北师大版八年级数学上册第四章知识点总结(1-4章)

1/5图1－1八年级上半期考复习教案第一部分知识点归纳第一章勾股定理【知识点归纳】：1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的等于斜边c的，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系222cba，那么这个三角形是三角形。3、勾股数：满足222cba的三个，称为勾股数。注意：1.勾股定理仅适用于直角三角形；2.常见的勾股数：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17。3.若a，b，c为勾股数，则ka，kb，kc（k为正整数）也是勾股数。第二章实数【知识点归纳】：一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数小数负无理数2、无理数：叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等（稍拓展一下）二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数只有不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是。零没有倒数。4、数轴规定了、和的直线叫做数轴。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a”，读作根号a。2/5性质：正数和零的算术平方根都只有个，零的算术平方根是。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根。表示方法：正数a的平方根记做“a”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有个平方根，它们互为数；零的平方根是；负数平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。0a注意a的双重非负性：a03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根表示方法：记作3a性质：一个正数有个正的立方根；一个负数有个负的立方根；零的立方根是。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于，负数小于，正数大于一切数；数轴上的两个点所表示的数，边的总比边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，,0baba,0babababa0（3）求商比较法：设a、b是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则baba。（5）平方法：设a、b是两负实数，则baba22。五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、性质：（1）)0()(2aaa)0(aa（2）aa2)0(aa（3）)0,0(babaab，)0,0(baabba（4）)0,0(bababa，)0,0(bababa3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。第三章平面直角坐标系【知识点归纳】：一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。3/5二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0yx点P(x,y)在第二象限0,0yx点P(x,y)在第三象限0,0yx点P(x,y)在第四象限0,0yx（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上0y，x为任意实数点P(x,y)在y轴上0x，y为任意实数（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的坐标相同。（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称坐标相等，坐标互为相反数；点P与点p’关于y轴对称坐标相等，坐标互为相反数；点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为；(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（x，y）的变化图形的变化x×a或y×a被横向或纵向拉长（压缩）为原来的a倍x×a，y×a放大（缩小）为原来的a倍x×（-1）或y×（-1）关于y轴或x轴对称x×（-1），y×（-1）关于原点成中心对称x+a或y+a沿x轴或y轴平移a个单位x+a，y+a沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单第四章一次函数【知识点归纳】：一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量4/5及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。三、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。四、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成bkxy（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数bkxy中的b=0时（即kxy）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy的图像是经过原点（0，0）的直线。4、正比例函数的性质一般地，正比例函数kxy有下列性质：（1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。5、一次函数的性质一般地，一次函数bkxy有下列性质：（1）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0时，y随x的增大而减小6、图像的平移：当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.b0b0b=0k0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行→→5/5（2）两直线相交→→（3）两直线重合→→8、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：、、、。9、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．