因式分解培优提高训练 .doc

1因式分解提高训练——添项拆项法、待定系数法及运用一、知识梳理1、添项拆项法有的多项式由于“缺项”，或“并项”因此不能直接分解。但如果它们进行适当的添项或拆项后利用分组分解法又可以分解了，那么添项和拆项有没有标准？一般来说，添项拆项后要能运用提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法分解。如果添项拆项后，不能运用四种基本方法分解，添项拆项也是无用的。2、待定系数法有些多项式不能直接分解因式，我们可以先假设它已分解成几个含有待定系数因式的乘积形式。然后再把积乘出来。用等号两边同次项次系数相等的方法把这些待定系数求出来，进而得出因式分解结果，这种分解因式的方法叫做待定系数法分解因式。二、典例精讲专题一：添项拆项法例题1、分解因式：（1）x3-3x+2（2）x4+4(3)2x2+x-1变式训练：（1）x4+x2+1(2)x4+64(3)x4-7x-2专题二：待定系数法2例3、分解因式：6x2+7xy+2y2-8x-5y+2变式训练：用待定系数法分解x2+2xy-8y2+2x+14y-3的因式例4、已知多项式x4+x3+6x2+5x+5能被x2+x+1整除，请分解前者的因式。变式训练：已知x2+2x+5是x4+ax2+b的一个因式，则a+b=专题三：在实数范围内分解因式例5、在实数范围内分解因式（1）3-22（2）3+10-6-15（3）x2-(3+2)x+6（4）4x2－3(5)x-21x3变式训练（在实数范围内分解因式）：(1)7+210(2)9-220(3)x2-(2+7)x+14(4)14-10-21+15(5)a4-6a2+8课堂作业1、分解下列各式的因式①x4+2534x2+1②x3+6x2+11x+6③x3+2x2+2x+1④x4+x3-3x2-4x-4⑤(1-a2)(1-b2)-4ab2、已知多项式x4-3x2+6x+8有一个因式是x2-3x+4，把这个多项式分解因式.43、若多项式x2-6x+5和多项式x2+2x-k有公因式，则k=4、如果a、b是整数，且是x2-x-1是ax3+bx2+1的因式，则b=5、若2x3-10x2+mx-15能被x-5整除，则m=6、若3x2-kx+4被3x-1除余3，则k=7、已知a、b、c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除,①求4a+c②求2a-2b-c的值。8、求方程x+1y+2z=21（x+y+z）的实数解。59、若4,3abab。求22ab的值。10、若227,2xyxy，求xy的值。11、若221,2xyxy。求2()xy的值。12、若7,18xyxy，求22xy的值。13、若7,9xyxy，求xy的值。14、若226,12xyxy，x与y相等吗？15、若7,3xyxy，求22xy和xy的值616、已知三角形的一边长为13cm，该边上中线长为6.5cm。面积为30cm2，求三角形的周长。17、求241xx的最小值。18、若2axbxc有最小值是12，且::1:3:2abc，求,,abc的值19、已知xyzabbcca且abc，求xyz的值。20、已知3,5abbc，求代数式2acbcaab的值。21、已知22225,401abxy，求22()()axbybxay的值。22、若231xx。求32635xxx的值。23、若21x，求2345xx的值。724、若252006xx。求代数式32(2)(1)12xxx的值。思维拓展：25、若,mk均为正整数，且2261mmk。求,mk的值。26、求满足22221983xyxyyxx的整数对,xy。