《位置与坐标》讲义

位置与坐标《难解的结》古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这个结的人必定是亚细亚的统治者。长久以来，虽然许多人勇敢尝试，但是依然无人能解开这个结。当时身为马其顿将军的亚历山大，也听说了关于这个结的预言，于是趁着驻兵这个城市之时，试着去打开这个结。亚历山大连续尝试了好几个月，用尽了各种方法都无法打开这个结，真是又急又气。有一天，他试着解开这个结又失败后，恨恨地说：“我再也不要看到这个结了。”当他强迫自己转移注意力，不再去想这个结时，忽然脑筋一转，他抽出了身上的佩剑，一剑将结砍成了两半儿–--结打开了。1一、考点讲解：考点一：直角坐标系1．平面直角坐标系：2．点的坐标：（1）四个象限点的特点．（2）坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系．（3）设P（a、b），①若a=0，则P在上；若b=0，则P在上；若a=0且b=0，则点P在上。②若a+b＝0，则P点在上；③若a=b，则P点在上．（4）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P；P2∥轴；若b=d，则P；P2∥轴．例1：如图1－5－2所示,○士所在位置的坐标为（－1，－2），相所在位置的坐标为（2，2）那么炮所在位置的坐标为______．例2：已知：在如图的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，-1），B（-5，0），C（-2，4）．（1）在平面直角坐标系中求出△ABC的面积；（2）将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A′B′C′．练一练：1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________2．坐标平面内的点与___________是一一对应关系．3．若点M（a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若P（x，y）中xy=0，则P点在（）位置与坐标《难解的结》古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这个结的人必定是亚细亚的统治者。长久以来，虽然许多人勇敢尝试，但是依然无人能解开这个结。当时身为马其顿将军的亚历山大，也听说了关于这个结的预言，于是趁着驻兵这个城市之时，试着去打开这个结。亚历山大连续尝试了好几个月，用尽了各种方法都无法打开这个结，真是又急又气。有一天，他试着解开这个结又失败后，恨恨地说：“我再也不要看到这个结了。”当他强迫自己转移注意力，不再去想这个结时，忽然脑筋一转，他抽出了身上的佩剑，一剑将结砍成了两半儿–--结打开了。2A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．坐标轴上5．若P（a,a－2）在第四象限，则a的取值范围为（）A．－2＜a＜0B．0＜a＜2C．a＞2D．a＜06．如果代数式1aab有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C第三象限D.第四象限7．已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（）A．1B．2C．3D．08．如图1－5－3，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l），（2，－3），(6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（）A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1）D．（3，l）9、已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积．考点二：对称点的坐标1、若点P坐标为（a，b）则：①点P关于x轴对称的点为（a，－b）②点P关于y轴对称的点为（－a，b）③点P关于O对称的点为（－a，－b）2、点P为P1（a1，b1），P1（a2，b2），①若a1=a2,b1+b2=0,则P1、P2关于x轴对称；②若a1+a2=0，b1=b2，则P1、P2关于y轴对称；③若a1+a2=0，b1+b2=0，则P1、P2关于原点轴对称.例3：已知点P（－3，2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______例4：矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A、（1，1）B、（1，－1）C、（1，－2）D、（2，－2）位置与坐标《难解的结》古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这个结的人必定是亚细亚的统治者。长久以来，虽然许多人勇敢尝试，但是依然无人能解开这个结。当时身为马其顿将军的亚历山大，也听说了关于这个结的预言，于是趁着驻兵这个城市之时，试着去打开这个结。亚历山大连续尝试了好几个月，用尽了各种方法都无法打开这个结，真是又急又气。有一天，他试着解开这个结又失败后，恨恨地说：“我再也不要看到这个结了。”当他强迫自己转移注意力，不再去想这个结时，忽然脑筋一转，他抽出了身上的佩剑，一剑将结砍成了两半儿–--结打开了。3练一练：1．点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_______．2．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在第象限．3．点（－1,4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（－1，－4）B．（1，－4）C．（l，4）D．（4，－1）4．在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第M象限C．第M象限D．第四象限5.在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴，则（）A．点B与C的横坐标相等B．点B与C的纵坐标相等C．点B与C的横坐标与纵坐标分别相等D．点B与C的横坐标、纵坐标都不相等6．已知点A（2，－3）它关于x轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系？7．已知点A（2，－3）①试画出A点关于原点O的对称点A1；②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标．8．在平面直角坐标系中，如图，矩形OABC的OA=3，AB=l，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A′上，求A′点坐标．9.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，请计算该正方形的面积．位置与坐标《难解的结》古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这个结的人必定是亚细亚的统治者。长久以来，虽然许多人勇敢尝试，但是依然无人能解开这个结。当时身为马其顿将军的亚历山大，也听说了关于这个结的预言，于是趁着驻兵这个城市之时，试着去打开这个结。亚历山大连续尝试了好几个月，用尽了各种方法都无法打开这个结，真是又急又气。有一天，他试着解开这个结又失败后，恨恨地说：“我再也不要看到这个结了。”当他强迫自己转移注意力，不再去想这个结时，忽然脑筋一转，他抽出了身上的佩剑，一剑将结砍成了两半儿–--结打开了。4考点三：确定位置确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；（2）建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定．例5：在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道AJ两地坐标分别为（－3，2）、B(5，2)且目的地离A、B两地距离分别为10、6，如图1－5－5（1）所示，则目的地的确切位置的坐标为___________．例6：小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．（1）请依据图1－5－6中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．位置与坐标《难解的结》古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这个结的人必定是亚细亚的统治者。长久以来，虽然许多人勇敢尝试，但是依然无人能解开这个结。当时身为马其顿将军的亚历山大，也听说了关于这个结的预言，于是趁着驻兵这个城市之时，试着去打开这个结。亚历山大连续尝试了好几个月，用尽了各种方法都无法打开这个结，真是又急又气。有一天，他试着解开这个结又失败后，恨恨地说：“我再也不要看到这个结了。”当他强迫自己转移注意力，不再去想这个结时，忽然脑筋一转，他抽出了身上的佩剑，一剑将结砍成了两半儿–--结打开了。5练一练：1．电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为（0，0），右上方的点的坐标为(640，480)则电脑屏幕中心的点的坐标为__________．2．如图1－5－8，A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向，商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示_________，B表示_______，C表示________2．李明、王超、张振家及学校的位置如图1－5－9所示．⑴学校在王超家的北偏东_______度方向上，与王超家大约_________米。⑵王超家在李明家_______方向上，与李明家的距离大约是_______米；⑶张振家在学校_______方向上，到学校的距离大约是_________米．巩固练习：(一)选择题(每题5分，共20分)1、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上2、若a＞0，b＜－2，则点（a，a+2）应在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D第四象限3、在平面直角坐标系中，下列结论成立的是（）A．点（1，2）和点（2，1）表示同一个点B．平面内任一点到两坐标轴的距离相等C．点P的坐标（m，n）满足mn=0，则点P在坐标轴上D．点M（a，-2）到y轴的距离是a4.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的面积是（）A、4B、211C、29D、5位置与坐标《难解的结》古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这个结的人必定是亚细亚的统治者。长久以来，虽然许多人勇敢尝试，但是依然无人能解开这个结。当时身为马其顿将军的亚历山大，也听说了关于这个结的预言，于是趁着驻兵这个城市之时，试着去打开这个结。亚历山大连续尝试了好几个月，用尽了各种方法都无法打开这个结，真是又急又气。有一天，他试着解开这个结又失败后，恨恨地说：“我再也不要看到这个结了。”当他强迫自己转移注意力，不再去想这个结时，忽然脑筋一转，他抽出了身上的佩剑，一剑将结砍成了两半儿–--结打开了。6(二)填空题5、对于任意实数x，(x，x－1）一定不在第___________象限．6、若点A(a，b）在第三象限，则点C（－a+1,3b－5）在第_____________象限．7、P(－5，4）到x轴的距离是________，到y轴的距离是_________8、与点P(a，b）与点Q(1，2)关于x轴对称，则a+b=__________9、如图1－5－18所示，已知边长为1的正方把OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA与x轴外夹角为60°，那么B点的坐标为_____拓展训练10、如图l－5－19所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1；第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，3)，A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3(6，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是________，B4的坐标是_______；（2）若按第（1）题的规律将△OAB进行第n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律推测An的坐标是______，Bn的坐标是_____________.课后练习:1、△ABC绕点C顺时针旋转90○后得到AA′、B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是（）A．（－3，－2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，l）2、如图l－5－11，点A关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，3）B（－3，