内压薄壁容器的应力分析

1第三章内压薄壁容器的应力分析本章重点：薄膜理论的应用本章难点：薄膜理论建议学时：4学时第一节回转壳体的应力分析—薄膜应力理论回忆薄壁容器的概念一、薄壁容器及其应力特点1、内压薄壁容器的结构与受力（参看图形）2、内压薄壁容器的变形（拉伸变形）3、内压薄壁容器的内力（周向应力，经向应力，边缘应力）二、基本概念和基本假设1、回转壳体中的基本的几何概念（一）面1、中间面：平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面，中间面与壳体内外表面等距离，它代表了壳体的几何特性。2、回转曲面：由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。3、回转壳体：由回转曲面作中间面形成的壳体称为回转壳体。轴对称问题：几何形状，所受外力，约束条件（二）线1、母线：绕回转轴回转形成中间面的平面曲线。2、经线：过回转轴的平面与中间面的交线。3、法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直线称为中间面在该点的法线。（法线的延长线必与回转轴相交）4、纬线：以法线为母线绕回转轴回转一周所形成的圆锥法截面与中间面的交线平行圆：垂直于回转轴的平面与5、中间面的交线称平行圆。显然，平行圆即纬线。（三）半径1、第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半径为该点的“第一曲率半2径”R1，R1=MK1。数学公式：23211yyR2、第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2，即R2=MK2。二、回转壳体的无力矩理论及两个基本方程式（一）壳体理论的基本概念壳体在外载荷作用下，要引起壳体的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；但是，对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，中到可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。1．有力矩理论2．无力矩理论（应用无力矩理论，要假定壳体完全弹性，材料具有连续性、均匀性各各向同性，此外，对于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化）1）小位移假设2）直法线假设3）不挤压假设3（二）回转壳体应力分析及基本方程式（1）微体平衡方程式pRRm21①取微元体—由三对曲面截取而得截面1：壳体的内外表面；截面2：两个相邻的，通过壳体轴线的经线平面；截面3：两个相邻的，与壳体正交的圆锥法截面②受力分析和平衡方程分析计算后可得pRRm21S—壳体的壁厚，mm；1R—回转壳体曲面在所求应力点的第一曲率半径，mm；2R—回转壳体曲面在所求应力点的第二曲率半径，mm；m—经向应力，MPa；—环向应力，MPa；p—壳体的内压力，MPa.4上式称为微体平衡方程式，也称拉普拉斯方程式，它说明回转壳体上任一点处的m、与内压p及该点曲率半径1R、2R、壁厚的关系。（2）区域平衡方程式22pRm用截面法将壳体沿经线的法线方向切开，即在平行园直径D处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下部作脱离体，建立静力平衡方程式分析可得：22PRm（三）薄膜理论的适用条件1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和μ）应当是相同的；2、载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的；3、壳体边界的固定形式应该是自由支承的；4、壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界上无横剪力和弯矩。5、薄壁容器（1.0maxR）第二节薄膜理论的应用一、受气体内压的圆筒形壳体51R，22DrR由区域平衡方程式22pRm=4PD代入微体平衡方程式pRRm21，得=2PR=2PD推论：①环向应力是经向应力的2倍，所以环向承受应力更大，环向上就要少削弱面积，故开设椭圆孔时，椭圆孔之短轴平行于向体轴线，如图②m=4PD=DP/4，=2PD=DP/2，所以应力与δ/D成反比，不能只看壁厚大小。二、受气体内压的球形壳体221DRR，代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得m=4PD，=4PD6推论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的优点。三、受气体内压的锥形壳体1R，cos2rR，代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得m=22pR=cos12pr=2pR=cos1pr四、受气体内压的椭球壳72．第二曲率半径采用作图法，如图，自任意点A（x,y）作经线的垂线，交回转轴于O点，则OA即为2R，根据几何关系，得8五、受气体内压的碟形壳【例3-1】有一外径为219的氧气瓶，最小壁厚为=6.5mm,材质为40Mn2A,工作压力为15MPa,试求氧气瓶筒壁内的应力。解气瓶筒身平均直径为0DD=219-6.5=212.5(mm)经向应力：m=4PD=5.645.21215=122.6(MPa)环向应力：=2PD=5.625.21215=245.2(MPa)第三节内压圆筒边缘应力的概念一、边缘应力的概念二、边缘应力的特点—局部性、自限性三、对边缘应力的处理