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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 人教版八年级数学下册导学案全册(可编辑)
第1页共135页第十七章反比例函数课题17.1.1反比例函数的意义课时:一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。【重点难点】重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。难点:反比例函数的意义。【导学指导】复习旧知:1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的?2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样?第2页共135页3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.(1)梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。(2)某种文具单价为3元,当购买m个这种文具时,共花了y元,则y与m的关系式。学习新知:阅读教材P39-P40相关内容,思考,讨论,合作交流完成下列问题。1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式?3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数,我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推,我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是()第3页共135页①y=4x②y/x=3③y=6x-1④xy=12⑤y=5/x+2⑥y=x/2⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=7,(1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时,y等于多少?【要点归纳】通过今天的学习,你有哪些收获?与同伴交流一下。【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数,则m的值是多少?第4页共135页2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2)(1)求A点的坐标;(2)求反比例函数的解析式。课题:17.1.2反比例函数的图象和性质课时:二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。第5页共135页2.能用描点的方法画出反比例函数的图象。3.通过对反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质。【重点难点】重点:画反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。难点:画反比例函数的图象;理解反比例函数的性质,并能初步运用。【导学指导】复习旧知:1.根据上节课的学习,说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式。2.用描点法画函数图象的步骤是什么?2.我们研究一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是什么?性质有哪些?正比例函数呢?第6页共135页学习新知:1.在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的图象。并思考,(1)从以上作图中,发现y=6/x和y=-6/x的图象是什么?(2)y=6/x和y=-6/x的图象分别在第几象限?(3)在每一个象限y随x是如何变化的?(4)y=6/x和y=-6/x的图象之间的关系?2.请同学们自己给k赋值,再画一组反比例函数的图象,看看是不是反比例函数y=k/x(k为常数,k≠0)的图象都有类似的性质?思考:影响反比例函数的图象的因素主要是什么?图象和坐标轴是否有交点?【课堂练习】1.教材P43-P44练习第1,2题。2.已知反比例函数y=4-k/x,分别根据下列条件求k的取值范围。(1)函数图象位于第一、三象限;(2)函数图象的一个分支向左上方延伸。第7页共135页【要点归纳】通过今天的学习,你有什么收获?与同伴交流一下。【拓展训练】1.已知反比例函数y=(2-a)x|a|-3中,y随x的增大而减小,则a=.2.反比例函数y=m/x的图象的两个分支在第二、四象限,则点(m,m-2)在第象限。3.如图是三个反比例函数y=k/x,y=k/x,y=k/x,在x轴上方的图象,由此观察得到k1,k2,k3的大小关系是。第8页共135页第二课时反比例函数的图象和性质的应用【学习目标】1.进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质。2.结合函数图象,能利用待定系数法求函数关系式,并能比较大小。3.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。【重点难点】第9页共135页重点:灵活运用反比例函数的性质。难点:利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式。【导学指导】复习旧知:1.反比例函数y=-2/x的图象在第象限,在每个象限中y随x的增大而。2.已知反比例函数y=m/x的图象位于一、三象限,则m的取值范围是。3.已知点(-3,1)在双曲线y=k/x上,则k=.4.面积为4的三角形ABC,一边长为x,设这条边上的高为y,则y与x的变化规律用图象表示大致为()5.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=-2,(1)写出y与x的函数关系式;(2)求当x=-2时y的值;(3)求当y=4时x的值。第10页共135页学习新知:1.已知反比例函数的图象经过点A(2,6),(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4)、点C(-5/2,-24/5)、点D(2,5)是否在函数图象上?2.下图是反比例函数y=m-5/x的图象的一支,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和B(a1,b1).如果aa1,那么b和b1有怎样的大小关系?第11页共135页【课堂练习】1.教材P45练习第1,2题。2.比较练习第1题与学习新知的第1题,你发现了什么?3.比较练习第2题与学习新知的第2题,你发现了什么?【要点归纳】通过本节课的学习,你有什么收获?还有什么疑惑?与同伴交流一下。第12页共135页【拓展训练】如图,在反比例函数y=6/x的图象上任取一点P,过P点作x轴和y轴的垂线,垂足分别是N,M,那么四边形ONPM的面积是多少?课题17.2实际问题与反比例函数课时:四课时第一课时实际问题与反比例函数【学习目标】第13页共135页1.运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。2.利用反比例函数求出问题中的值。【重点难点】重点:运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点:把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。【导学指导】复习旧知:1.反比例函数的意义、图象和性质。2.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=-5,(1)写出y与x的函数关系式;(2)求当y=2/3时x的值。第14页共135页前面我们学习了反比例函数的意义、图象及其性质,今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题。学习新知:1.某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速通过湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务。(1)你能理解这样做的道理吗?(2)若人和木板对湿地地面的压力合计600牛,那么如何用含S的代数式表示p?p是S的反比例函数吗?为什么?(3)当木板面积为0.2m2时,压强多大?当压强是6000Pa时,木板面积多大?2.教材例1。【课堂练习】1.教材P54练习第1题。2.一个面积为42的长方形,相邻两边长分别为x和y,写出x与y的关系式并画出图象。小红的解答:y与x的函数关系式是y=42/x,画出的图象如下图所示。小红的解答对吗?为什么?第15页共135页【要点归纳】今天你有什么收获?还有什么疑惑?与同伴交流一下。【拓展训练】某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间第16页共135页有如下关系:X(元)3456Y(张)20151210(1)猜测并确定y与x之间的函数关系。(2)设经营此贺卡的利润为w元。试求出w与x间的函数关系。若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个,请你求出当日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润?第二课时实际问题与反比例函数【学习目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系。2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题。3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。第17页共135页【重点难点】重点:运用反比例函数的知识解决实际问题。难点:如何把实际问题转化我数学问题,利用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】复习旧知:1.反比例函数的意义、图象和性质。2.利用待定系数法求解问题的思路。学习新知:自主学习教材P51例2后,讨论、交流合作完成下列问题。1.在例2中,什么是不变的?由此我们可以得到一个怎样的等量关系?这是我们学过的什么函数?为什么?第18页共135页2.今天的例2求出的反比例函数和昨天的例1求出的反比例函数有什么不同?那么例2的第2问应如何解决?【课堂练习】1.教材P54练习第2题。2.某蓄水池的排水管每小时排水8立方米,6小时可将满池水全部排空。(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q立方米,将满池水排空所需要的时间为t小时,求Q与t之间的函数关系式。第19页共135页(3)如果准备在5小时内将满池水排空,那么每小时排水量至少为多少?(4)已知排水管的最大排水量为每小时12立方米,那么最少多长时间可将满池水全部排空呢?【要点归纳】今天你有哪些收获,与同伴交流一下。【拓展训练】一辆汽车从甲地开往乙地,汽车速度v随时间t的变化情况如图所示。(1)甲乙两地的路程是多少?(2)写出t与v的函数关系式。(3)当汽车的速度是75千米/时时,所需时间是多少?(4)如果准备在5小时之内到达,那么汽车的速度最少是多少?第20页共135页第三课时实际问题与反比例函数【学习目标】1.掌握反比例函数在其他学科中的运用,体验学科整合思想。2.通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究,能够从函数的观点来解决实际问题。【重点难点】第21页共135页重点:运用反比例函数的知识解决实际问题。难点:如何把实际问题转化成数学问题,利用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后,豪言壮志地说:给我一个支点我能撬动这个地球。杠杆定理:若两个物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡,通俗点说:阻力×阻力臂=动力×动力臂学习新知:自主学习教材P52例3,讨论、交流合作完成下列问题。1.例3中,相等关系是什么?由此得到一个什么等式?它是什么函数关系?2.例3第(2)中,至少是什么意思?如何解决?3.用反比例函数的知识解释,我们在使用撬棍时,为什么动力臂越长越省力?4.希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后说的撬动地球,请同学们帮他计算一下:假定地球的质量的近似值是6×1025牛顿(即为阻力),假设阿基米德有500牛顿的力量(即为动力),阻力臂为2000千米,计算多长的动力臂才能把地球撬动?5.同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有“杠杆定律”的物理模型?第22页共135页【课堂练习】1.教材P54习题17.2第4题。2.教材P55习题17.2第5题。【要点归纳】本节课你有哪些收获?与同伴交流一下。【拓展训练】教材P55习题17.2第7题。第四课时实际问题与反比例函数【学习目标】1.体验现实生活与反比例函数的关系。2.掌握反比例函数在其他学科中的运用,体验学科整合思想。3.通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究,能够从函数的观点来解释生活中的一些规律。【重点难点】重点:运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题。难点:如何把实际问题转化为数学问题,利用反比例函数的知识解决实际问题。第23页共135页【导学指导】通过对教材P53内容的自主学习,与同伴的合作交流后,完成下列问题。1.电学知识告诉我们,用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如下关系:PR=U2,这个关系也可以写成P=。或R=。说明P与R是函数关系。2.仔细研究例4后,想一想,为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节?【课堂练习】1.教材P55习题17.2第5题。2.一封闭电路中,电流I(A)与电阻R(Ω)的图象如下图,回答下列问题:(1)写出电路中电流I(A)与电阻R
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