人教版 八年级上数学竞赛题(可编辑)

12016-2017学年度八年级（上）数学竞赛试题（满分：100分；考试时间：90分钟）班级：__________姓名：_________总分：___________一、选择题（每小题3分，共30分）1．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34+…+32015的末位数字是()A．0B．1C．3D．92.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6B．8，8，16C．10，5，4D．6，9，143．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA4.等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（）A.50B.50或65C、80.D、655，一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.86.下列各组图形中，是全等形的是（）A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形2图1CEDBA7．如图1,ADAE,===100=70BDCEADBAECBAE，，∠∠∠,下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACDB．△ABD≌△ACEC．∠DAE=40°D．∠C=30°8．等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则等腰三角形的底边长为（）A、5cm或８cmB、6.５cmC、5cmＤ、８cm9．如图2，从下列四个条件：①BC＝B′C,②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BCBD，为折痕，则CBD∠的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°二、填空题（每小题5分，共25分）11、李明星期天上午复习功课，不知不觉半天过去了，他猛抬头看见镜子中身后墙上的挂钟已是1点20分，请问实际时间是____________.12.如图1，PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=.AEC图3BA′E′D3图1NPOMACBD图3ACFEB●13.如图2，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件______时,就可得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)14．若215b和31a都是5的立方根，则a=，b=15、一个三角形的三边长分别为2、5、x，另一个三角形的三边分别为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=三、解答题(45分)16.（7分）如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.17、（7分）已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC、∠DAB的度数.18．（9分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是282cm，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．3号袋4321DCBAABCDEAEBDCF421ECDBA图8ABCDE19.（9分）如图，在ABC中，090ACB，CEBEBCAC,于E，ADCE于D.（1）求证：△ADC≌△CEB.（2）,5cmADcmDE3，求BE的长度.20.（13分）已知：如图，△ABC,AB=BC,AD为中线，E为BC延长线上的一点，且CE=CB.求证：∠1=∠2.52013—2014学年度八年级（上）数学竞赛试题答案12345678910CDDBCBCABC二、11、（0，-1）；（0,1）；12、60°；13、BC=ED(或∠A=∠F或AB∥EF);14、30；15、15；16、2。三、17、解：设∠1=x度，则∠1=∠2=x度18、解：∵△ABC≌△ADE∵∠3=∠1+∠2=2x度∴∠C=∠E=20°∠BAC=∠DAE000000024396313913918063218042234BACDACxxxBACx解得度000000000251051301301302030180180DABDAEDAEDABBACDAEBACBACCB19、解：（1）图略20、解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F（2）A1(-1,2);B1(-3,1);C1(2，-1)∴DE=DF(3)4.5∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=DFACDEAB2121∴)820(21DE=28∴DE=221、（1）22、（1）证明：∵BE⊥AC,CF⊥AB证明：∵∠ACB=90°，AD⊥CE,BE⊥CE∴∠BAC+∠ACF=∠CAB+∠ABE=90°∴∠BCE+∠DCA=∠DCA+CAD=90°,∴∠ACF=∠ABE∴∠BCE=∠CAD在△ABD和△GCA中ACBDACGABDCGAB在△BCE和△CAD中BCACCDABECCADBCE090∴△ABD≌△GCA∴△BCE≌△CAD∴AD=AG解：(2)由（1）知△BCE≌△CAD解：(2)AD与AG的位置关系是：AD⊥AG∴AD=CE=5,BE=CD由（1）已证△ABD≌△GCA∵CD=CE-DE=5-3=2∴∠AGC=∠DAB∴BE=2㎝∵CF⊥AB,则∠AGF+∠GAF=90°∴∠DAB+∠GAF=90°即AD⊥AG6DFCEBA21ECDBA23（1）证明：连接AC∵AE是BC边的中线，且AE⊥BC∴AG=AC∵AF是CD边的中线，且AF⊥CD∴AD=AC∴AB=AD(2)∠EAF=∠BAE+∠DAF证明：由已知得AE是BC的中垂线，AF是CD的中垂线∴AB=AC,AD=AC∴AE是∠BAC的平分线，AF是∠CAD的平分线∴∠BAE=∠CAE,∠CAF=∠DAF∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+DAF24、证明：延长AD到F，使DF=AD,连接CF∵AD是BC边的中线∴BD=CD在△ABD和△FDC中CDBDFDCADBDFAD∴△ABD≌△FDC∴AB=CF,∠B=∠DCF∵AB=BC∴BC=CF,∠BAC=∠BCA∠ACF=∠ACB+∠DCF=∠BAC+∠B∵∠ACE=∠BAC+∠B∴∠ACF=∠ACE在△ACF和△ACE中CECFACEACFACAC∴△ACF≌△ACE∴∠1=∠2F