山东省实验中学XXXX届第三次诊断性测试

1山东省实验中学2011届第三次诊断性测试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、考试科目分别填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4．本场考试禁止使用计算器．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知全集RU，集合412|},02|1xxBxxA，则）（）（BACRA．),1[)2,(B．),1(]2,(C．),(D．),2(2.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是（）A．若nmnm//,//,//则B．若//,//,//,,则nmnmC．若mm则,,D．若//,,,mmm则3.已知,135)4sin(x则x2sin的值等于（）A．169120B．169119C．169120D．-1691194.在等差数列}{na中，24)(3)(2119741aaaaa，则此数列前13项的和13S（）A．13B．26C．52D．1565.由下列条件解ABC，其中有两解的是（）A．80,45,20CAboB．60,28,30BcaC．45,16,14AcaD．120,15,12Aca6.平面向量a与b夹角为32，a(3,0),|b|2，则|a2b|（）A．7B．37C．13D．37.已a、bR，那么“122ba”是“baab1”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件28.在三角形中，对任意都有|ABAC||ABAC|，则ABC形状（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形9.数列｛na｝满足22,11aa，),2(111Nnnaaaaaannnnnn，则13a等于（）A．26B．24C．122×12！D．！1321310.若函数)10()1()(aaaakxfxx且在R上既是奇函数，又是减函数，则)(log)(kxxga的图象是（）11.已知函数mxxgxmmxxf)(,1)4(22)(2,若对于任一实数x，)(xf与)(xg至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（2，8）D．（-，0）12.在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且AMMN，若侧菱SA=32，则正三棱S-ABC外接球的表面积为（）A．12B．32C．36D．48第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.已知函数)0(1)0(|1|)(2xxxxxf，则不等式0)(xf的解集为．14.若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列函数：①,cossin)(1xxxf②xxfsin)(2，③2sin2)(3xxf，④)cos(sin2)(4xxxf，其中“同形”函数有．（填序号）15.定义在R上的函数)(xfy，若对任意不等实数21,xx满足0)()(2121xxxfxf，且对于任意的Ryx,，不等式0)2()2(22yyfxxf成立．又函数)1(xfy的图象关于点（1，0）对称，则当341x时，xy的取值范围为．16.如图，一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两数均为．第n行的第2个数为．三、解答题；本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分）已知向量33xxa(cosx,sinx)b=cos,sin),c(3,1)2222，（，其中xR，（1）当1ab2时，求x值的集合；（2）设函数2f(x)(ac)，求f(x)的最小正周期及其单调增区间．18．（本小题满分12分）已知命题p：1x和2x是方程2xmx20的两个实根，不等式212a5a3|xx|对任意实数m[1,1]恒成立：命题q：不等式2ax2x10有解；若命题q是真命题，命题“p或q”也是真命题，求a的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．（1）设AD=x（x0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．420．（本小题满分12分）已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）不论点E在何位置，是否都有BDAE？证明你的结论．（3）若E点为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小．21．（本小题满分12分）各项均为正数的数列n{a}中，1a1，nS是数列n{a}的前n项和，对任意n*N,有2nnn2S2papap(pR)．（1）求常数P的值；（2）求数列n{a}的通项公式；（3）记nnn4Sb2n3，求数列n{b}的前n项和nT．22．（本小题满分14分）已知函数f（x）的导数2f'(x)3x3axf(0)b，a,b为实数，1a2（1）若f（x）在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；5（2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f(x)相切的直线L的方程；（3）设函数2xF(x)[f'(x)6x1]e，试判断函数F(x)的极值点个数．6789