正弦函数与余弦函数的图像PPT

正弦、余弦函数的图像主讲人：于鹏伟我们知道•实数集————角的集合•一个确定的角————唯一确定的正弦值（余弦值）•所以，实数集————正弦值（余弦值）•也就是说，对于任意给定一个实数x，有唯一的sinx(或cosx)与之对应，由这个对应法则所确定的函数sinx(或cosx),叫做正弦函数（或余弦函数），定义域为整个实数集R根据数形结合思想，•知道了一个函数的图象之后，很多性质，例如定义域，值域，单调性，奇偶性等等是显而易见的，所以，首先我们来研究一下正弦函数与余弦函数的图像。•大家来看一个flash•通过flash，相信大家对正弦函数，余弦函数的图像有了一个直观的认识，下面我们利用正弦线来画出比较精确地正弦函数图像。•在作图之前，我们先来复习一下正弦线，余弦线的画法，大家还记得吗•设任意角α的终边与单位圆•交于点P，过点P做x轴的•垂线，垂足为M•则有向线段MP叫做角α的正弦线，•有向线段OM叫做角α的余弦线•下面作图，可是做函数图像最基本的方法是描点法，通常描点要知道图像上点的坐标，由于三角函数的特殊性，当X任取值时，函数值不容易求出，怎样解决这个问题呢，刚复习过，正弦线可以看做是正弦值的几何表示，可否转换呢。请小组讨论一下，如何画出y=sinxx∈[0,2π]的图像我们通过平移正弦线来解决•这是y=sinxx∈[0,2π]的图像，那么，•当x∈R时，如何画出y=sinx其他范围的图像呢？•可以根据学过的诱导公式吗?•请同学们讨论一下•因为终边相同的三角函数值相等，所以把y=sinx在[0,2π]的图像向左、向右平行移动，每次平移2π个单位长度，就能得到y=sinxx∈R的图像•那么，在精确度要求不太高时，应该抓住哪些关键点做出y=sinxx∈[0,2π]的图像呢。•观察可以发现，我们可以找到在一个周期里找出最高点，最低点，以及三个平衡点，也就是（0,0）,（π/2,1）,(π,0),(3π/2,-1),(2π,0)找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到函数的简图，这就叫“五点作图法”，这在以后我们的做题中是非常实用的。余弦曲线•我们学会画正弦函数图像了，那么余弦函数图像怎么画呢？回忆一下我们的诱导公式y=cosx=sin(π/2+x),而函数y=sin(π/2+x)的图像可以通过正弦函数y=sinx的图像向左平移π/2个单位长度而得到，所以，余弦函数的图像可以通过正弦函数y=sinx的图像向左平移π/2个单位长度而得到。•请同学们用类比方法探究余弦函数y=cosxx∈[0，2π]的五个关键点。用五点作图法做出余弦函数的简图。总结五点作图法：•1列表：列出对图像形状起关键作用的五个点的坐标•2描点：定出五个关键点•3连线：用光滑的曲线顺次连接五个点•五点作图法在以后的做题过程中很重要，同学们一定要掌握•作业：•课下用五点作图法独立完成课本32页例1