对数函数及其性质(一)

对数函数的概念与图象x能不能看成是y的函数?y细胞分裂过程，细胞个数是分裂次数的指数函数，知道的值，就能知道的值；反过来，已知细胞个数，如何确定分裂次数？将改写成xy2yxxyyxxy2yx2log对每一个细胞数y，通过对应关，都有唯一确定的次数x与它对应，所以x是y的函数.yx2log指数式和对数式的互化：将y＝ax(a0,且a≠1)化成对数式,会得到x＝logay(a0,且a≠1)习惯上：通常将X作为自变量，将y作为函数：因此得到到函数y＝logax(a0,且a≠1)一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）.对数函数的定义：注意:1)对数函数定义的严格形式;如0a.1a，且2)对数函数对底数的限制条件：5log5xy在同一坐标系中画出对数函数的图象。xyxy212loglog和作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx32114探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log210-1-2-2-1012xy21log探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx32114图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降xy21log探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数的图象填写下表211421-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。xyxy313loglog和猜猜:21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质(0,+∞)R(1,0),即当x＝1时,y＝0增函数减函数yXOx=1(1,0))1(logayxayXOx=1(1,0))10(logayxa例1求下列函数的定义域：（1）（2）讲解范例解:解:2logxya由02x得0x∴函数2logxya的定义域是0|xx)4(logxya由04x得4x∴函数的定义域是)4(logxya4|xx练习1.求下列函数的定义域：（1）)1(log5xy（2）xy2log1)1,(),1()1,0(xy21log)3(1,0比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5∴log23.4log28.5解：考察函数y=log2x,∵a=21,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.48.5比较下列各组中，两个值的大小：（2）log0.31.8与log0.32.7解：考察函数y=log0.3x,∵a=0.31,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.82.7∴log0.31.8log0.32.7小结比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1；（a1时为增函数0a1时为减函数）２.比较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0a1和a1比较下列各组中，两个值的大小：•（3）loga5.1与loga5.9解:①若a1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.15.9∴loga5.1loga5.9②若0a1则函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.15.9∴loga5.1loga5.9•思考：比较下列各组数中两个值的大小:•6log,7log)176（6.0log,5log)2(5.03你能口答吗？变一变还能口答吗？４２、.15.16.15.1log______lognm、33loglog3若，则m___n;，、nm7.07.0loglog4若则m___n.４１、5.065.0log______log1.记住对数函数的定义;2.会画对数函数的图象。知识与技能目标：过程与方法目标：情感态度价值观目标：通过本节课的学习增强学生的数形结合思想.经历函数和的画法,观察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进一步探究出函数的图象与性质，通过对性质的应用加深对对数函数性质的理解。xy2logxy21log1)a0,(axlogya且　作业:习题2.3第2，3