2005年朝晖初中七年级数学竞赛试卷及答案

（第6题图）（第7题图）朝晖初中2005年初一年级数学竞赛试卷竞赛时间：5月22日8：30~10：30题号一二三总分16171819得分一、选择题(每小题6分，共48分；以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．)1．如果a是有理数，代数式112a的最小值是--------------------------（）(A)1(B)2(C)3(D)42．正五边形的对称轴有--------------------------------------------------（）（A）10条（B）5条（C）1条（D）0条3．已知等腰三角形的两边长分别为是3和6，，则这个三角形的周长是--------（）（A）9（B）12（C）15（D）12或154．从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情---------------（）（A）可能发生（B）不可能发生（C）很有可能发生（D）必然发生5．如果1ccbbaa，则abcabc的值为---------------------------（）（A）1（B）1（C）1（D）不确定6．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）（A）36cm2（B）33cm2（C）30cm2（D）27cm27．如图是一块矩形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为-----------（）（A）5050m2（B）4900m2（Ｃ）5000m2（Ｄ）4998m28．如果一个方程有一个解是整数，我们称这个方程有整数解.请你观察下面的四个方程：（1）1346yx（2）1073yx（3）4)2)(3(yx（4）2005111yx其中有整数解的方程的个数是-------------------------------------()(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题(每小题6分，共42分)9．观察下列算式：4×1×2+1=324×2×3+l=524×3×4+l=724×4×5+1=92用代数式表示上述的规律是.10．七0一班连班主任一起共48人到公园去划船.每只小船坐3人，租金20元，每只大船坐5人，租金30元.他们租船要付的最少租金是元.11．2005减去它的21，再减去剩余数的31，再减去剩余数的41，…，依此类推，一直到减去剩余数的20051，那么最后剩余的数是.12．一个正n边形恰好有n条对角线，那么这个正n边形的一个内角是度.13．如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，则∠C=度．14．设ABC的三边长分别为a，b，c，其中a，b满足0)2(42baba，则第三边的长c的取值范围是．15．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，则在第100个图形中有个点.三、解答题(共60分)16．（15分）如图，ABC中，AB=6，BD=3，ADBC于D，B=2C，求CD的长.ABCD17．（15分）两个代表团从甲地乘车往乙地，每车可乘35人。两代表团各坐满若干辆车后，第一代表团剩下的15人与第二代表团剩下的成员正好又坐满一辆车。会后，第一代表团的每个代表与第二代表团的每个代表都合拍一张照片留念。如果每个胶卷可以拍35张照片，那么拍完最后一位代表的照片后，照相机中的胶卷还可以拍多少张照片照片？18．（15分）探索下列问题：（1）在图18—1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2.①请你在图18—2中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”，“=”，“”连接）；②请你在图18—3中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”，“=”，“”连接）.（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图18—4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由.19．（15分）新世纪学校七0五班的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查.发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到校外就餐的人数各是一个固定数.并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐.图18—1mmmm图18—2n图18—3图18—4问至少要同时开多少个窗口？2005年初一年级数学竞赛参考答案及评分意见一、选择题(每小题6分，共48分)1~4：ABCD5~8：AACC二、填空题(每小题6分，共42分)9．2)12(1)1(4aaa10．29011．112．10813．9014．42c15．9901三、解答题(共60分)16．（15分）在DC上取点E，使BD=DE，连结AE，则ABE是等腰三角形.所以AE=AB，--------------------------5分B=AED=C+CAE=2C所以C=CAE所以AE=CE--------------------------10分所以CE=AB=6所以CD=CE+DE=AB+BD=9--------15分17．（15分）设第一代表团有a人，第二代表团有b人，由题意得：1535ma，2035nb，其中m、n是自然数--------------------3分两个代表团共拍了a×b张照片，则201535)2035()1535(knmba-------------------8分（其中mnmnk201535是自然数）所以20)8(3530035201535kkkba-----------------12分即拍完最后一位代表的照片，照相机中的胶卷已经拍了20张照片，还可以再拍35－20＝15(张).答：机中的胶卷还可拍15张照片.--------------------15分18．（15分）（1）在图中每画出一条给0.5分-----------------2分（2）①-----------------------5分②-------------11分（3）存在.---------------13分对于任意一条直线l,在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线l分割后，设直线l两侧图形的面积分别为S1，S2.两侧图形的面积由S1S2（或S1S2）的情形，逐渐变为S1S2（或S1S2）的情形，在这个平移过程中，一定会存在S1=S2的时刻.因此，一定存在一条直线，将一个任意平面图形分割成面积相等的两部分.--------15分19．（15分）设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设至少要同时开n个窗口,依题意有---------------------3分yznxyzxyzx%)801(2020,30302,4545---------------------9分由①、②得y=x,z=90x,代入③得20nx≥90x-4x,所以n≥4.3-----------------------12分S1S2S1=S2S1S2S1S2S1=S2S1S2①②③ABCDE因此，至少要同时开5个窗口.--------------------------15分