新人教版八年级数学上册第十一章知识点总结

八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n·180°；⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n条对角线，把多边形分成(2)n个三角形.②n边形共有(3)2nn条对角线.三角形的分类：按角分为:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形按边分为:等边三角形,等腰三角形,其它三角形第十一章综合训练1、从光明大厦到时代广场有三条公路，走哪条路最近？为什么？2、如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边可能是多少厘米？（取整数值）3、观察下表，你能发现什么规律？图形三角形个数11+2=31+2+（）=（）按这个规律画下去，第4个图形中有多少个三角形？第5个呢？4、已知一个三角形的周长为15cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（）.（A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm5、三角形一边上的高线（）.（A）必在三角形内部（B）必在三角形外部（C）必在三角形的边上（D）以上三种情况都有可能6、设a、b、c为三角形的三边长，则化简||||||||cbacbacbacba等于（）.（A）0（B）cba222（C）a4（D）cb227、根据定义，三角形的角平分线、中线和高线都是（）.（A）直线（B）射线（C）线段（D）以上都对8、已知三角形两边长为2厘米和7厘米，第三边长为奇数，那么这个三角形的周长的厘米数是（）.（A）14（B）15（C）16（D）179、如果三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）.（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）不能确定10、三角形的三条中线的位置为（）.（A）一定在三角形内（B）一定在三角形外（C）可能在三角形内，可能在三角形外（D）可能与三角形一条边重合11、下列各组线段中不能组成三角形的是（）.（A）0321aaaa，，（B）3cm，8cm，10cm（C）11253aaaa，，（D）三线段之比为1：2：3光明大厦时代广场图书馆游乐园12、填写理由：如图，已知P是△ABC内任意一点，则有PB+PC＜AB+AC.解：延长BP交AC于E，在△PEC中，PE+EC＞PC（__________________）∴BP+EP+EC＞BP+PC即BE+EC＞BP+PC.在△ABE中，AE+AB＞BE（__________________），∴AE+EC+AB＞BE+EC，（）即AC+AB＞BE+EC，∴AC+BC＞PB+PC13、△ABC中AB=AC，D在AC上，且AD=BD=BC.求△ABC的三内角度数.14．三角形的一条()，能把三角形分成两个面积相等的三角形.A．角平分线B．中线C．高D．以上都不对15．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是().A．65°B．115°C．130°D．100°16．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△的角平分线，AN为△的角平分线.17．如图，如果D是BC的中点，则AD是△ABC的，BD＝DC＝.18、已知，如图1，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是()A、∠BAC＜∠ADCB、∠BAC=∠ADCC、∠BAC＞∠ADCD、不能确定19、如图2，∠A、∠DOE和∠BEC的大小关系是()A、∠A＞∠DOE＞∠BECB、∠DOE＞∠A＞∠BECC、∠BEC＞∠DOE＞∠AD、∠DOE＞∠BEC＞∠A20、如图3，∠B=∠C，则∠ADC与∠AEB的关系是()A、∠ADC＞∠AEBB、∠ADC=∠AEBC、∠ADC＜∠AEBD、不能确定21、三角形的三个外角之比为2︰3︰4，则与它们相邻的内角分别是多少？ACEPBABCD2C3NMB1A22、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形.23、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）.24、如图，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=_______.25、如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.26、如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C的度数.27、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度数.28、如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为________.29、已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9:2，则这个多边形的边数为________.30、每个内角都为144°的多边形为_________边形.31、一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数.32、四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能()A、都是钝角B、都是锐角C、是一个锐角、一个钝角D、是一个锐角、一个直角33、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是()A、十三边形B、十二边形C、十一边形D、十边形34、若一个多边形共有十四条对角线，则它是()A、六边形B、七边形C、八边形D、九边形35、若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为()A、90°B、105°C、130°D、120°36、一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数(用m，n表示)及n的值.37、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是多少？DCBA第十一章单元测试一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。（每小题2分，共24分。）1.如图，△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A.360°B.180°C.255°D.145°2.若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么由a，b，c为边组成的三角形共有（）A.1个B.3个C.无数多个D.无法确定3.有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（）A.中线B.高线C.角平分线D.以上都不对5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定6.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）7.下列图形中具有稳定性的是（）A.直角三角形B.正方形C.长方形D.平行四边形8.如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°.D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.120°9.已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（）A.130°B.60°C.130°或50°D.60°或120°10.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形11.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.85°12.用三个不同的正多边形能够铺满地面的是（）A.正三角形、正方形、正五边形B.正三角形、正方形、正六边形C.正三角形、正方形、正七边形D.正三角形、正方形、正八边形二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）13.三角形的内角和是，n边形的外角和是.14.已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x＝.15.一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2︰3︰4，则最长边比最短边长.16.如图，RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，题号123456789101112答案使点A落在边CB上的A/处，折痕为CD，则∠A/DB＝17.在△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，则∠A＝，∠B＝，∠C＝.18.从n（n＞3）边形的一个顶点出发可引条对角线，它们将n边形分为个三角形.19.已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是，这个外角的度数是.20.用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案：⑴第四个图案中有白色地板砖块；⑵第n个图案中有白色地板砖块.三、解答题：（本大题共52分）21.（本小题5分）若a，b，c分别为三角形的三边，化简：.22.（本小题5分）如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角.23.（本小题5分）证明：三角形三个内角的和等于180°.已知：△ABC（如图）.求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.24.（本小题8分）如图22（1）所示，称“对顶三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D，利用这个结论，完成下列填空.1如图22题(2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝.2如图22题（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝.3如图22题（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝.4如图22题（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝.25.（本小题5分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，已知AB＝6，AD＝5，BC＝4，求CE的长.26.（本小题6分）如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC.⑴.如果∠B＋∠C＝120°，则∠AED的度数＝.（直接写出结果）⑵.根据⑴的结论，猜想∠B＋∠C与∠AED之间的关系，并说明理由.27.（本小题6分）如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.求∠E的度数.28.（本小题6分）BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，求证：∠BDC＝90°－∠A.