物理实验误差分析

李林风[e-mail]大学物理实验课的任务与目的（一）通过对实验现象的观察，分析和对物理量的测量，加深对物理学原理的理解。（二）培养和提高治学能力和工作能力。（1）自行阅读教材，归纳要点，做好工作前的准备；（2）借助教材或仪器说明书正确使用仪器；（3）运用物理学理论对实验现象进行分析；（4）正确记录和处理实验数据，撰写合格的报告；绪论（三）培养科学精神，提高科学素养，逐步具备理论联系实际和实事求是的科学作风，严肃认真的工作态度。（四）培养和提高学生的科学实验能力，其中包括：①自学能力②动手操作能力③综合分析能力④科技写作能力⑤设计能力绪论☆三、上课时间按单双周进行，上课地点二实验楼五楼。☆二、每班按课表排定时间，按实验循环表上课。下一次课开始做实验。☆一、实验课程总学时50学时，分两学期完成，每学期做8个实验，每次实验三学时。一次误差理论。物理实验课程教学安排物理实验基本程序与要求1.实验课前预习（十分重要）(1)预习讲义中与本实验相关的全部内容。(2)写出预习报告（实验题目、目的、原理、主要计算公式、原理简图）,准备原始实验数据记录表格。3.课堂实验操作(1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。2.提前五分钟进入实验室，按组号入座，不要擅自动手，以免造成仪器损坏或发生事故。(2)仪器安装调试后经教师检查无误后方可进行实验操作。(4)实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。经教师允许后方可离开实验室。（3）操作完毕应主动请教师审核实验记录并签字。不经教师签字的记录无效。(5)课后按要求完成实验报告,并在下次实验时交来。绪论实验测量误差理论以数据处理方法绪论一、测量与误差的基本概念二、测量结果不确定度评定三、有效数字及其运算四、结果表示五、实验数据处理常用方法一.测量与误差的基本概念◆1.测量的定义与分类分类直接测量：可以用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量。间接测量：依据待测量和某几个直接测量值的函数关系求出，这样的测量称为间接测量。测量:就是通过物理实验的方法，把被测量与作为标准的同类单位量进行比较的过程。测量是物理实验的基础。长度、质量、温度等。体积、密度、粘度等。◆2.真值、算术平均值真值:某物理量在一定客观条件下真实大小。（真值是个理想的概念，一般不可能准确知道。）算术平均值：kiixkx11多次测量的算术平均值可作为真值的最佳近似值◆3.误差、偏差误差：被测物理量的测量值与真值之差0xxxii偏差：被测物理量的测量值与算术平均值之差xxvii◆4.误差的分类由测量产生的原因与性质可分为系统误差和随机误差系统误差：在同一条件下多次测量同一物理量时，其结果的符号和大小按一定规律变化的误差来源仪器误差方法误差环境误差人为误差●特点：倾向性、方向性（或者都偏大或者都偏小）●消除方法：改进、修正、矫正。●产生原因：仪器，理论推导，实验方法，操作，环境等。随机误差：在消除或修正系统误差之后，测量结果仍会出现一些无规律的起伏。这种绝对值和符号随机变化的误差，称为随机误差来源主观方面测量仪器方面环境方面特点：随机性（忽大忽小，忽正忽负，没有规律），但当测量次数比较多时服从统计规律。最常见的就是正态分布（高斯分布）。消除方法：多次测量取平均值随测量次数的增加,偶然（随机）误差遵从统计规律,其分布函数：2221()2feσ小σ大x：表示测量误差（测量值与真值之差）σ:可以表示测量值偏离真值大小的程度，被称为标准误差f（x）：表示测量误差x出现的概率当6≤n≤10时，服从t分布，的最佳估计值——样本的标准偏差：1)(12kxxSkiix绪论当n趋于无穷大，服从正态分布，其中标准误差：niixxnx12(1lim)(）真二.测量结果的不确定度评定★（一）、不确定度的概念★（三）、直接测量量的不确定度评定步骤★（四）、间接测量量的不确定度评定步骤★（二）、不确定度的分类1、为什么要引入不确定度？误差概念的局限性一般来说，真值是无法得到的，误差是测量值与真值之差，所以也就无法得到。我们只能通过一定的方法对测量误差进行估计。（一）、不确定度的概念2、不确定度含义：所谓测量不确定度，是指由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度。实际上是对测量的真值在某个量值范围的一个评定。表征测量结果具有分散性的一个参数。（二）、不确定度的分类不确定度的两类分量（1）A类评定不确定度△A：统计方法得到的。这类不确定度被认为是服从正态分布规律的。1)(21kxxSkiixA绪论（2）Ｂ类非统计不确定度是指用非统计方法求出或评定的不确定度对Ｂ类不确定度的估计作简化处理，只讨论因仪器不准对应的不确定度。仪器不准确的程度主要用仪器误差来表示，即：2222仪XBAS（3）合成不确定度仪B补充常见仪器的示值误差的大小1.米尺mmB5.0mmB02.0gB01.02.卡尺3.千分尺4.天平mmB005.05.温度计2最小格B6.数显仪器最小显示量B7.电表类仪器%aAmB绪论（三）、直接测量量的不确定度评定步骤★（3）计算测量列的样本标准偏差xSxAS仪B2222仪xBAxS%100xUUxxxrr★（1）修正测量数据中的可定系统误差；★（2）计算测量列的算术平均值作为测量结果的最佳值★（4）样本标准偏差作为不确定度Ａ类分量★（5）计算不确定度的Ｂ类分量★（6）求合成不确定度★（7）写出最终结果表示例：用米尺测量一物体长度，测量了六次，其测量值分别是：l=51.37；51.35；51.34；51.39；51.34；51.38；(单位cm）。试计算合成不确定度，并写出测量结果。[解]：1）修正测量数据中可定系统误差（如零点修正，本题不用）2）计算l的最佳值;)(36.516161cmllii3)计算Ａ类不确定度:cmnllSiilA02.01)(6124)Ｂ类不确定度:cmB05.0仪5）合成不确定度：cmBAl05.005.002.022226）测量结果：cml)05.036.51(%1.0%100lUlr(三)、间接测量量的不确定度评定步骤间接测量量直接测量量,,,zyxfN设),,(zyxfN，为间接测量量的最佳值。1.间接测量量的最佳值,,,zyxfN设dzzfdyyfdxxfNd则2.不确定度的传递以微小量代替微元，得：zzfyyfxxfN不确定度与微小量之间的关系：NuNxuxyuy,zuz如：和差形式函数f，测量结果N的标准不确定度为：1222222212nNxxxnfffxxx),cov(2)()()(N2222yxyfxfzzfyyfxxf当x，y，z相互独立时，有222zyxNzfyfxf对于以乘、除运算为主的函数,,,lnlnzyxfN取对数dzzfdyyfdxxfNlnlnlnNd再微分222lnlnlnzyxNNzfyfxfNEzzfyyfxxfNNlnlnln以微小量替换微元函数表达式合成标准不确定度公式相对不确定度byaxNbyaxN22yxNba%100NUNr22yxrEEUaxNxNaxNEEnxNNNENxNEnE1nmkzyxNNNEN222zyxrnEmEkEUxyNyxN/NNEN例：已知质量m=（213.04±0.05）g，的铜圆柱体，用0~125mm、分度值为0.02mm的游标卡尺测量其高度h六次；用一级0~25mm千分尺测量其直径D也是六次，其测值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。次数123456高度h/mm80.3880.3780.3680.3880.3680.37直径D/mm19.46519.46619.46519.46419.46719.466hDm24解：铜圆柱体的密度：（1）高度h的最佳值及不确定度：mmh37.80mmhhSiihA0089.0)(51612游标卡尺的仪器误差：mmB02.0仪器mmBAh022.002.00089.02222（2）直径D的最佳值及不确定度：mmD466.19mmDDSiiDA0011.0)(51612千分尺的仪器误差：mmB005.0仪器mmBAD0061.0005.00011.02222因此：（4）密度的不确定度：（3）密度的算术平均值：32907.84cmghDm%07.037.80022.0466.190061.0204.21305.02222222hDmUhDmr因此得：3006.0%07.0907.8cmgUr（5）密度测量的最后结果为：%07.0)006.0907.8(3rUcmg三.有效数字及其运算（一）有效数字有效数字=可靠数字+可疑数字1.有效数字定义正确而有效地表示测量和实验结果的数字，称为有效数字。它由可靠的若干位数字加上可疑的一位数字构成的。或者说从左端第一个非零数字到右端最后一位的所有数字均为有效数字。（1）有效数字的位数与小数点的位置无关。变换单位时，有效数位不变2.有效数字的特点如：59.6mm=5.96cm=0.0596m（2）当“0”不是表示小数点位置时（0在数字中间或数字后面），为有效数字，因此数据最后的“0”不能随便加上，也不能随便减去。如：3.0cm?应记为3.00cm（3）常数不用取有效数字，但在计算时常数所取的位数不应少于其他数值的有效数位。（4）为了表示方便，特别是对较大或较小的数值，常用科学记数法表示。（二）直接测量量的有效数字1.一般读数应读到最小分度以下再估一位;2.有时读数的估计位，就取在最小分度位；3.游标类量具只读到游标分度值，一般不估读；4.数字式仪表及步进读数仪器不需要进行估读，仪器所显示的未位就是欠准数字；cm123读数举例：读数L=25.6（mm）2.02cm0.919KΩ（三）间接测量量的有效数字运算（1）加减运算时，“尾数取齐”。278.3+)12.531____________280.83126.65﹣)3.925____________22.725(2)乘除运算时,“位数取齐”。例如:例如:5.348×20.5=11037643÷217=173（3）乘方、开方运算，其结果的有效数字位数与被乘方、开方数的有效数字位数相同。例如：1.14200（4）三角函数、对数、指数函数运算结果的有效数字的取位一般与其变量的位数相同。（5）测量结果的有效数字位数的确定：由不确定度决定有效数字的数位。其最后一位要与不确定度所在的那一位取齐，多余的位数按尾数修约规则进行取舍。“四舍六入五凑偶”将下列数据保留三位有效数字：3.544993.54663.54503.53503.543.553.543.54四.结果表示将有效数字的定义和不确定度只取一位结合起来，就能确定测量结果数值了，方法是：任何测量结果，其数值的最后一位必须与不确定度所在的那一位数对齐。即测量结果最后的有效数位，完全取决于不确定度所在的那位数，后面多余者按规则取舍。单位）(ddd%100dUdr例如：测量某物理量d=0.5002(单位)，估算不确定度0032.0d（单位）测量结果：