机械原理复习题第10章齿轮机构

10-26已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数m=5mm、压力角α=20º、中心距a=350mm、传动比i12=9/5，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。解：根据a=m（z1+z2）/2=350及i12=z2/z1=9/5得：z1=50z2=90d1=mz1=250mmd2=mz2=450mmha=h*am=5mmda1=d1+2ha=260mmda2=d2+2ha=460mmdb1=d1cosα=234.923mmdb2=d2cosα=422.862mms=e=mπ/2=15.708/2=7.85mm王树才10-27试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大？解：df=d-2hf=mz-2（h*a+c*）mdb=dcosα=mzcosα当df=db时，解得=41.5≈42分度圆与齿根圆之间的距离：r-rf=hf=（h*a+c*）m分度圆与基圆之间的距离：r-rb=r（1-cosα）=mz（1-cosα）/2由此可知，随着齿数的增加，分度圆与齿根圆之间的距离不变，而分度圆与基圆之间的距离在增大；当齿数等于42时，齿根圆与基圆重合；当齿数大于42时，齿根圆大于基圆。**21cosahcz王树才10-28已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的α=20º、m=5mm、z1=19、z2=42，试求其重合度εα。问当有一对轮齿在节点P处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；又当一对轮齿在B1点啮合时，情况又如何？解：r1=mz1/2=5×19/2=47.5mmr2=mz2/2=5×42/2=105mmra1=r1+h*am=52.5mmra2=r2+h*am=110mmαa1=arccos（r1cosα/ra1）=31.77ºαa2=arccos（r2cosα/ra2）=26.24º按标准中心距安装时，α'=α。εα=[z1(tanαa1-tanα')+z2(tanαa2-tanα')]/(2π)=1.63•按μL=2.5mm/mm绘制齿轮传动图•a=r1+r2=152.5mm•rb1=r1cos20˚=44.636mm•rb2=r2cos20˚=98.668mm•pb=pcos20˚=mπcos20˚=14.731mmpbpbO1O2rb1rb2r1r2ra1ra2N1N2ω1ω2B1B2单齿啮合区双齿啮合区P•由齿轮传动图可知，当有一对轮齿在节点P处啮合时，没有其他轮齿也处于啮合状态；当有一对轮齿在B1点啮合时，还有一对轮齿也处于啮合状态。•例题1现需要一对中心距为144mm、传动比=2的渐开线标准直齿圆柱齿轮传动。已有四只渐开线标准直齿圆柱齿轮，其参数为：•z1=24，da1=104mm；z2=47，da2=196mm；•z3=48，da3=250mm；z4=48，da4=200mm。•试分析说明能否从这四只齿轮中选出符合要求的一对齿轮？i•解：符合传动比i=2要求的，有两对齿轮：①1和3；②1和4。（3分）•根据齿顶圆直径公式da=d+2ha=mz+2h*am=m（z+2h*a），可知•m1=da1/（z1+2h*a）=104/（24+2×1）=4mm•m3=da3/（z3+2h*a）=250/（48+2×1）=5mm•m4=da4/（z4+2h*a）=200/（48+2×1）=4mm•所以，只有齿轮1和4满足正确啮合条件。（5分）•其标准中心距•a=m（z1+z2）/2=4×（24+48）/2=144mm（2分）•因此，由齿轮1、4组成的齿轮传动，符合中心距和传动比的要求。•例题2已知一对渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，标准中心距a=350mm，传动比i=2.5，压力角α=20º，h*a=1，•c*=0.25，模数m=5mm。试计算：•⑴齿轮的齿数z1、z2；•⑵齿轮的分度圆直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2，齿根圆直径df1、df2，按标准中心距安装时节圆直径d1'、d2'，啮合角α'；•⑶若实际安装中心距a'=351mm，上述哪些参数发生变化？数值为多少？•⑴由a=m（z1+z2）/2=350及i=z2/z1=2.5得z1=40z2=100•⑵d1=mz1=5×40=200mmd2=mz2=5×100=500mm•da1=d1+2h*am=200+2×1×5=210mm•da2=d2+2h*am=500+2×1×5=510mm•df1=d1－2（h*a+c*）m=200－2×（1+0.25）×5=187.5mm•df2=d2－2（h*a+c*）m=500－2×（1+0.25）×5=487.5mm•按标准中心距安装时，节圆与分度圆重合，所以•d1'=d1=200mmd2'=d2=500mmα'=α=20º•⑶若实际安装中心距a'不等于标准中心距a，则节圆直径d1'、d2'及啮合角α'发生变化•由a‘=（d1’+d2‘）/2=351及i=d2’/d1‘=2.5得•d1'=200.571mmd2'=501.428mm•由公式acosα=a‘cosα’得•α'=arccos（acosα/a'）=20.44º•例题3已知一对外啮合正常齿制(h*a=1，c*=0.25)标准直齿圆柱齿轮传动，齿轮1丢失，测出其中心距a=150mm，齿轮2的齿数•z2=42和齿顶圆直径da2=132mm，现需配制齿轮1，试确定齿轮1的模数m、齿数z1、分度圆直径d、齿顶圆直径da1、•齿根圆直径df1。•解由da2=d2+2ha=mz2+2h*am=m(z2+2h*a)得m=da2/(z2+2h*a)=132/(42+2×1)=3mm（4分）•由a=m(z1+z2)/2得•z1=2a/m-z2=2×150/3-42=58（4分）•d1=mz1=3×58=174mm（2分）•da1=d1+2ha=mz1+2h*am=m(z1+2h*a)=3×(58+2×1)=180mm（2分）•df1=d1-2hf=mz1-2(h*a+c*)m=m[z1-2(h*a+c*)]=3×[58-2×(1+0.25)]=166.5mm（2分）