机械设计练习题

疲劳强度习题2minmaxm2minmaxaσmax─最大应力；σmin─最小应力σm─平均应力；σa─应力幅值r─应力比（循环特性）maxminr1、变应力amamamminammaxr稳定循环变应力概述omaxN0NDB310rNNCACNσrrNrmrNkNN0100NmrrNNkNN,NNk时，取称为寿命系数，当CNmrN)NNN(C02、σ-N疲劳曲线：概述概述σaσmＯ材料σSσ-1D’A’G’Cσ-1\Ｋσσ0/2σ0/2ＫσDAG45˚σ-1e零件3、零件的极限应力线图meeaeeK111）直线AＧ的方程：根据A、D两点坐标，AＧ的方程为σ’ae——零件所受极限应力幅；σ’me——零件所受极限平均应力；φσe——零件受弯曲的材料特性；Ｋσ：综合影响系数qkK111kσ—有效应力集中系数；βσ—表面质量系数；εσ—尺寸系数；βq—强化系数。smeae2）直线CＧ的方程为1）r=常数（如转轴）σaσmOCAGσ-1eσSMM’14、单向稳定变应力时的疲劳强度计算SKSma1-ca≥maxmax2）σm=常数(如振动中的弹簧）SKKSmam1-ca≥)()(maxmaxSKKSmina1-ca≥)2)(()(2minmaxmax3）σmin=常数（如螺栓连接）概述1已知某材料的力学性能为：σ-1＝350MPa，m＝9，N0＝5×106，对此材料进行对称循环疲劳试验，依次加载应力为：（1）σ1＝550MPa，循环次数n1＝5×104；（2）σ2＝450MPa，循环次数n2＝2×105；（3）σ3=400MPa。求：发生疲劳破坏时的循环次数n3＝？01NCNm46901111068105550350.NNm56902121028105550450.NNm569031310852105550400.NNm解：（1）由疲劳曲线方程01NNm得1332211NnNnNn（2）根据Miner法则在各应力单独作用下的疲劳寿命解得：4310984.n11085210281021068105535544.n..即：螺栓联接习题螺栓组联接的受载类型螺栓组联接的基本受载类型：2．受横向载荷FSFS4．受倾覆力矩OM3．受转矩riOT1．受轴向载荷FFS螺栓组计算概述螺栓组计算概述螺栓组受力分析轴向力横向力转矩倾覆力矩ziimaxmaxLLMF12izfFKFsS0受拉z/FFS受剪ziisrfTKF10受拉ziimaxmaxrTrF12受剪受拉螺栓受变载：][/.431210dF紧联接受F0和F][/420dF][minppLdF][/421dFσa影响疲劳强度][/.431212dFca单个螺栓强度计算受剪螺栓：松联接：仅受F0：受静载：F2=F+F1zFFS实例例：如图所示的支架受F力。MABFOOHFVFHFVF将F力分解并向螺栓组形心及结合面平移，得：轴向载荷横向载荷倾覆力矩HFVFBFAFMHV设计中，需要防止如下四种可能的失效形式：上沿开缝；下沿压溃支架下滑；需要足够大的。0F螺栓拉断；需要足够大的螺栓直径。1d00WMAzFminppmaxpWMAzF0受任意载荷螺栓组向形心简化———————→四种简单状态迭加——→受载最大螺栓——→计算强度螺栓组计算概述图示为一固定在钢制立柱上的铸铁托架，已知总载荷F∑=4800N，其作用线与垂直线的夹角α=50°，底板高h=340mm，宽b=150mm，试设计此螺栓组联接。解：1.螺栓组结构设计采用如图所示的结构，螺栓数z=4，对称布置。2.螺栓受力分析⑴在总载荷F∑的作用下，螺栓组联接承受以下各力和倾覆力矩的作用：轴向力F∑h作用于螺栓组中心，水平向右，如图所示F∑h=F∑sinα=4800·sin50°=3677Nbh220280F∑150α160KK向F∑hF∑v例1横向力F∑v作用于接合面，垂直向下，如图所示。F∑v=F∑cosα=4800·cos50°=3085N倾覆力矩（顺时针方向）M=F∑v×16+F∑h×15=105107N·cm⑵在轴向力F∑h的作用下，各螺栓的工作拉力NFzFah91943677⑶在倾覆力矩M的作用下，上面两螺栓受到加载作用，而下面两螺栓受到减载作用，故上面的螺栓受力较大，所受的载荷为NFziiLML1877)1414(214105107max2212max故上面的螺栓所受的轴向工作载荷为F=Fa+Fmax=919+1877=2796N例1280F∑150α160F∑hF∑v⑷在横向力的作用下，底板联接接合面可能产生滑移，根据底板接合面不滑移的条件vshCCCFKFzFfmbm)(0由表5-5查得接合面间的摩擦系数f=0.16，并取20.mbbCCC801.mbbmbmCCCCCC，则，取防滑系数Ｋs＝1.2，则各螺栓所需的预紧力为NFFhCCCfFKzmbmvs65203677801603085214110).()(..⑸上面每个螺栓所受的总拉力为NFFFmbbCCC7079279620652002.FCCCFFmbm10例1280F∑150α160F∑hF∑v3.确定螺栓直径选择螺栓材料为Q235、性能等级为4.6的螺栓，由表5-8查得材料屈服极限σb=240MPa，由表5-10查得安全系数S=1.5，故螺栓材料的许用应力MPaSS1605.1240因而可求得螺栓危险截面的直径（螺纹小径d1）为mmdF6.81601416.370793.143.1412按粗牙普通螺纹标准选用螺纹公称直径d=12mm（螺纹小径d1=10.106mm＞8.6mm）。例1F∑αMPa.cm/N.).()FzF()()(WMhCCCAmaxpmbm84161843677806520422234105107223415101332341215由表5-7查得[σp]=0.5σB=0.5×250=125MPa＞＞1.84MPa，故联接接合面下端不致压碎。07204472201MPa.cm/N.)FzF(WMhCCCAminpmbm故接合面上端受压最小处不会产生间隙。⑵联接接合面上端应保持一定的残余预紧力，以防止托架受力时接合面产生间隙，即例1F∑α4.校核螺栓组联接接合面的工作能力⑴联接接合面下端的挤压力不超过许用值，以防止接合面压碎。因而有5.校核螺栓所需的预紧力是否合适对碳素钢螺栓，要求F0≤（0.6～0.7）σsA1已知σs=240MPa2242141214.80106.10mmdA取预紧力下限即0.6σsA1=0.6×240×80.214=11550.8N要求的预紧力F0=6520N，小于上值，故满足要求。确定螺栓的公称直径后，螺栓的类型、长度、精度以及相应的螺母、垫圈等结构尺寸，可根据底板厚度、螺栓在立柱上的固定方法及防松装置等全面考虑后定出。例1F∑α某承受轴向载荷的螺栓联接。已知单个螺栓所受轴向载荷F=500N，预紧力F0=500N，螺栓刚度c1，arctanc1=30°，被联接件刚度c2，arctanc2=45°。1）绘制此螺栓联接的力——变形图，并确定螺栓总拉力F2。2）若改用较软垫片，使arctanc1=60°，其他不变，F2=？3）比较上述两种情况，判断哪种密闭性好？注：此题用图解法求解。1002003004005006007008009001000N变形60°30°45°45°FF2F1FF2F1F0例2指出下列各图中的错误。例3QQ设计图示螺纹联接：1.受拉螺栓2.受剪螺栓解：一）受力分析RTFTFTFTFTFRFRFRFRR=Q/2=10000NQT=R×300=3000000N.mm例4R使各螺栓受到横向工作载荷FR：FR=R/4=2500（N）T也使各螺栓受到横向工作载荷FT，方向与形心连线垂直。受载最大的螺栓：受拉螺栓：)(NrTrTFiT70714受剪螺栓：)(maxNrTrrTFiT707142相同)(cosNFFFFFTRTR9014135222二）设计计算受拉螺栓由预紧力F0产生的摩擦力来传递外载荷F。FkFfs0)(NfFkFs901400（取：ks=1.3、f=0.13）例4受剪螺栓选择螺栓性能等级，计算许用应力。][][.0314Fdc螺栓直径：d1d横向载荷由螺栓杆与被联件的挤压与剪切传递。受载最大螺栓的横向载荷为：F=9014（N）选择螺栓性能等级，计算许用应力。][螺栓直径：][Fd4查手册比较受拉螺栓：FFF61313310..相同材料螺栓：][][d受拉d受剪例4一钢板采用三个铰制孔螺栓联接,下列三个方案哪个最好?例5F3F3F3FL2aFL2aFmax=F3=FL2aF3+例5F3F3F3FL2aFL2aFmax=F1=F3=222231323aLFaFLF例5F3F3F3FL3aFl3aFL3aFmax=F2=222313150cos33233aLaLFaFLFaFLF例5比较：方案一：Fmax=FL2aF3+方案二：Fmax=22313aLF方案三：Fmax=2313aLaLF——差谁好？22313aLF2313aLaLF由：a534L=结论：1）当La534时，方案三最好。2）当La534时，方案二最好。例5