上海初中数学全部汇总及归纳

知识框架图第一模块数与式函数与分析函数及其表示方法几个基本函数的图像与性质（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数数与运算分数及其运算实数及其运算有理数一元一次方程方程与代数整式、分式二次根式一元一次不等式组一元二次方程代数式二元、三元一次方程组代数方程（整式方程、分式方程、无理方程、二元二次方程组）折线图、条形图与扇形图概率初步事件发生的可能性统计初步数据处理与概率统计认识图形、画图、直观认识空间线面位置关系图形与几何四边形图形的运动相交线与平行线平面直角坐标系三角形相似三角形向量初步圆与正多边形锐角三角比数与式实数代数式实数的分类实数的运算有理数无理数有理数分类相关概念运算整数分数整除有关概念因数倍数互素公因数公倍数奇数偶数素数合数能被2整除的数的特征能被5整除的数的特征有关概念基本性质运算分数与小数的关系分数与除法最简分数真分数假分数带分数倒数约分通分分数的乘法异分母分数加减法分数的除法循环小数分数与小数的互化分数与小数的混合运算相反数绝对值数轴科学记数法加法减法乘法除法乘方运算法则及性质近似数及近似计算整式分式二次根式分类运算因式分解单项式多项式同类项整式的加减整式的乘法整式的除法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方乘法公式完全平方公式平方差公式提取公因式公式法十字相乘法分组分解法分式的基本性质运算通分约分分式的加减分式的乘除有关概念运算有理化因式最简二次根式同类二次根式分母有理化二次根式的加减二次根式的乘除数与式第二模块不等式与方程不等式与方程不等式方程不等式的性质一元一次不等式（组）代数方程有理方程无理方程整式方程分式方程列方程（组）解应用题一元方程多元方程高次方程二次方程一次方程一元二次方程根的判别式解法应用开平方法配方法因式分解法公式法二次三项式的因式分解简单的实际问题问题二元一次方程（组）三元一次方程（组）二元二次方程（组）可化为一元二次方程的分式方程不等式与方程第三模块函数函数平面直角坐标系函数反比例函数正比例函数一次函数二次函数象限坐标点的坐标点的运动及变化两点间距离确定一个已知点的坐标已知一点坐标描点沿着坐标轴平行的方向平移关于坐标对称关于原点对称常量变量表示方法定义域函数值解析式图像法列表法概念图像性质实际应用概念图像性质实际应用解析式图像性质实际应用概念图像函数解析式函数定义域函数第四模块数据整理与概率初步概率与统计概率统计确定事件随机事件必然事件不可能事件多次试验等可能事件数据收集数据处理抽样普查非随机样本随机样本数据表示数据计算表格条形图折线图扇形图频率分布直方图频数分布直方图平均数方差、标准差频数、频率概率与统计第五模块图形与几何图形与几何图形的认识图形的运动向量三角形四边形圆长方体线段角几何证明相交线平行线直观图画法棱、面特点棱和面的位置关系棱和棱的位置关系面和面的位置关系比较大小和、差、倍、中点比较大小和、差、倍、角平分线命题定理公理真命题假命题逆命题逆定理垂直两直线相交所成角两直线被第三条直线所截形成的角垂直的基本性质点到直线距离线段的垂直平分线邻补角对顶角同位角内错角同旁内角性质判定平移翻折旋转轴对称对称轴中心对称旋转中心加减法实数与向量相乘运算法则运算律运算法则运算律三角形全等三角形相似三角形三角形有关的线段三角形内角和定理三角形的分类三角形三边关系中线、高线、角平分线三角形的中位线三角形外角和定理按边分类按角分类不等边三角形等腰三角形等边三角形锐角三角形直角三角形顿角三角形性质判定勾股定理解直角三角形勾股定理逆定理锐角三角比应用概念性质判定比例线段概念性质判定应用比例的性质三角形的重心多边形平行四边形梯形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形中位线圆与扇形定义垂径定理点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系正多边形与圆圆的面积圆的周长扇形面积弧长不在同一直线上的三点确定一个圆圆心角弦弦心距连心线推论内上外相离相交相切相离相交相切外离内含内切外切概念性质计算黄金分割比较大小图形与几何hxy上海初中数学知识点汇总第一章实数一、重要概念1.数的分类及概念说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2.非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。三、应用举例典型例题1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算第二章代数式一、重要概念1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x,=│x│等。4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：①从外形上判断;②区别：3是根式，但不是无理式（是无理数）。7.算术平方根⑴正数a的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9.指数⑴(—幂，乘方运算)①a＞0时，＞0;②a＜0时，＞0（n是偶数），＜0（n是奇数）⑵零指数：=1（a≠0）负整指数：=1/（a≠0,p是正整数）二、运算定律、性质、法则1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2．分式的性质⑴基本性质：=（m≠0）⑵符号法则：⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）3．整式运算法则（去括号、添括号法则）4．幂的运算性质：①·=;②÷=;③=;④=;⑤技巧：5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。6．乘法公式：（正、逆用）（a+b）（a-b）=(a±b)=7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。9．算术根的性质：＝;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)(正用、逆用)10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：11．科学记数法三、数式综合运算★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算第三章统计初步一、重要概念1.总体：考察对象的全体。2.个体：总体中每一个考察对象。3.样本：从总体中抽出的一部分个体。4.样本容量：样本中个体的数目。5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）二、计算方法1.样本平均数：⑴;⑵若，，…，,则(a—常数，，，…，接近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。2．样本方差：⑴;⑵若,,…,,则（a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数）;若、、…、较“小”较“整”，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。3．样本标准差：★重点★样本平均数、样本方差、标准差第四章直线形一、直线、相交线、平行线1．线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。2．线段的中点及表示3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6．互为余角、互为补角及表示方法7．角的平分线及其表示8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）9．对顶角及性质10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。12．定义、命题、命题的组成13．公理、定理14．逆命题二、三角形1．定义（包括内、外角）2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，3．三角形的主要线段讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质5．全等三角形⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法6．三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。7．重要辅助线⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线8．证明方法⑴直接证法：综合法、分析法⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法⑸证线段和差关系：延结法、截余法⑹证面积关系：将面积表示出来三、四边形1．一般性质（角）⑴内角和：360°⑵顺次连结各边中点得平行四边形。推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。⑶外角和：360°2．特殊四边形⑴研究它们的一般方法:⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形┗→菱形——↑⑷对角线的纽带作用：3．对称图形⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2②三角形、梯形的中位线定理③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6．作图：任意等分线段