数列的历史

数列的求和公式我们已知下面几个公式：等差数列的和：等比数列求和公式:在中学的教学课堂上，我们可以利用课堂的粉笔，来探讨一个很实际的问题：一个堆放粉笔的V形架的最下面一层放一支粉笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支粉笔？由这个问题很容易联想到高斯的一种算法：“”这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明.因为他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，由此类推，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.如果我们计算一般的等差数列的和，高斯算法对我们的求和过程有何启发？我们首先来看看数列发展的历史：等差数列和等比数列是数学史上最早出现、并引起人们兴趣的两种数列。在苏格兰埃及学家莱因得于1858年购自埃及、时间属于约公元前1650年的纸草上，记载有这样两个等差数列问题：1.五人按等差数列分100片面包，最少的两份之和是另外3份的七分之一。这是一个已知等差数列的项数，和以及，求每项的问题。纸草上所给答案是，，，，。2.10人分10斗玉米（corn），从第二人开始，各人所得依次比前一人少。纸草上给出的解法是：“取10人所得的平均值，即1；从10中减去1，得9。取差数的一半，得，再乘以9，得。加平均值1，然后依次从各份中减去差数，直到最后一份。”10份依次是：，，，，，，，，，这里，我们须注意，除了外，古代埃及人总是使用单分数（分子为1的分数）的。上述问题相当于已知等差数列的项数，和，公差，求各项。纸草上的解法显然具有一般性，用我们的记号表示，即因此可以看出，古代埃及人已经总结出递增或递减的等差数列求和公式在中国古代文物或文献中，有关等差和等比数列的内容十分丰富。《周髀算经》将日行轨道按季节不同分成七个同心圆，称为“七衡图”。已知内衡直径＝238000里，两衡间距为＝19833万里，则其余各衡的直径依次为；；……。从中可归纳出一般等差数列的通项公式数学史上，等比数列或许比等差数列出现得更早。约在公元前3000年，巴比伦人就已经总结出等比数列1，，，…的求和公式。等比数列源于古代的一些实际问题．古埃及国王拉阿乌斯有位能干的文书阿默斯．他用象形文字写了一部《算书》，记录了公元前2000年——前1700年间数学研究的一些成果．其中有这样一题，题中画了一个阶梯，其各级注数为7，49，343，2401，16807．并在数旁依次画了人、猫、鼠、大麦和量器．原书上并无任何说明，遂成为数学史上的一个难解之谜．2000多年中无人能解释．到中世纪，意大利斐波那契在1202年发表了《算盘全书》，书中这样一题：有七老妇人同往罗马，每人有七骡，每骡负七袋，每袋盛有七个面包，每个面包有七小刀随之，每小刀配有七鞘，问列举之物全数共有几何？显然这是一个等比数列的求和问题．同理，我国古代数学家也早就研究过等比数列的问题．《孙子算经》中有一个有趣的题目“出门望九堤”：今有出门重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，维有九毛，毛有九色，问各几何？用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式.利用图形计算数列的前n项和非常的简便形象。这些数列的历史都可以很方便的应用到数列的学习例题中，对增进数学兴趣和计算能力都有很好的用处。