沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元评估检测试卷有答案

沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2-3C.y=(x+2)2+3D.y=(x+2)2-32.抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（）A.（1,4）B.(-1,4)C.(1,-4)D.(-1,-4)3.若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）A.正比例函数B.反比例函数C.二次函数D.z随x增大而增大4.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（)A.0B.-1C.1D.25.如图，点P（﹣3，2）是反比例函数y=（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（）A.y=-B.y=-C.y=-D.y=-6.下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A.y=﹣x+1B.y=x2﹣1C.D.7.下列函数中①y=3x+1；②y=4x2﹣3x；③y=+x2；④y=5﹣2x2，是二次函数的有（）A.②B．②③④C．②③D．②④B.②③④C.②③D.②④8.抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A.（3，﹣5）B.（﹣3，5）C.（3，5）D.（﹣3，﹣5）9.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是()A.(5，1)B.(－1，5)C.(，3)D.(－3，)10.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（共10题；共30分）11.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.12.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为________；13.已知A(﹣4，)、B(﹣1，)是反比例函数图像上的两个点，则与的大小关系为________．14.若二次函数y=（x-m）2-1，当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．15.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为________.16.平行于x轴的直线l分别与一次函数y=﹣x+3和二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，且x1x2x3，设m=x1+x2+x3，则m的取值范围是________.17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式为________18.如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另一边BC交于点F，若S△BEF=1，则k=________19.已知抛物线C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+（k≥0）与图象M至少有2个不同的交点，则k的取值范围是________．20.用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图(2)所示．观察图象，当x＝________时，窗户透光面积最大．三、解答题（共8题；共60分）21.反比例函数y=的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为√，求反比例函数的解析式．22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．23.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？24.某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．25.株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系（如图1），小明暑假旅游时，来到五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如图2的坐标系，发现可以将余下的8根支柱的高度都算出来了，请你求出中柱左边第二根支柱CD的高度.26.如图，已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．27.（1）阅读合作学习内容，解答其中的问题；合作学习如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函()的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G。回答下列问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AEEG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由。28.如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2．（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】2√12.【答案】v=13.【答案】14.【答案】m≥115.【答案】416.【答案】m017.【答案】y=x2﹣4x+3（不唯一）18.【答案】-419.【答案】0≤k＜10﹣√20.【答案】1.5三、解答题21.【答案】解：将P（m，n）代入反比例函数y=得，mn=k；∵P（m，n）的坐标是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根，∴m+n=3，∵P点到原点的距离为，根据勾股定理可得m2+n2=13，于是由题意，得②两边平方得m2+n2+2mn=9④，将①③代入④得2k+13=9，解得k=﹣2．反比例函数解析式为y=﹣22.【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为：=（25﹣0.5x）m，根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x23.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000当x=（）=35时，才能在半月内获得最大利润.24.【答案】（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，由题意，得()，解得x=1500,经检验，x=1500是原分式方程的解.乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）.答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元.（2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000，解得≤a，设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，因为-7000，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元.答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.25.【答案】解：设抛物线的解析式为：y=ax2，∵A的坐标是（-10,10），∴100a=−10，∴a=−0.1，∴抛物线的解析式为：y=−0.1x2，又∵x=−4，∴y=−0.1×16=−1.6，∴点C坐标为（-4，-1.6），又∵点D坐标为（-4，-10）∴CD=10-1.6=8.4（米），答：中柱左边第二根支柱CD的高度为8.4米.26.【答案】解：（1）把A（0，﹣6），B（3，﹣9）代入y=ax2﹣4x+c得{，解得{，所以抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣6；（2）因为y=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10，所以抛物线的对称轴方程为x=2，抛物线的顶点坐标为（2，10）；（3）把P（m，m）代入y=x2﹣4x﹣6得m2﹣4m﹣6=m，整理得m2﹣5m﹣6=0，解得m1=﹣1（舍去），m2=6，则P点坐标为（6，6），点P（6，6）关于直线x=2的对称点为（﹣2，6），即点Q的坐标为（﹣2，6）；（4）连结AP交直线x=2于点M，如图，∵P点和Q点关于抛物线的对称轴对称，∵MA=MP，∴MQ+MA=MP+MP=AP，∴此时MQ+MA最小，则△QMA的周长最小，设AP的解析式为y=kx+b，把A（0，﹣6），P（6，6）代入得{，解得{，∴直线AP的解析式为y=2x﹣6，当x=2时，y=2x﹣6=﹣2，∴当M（2，﹣2）时，△QMA的周长最小．27.【答案】（1）①∵四边形ABOD为矩形，EH⊥x，而OD=3，DE=2∴E点的坐标为（2,3）∴k=2×3=6∴反比例函数的解析式为②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=a∴B点的坐标为（2+a，0），A点的坐标为（2+a，3）∴F点的坐标为（2+a，3-a）把F点代入，可得（2+a）（3-a）=6，解得（舍去）∴F点的坐标为（3，2）（2）①当AE＞EG时，矩形AECF与矩形DOHE不能全等.理由：假设两矩形全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，∴A点的坐标为（5,3）∴F点的坐标为（3,3）而3×3=9≠6，F点不在上故矩形AECF与矩形DOHE不能全等②当AE＞EG时，若矩形AECF与矩形DOHE相似，根据相似的性质可得∴,设AE=3t，则AF=2t，得F点的坐标为（2+3t，3-2t），所以由反比例函数可得（2+3t）（3-2t）=6，解得（舍去），∴AE=3t=，∴相似比为28.【答案】（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，2），∴x=2；又∵tan∠OAC==2，∴OA=1，即A（1，0）；又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上，∴0=12+b×1+2，b=-3；∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x2-3x+2；（2）存在．过点C作对称轴l的垂线，垂足为D，如图所示，∴x=-；∴AE=OE-OA=，∵∠APC=90°，∴tan∠PAE=tan∠CPD，∴，即，解得PE=或PE=，∴点P的坐标为（，）或（，）．（3）如图