，无限长直线没有端点，无限长3、经过一点可以画无数条直线，经过两点只可以画一条直线（两点确定一条直线）。4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。5、角有一个顶点，两条边。6、角的大小与两条边的长短无关，与两条边的叉开的大小有关，叉的越开，角越大。7、量角器就是度量角的工具。把半圆分成180等份（平均分成180份），每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如1度记做1°。8、量角和画角要做到“角的顶点对量角器的中心点，0刻度线对角的一条边9内0看内圈，外0看外圈),再看另一边。”9、锐角小于90°；直角等于90°；钝角大于90°又小于180°；平角180°；周角360°。1周角=2平角=4直角10、放大镜不能把角放大。放大镜可以把东西放大，但不可以把角放大。11、两条直线相交，构成四个角，相对的两个角度数相等，相邻的两个角度数和是180º。12、用三角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角。10、1小时，时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°。钟面上3时和9时整，时针和分针组成了直角；钟面上6时整，时针和分针组成了平角。第四单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数的乘法法则：（1）先用个位上的数去乘，乘得的积的末位与个位对齐。（2）再用十位上的数去乘，乘得的积的末位与十位对齐。（3）最后把两次乘得的数加起来。注意加进位。2、积的变化规律（一），两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或除以）几。3、积的变化规律（二），两数相乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。注：在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反，一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。4、积的变化规律（三），两数相乘，一个因数乘以2，另一个因数乘3，积就乘（2×3）。5、速度是指单位时间内所行驶的路程。（1）汽车每小时行驶80千米，汽车的速度是80千米/小时，读作：80千米每小时。（2）小林每分钟步行60米，小林的速度是60米/分，读作：60米每分。（3）飞机的速度是340千米/小时，表示：飞机每小时飞行340千米。6、速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间三、估算1、估算必须符合两个要求：一是接近准确值（符合实际），二是计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数）2、估算时所得的结果是近似数，所以一定要用“≈”号。注：①乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法取近似数，但结果一定要接近准确值。②有关带钱问题的估算，要做到估大不估小。第五单元平行四边形与梯形1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。（同一平面内，两条直线不平行就相交）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。2、画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一贴，二靠，三移，四画）3、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。4、画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一对，二移，三画）5、点到直线之间垂直线段最短。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。6、两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。（平行线间的距离处处相等）两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（1）平行四边形①平行四边形的对边（平行且相等）。平行四边形相对的角（对角）度数相等，相邻的角（邻角）度数和是180度，四个角的度数和是360度。②平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。③从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，同一底上的高长度都相等。（2）梯形①在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。②梯形有无数条高，所有的高长度都相等。③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。④两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。7、正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。长方形和正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。可以用画垂线或平行线的方法画长方形和正方形。8、用集合图表示四边形之间的关系10、平行四边形容易变形，具有不稳定性。11、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。12、梯形的各部分名称13、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有两个直角的梯形叫做直角梯形。14、四边形的内角和是3600。15、平行四边形相对的角完全相等，相对的边平行且相等。补充知识长方形的面积=长×宽长方形的周长=（长+宽）×2正方形的面积=边长×边长正方形的周长=边长×4上底下底高四边形平行四边形长方形梯形正方形高底腰腰