粘弹性力学1-405303073

第第八八章章第第八八章章粘弹塑性力学问题粘弹塑性力学问题粘弹塑性力学问题粘弹塑性力学问题20092009年年1212月月2323日日20092009年年1212月月2323日日第八章第八章粘弹塑性问题粘弹塑性问题第章第章粘弹塑性问题粘弹塑性问题言言引言引言一维一维线性粘弹性模型线性粘弹性模型一维一维线性粘弹性模型线性粘弹性模型线性粘弹性模型的两种求解方法线性粘弹性模型的两种求解方法线性粘弹性模型的两种求解方法线性粘弹性模型的两种求解方法三维线性三维线性粘弹性问题的基本方程粘弹性问题的基本方程几种复杂的粘弹塑性本构模型几种复杂的粘弹塑性本构模型三维线性三维线性粘弹性问题的基本方程粘弹性问题的基本方程几种复杂的粘弹塑性本构模型几种复杂的粘弹塑性本构模型引言引言……关于粘弹性材料关于粘弹性材料……关于粘弹性材料关于粘弹性材料……应力应力应变与时间的关系应变与时间的关系……应力应力——应变与时间的关系应变与时间的关系……蠕变与松弛现象蠕变与松弛现象……蠕变与松弛现象蠕变与松弛现象引言引言……关于粘弹性材料关于粘弹性材料例如混凝土塑料聚合物等例如混凝土塑料聚合物等慢慢腾腾、粘粘糊糊的材料慢慢腾腾、粘粘糊糊的材料…………例如混凝土、塑料、聚合物等例如混凝土、塑料、聚合物等…………金属在高温或高应变率情况下金属在高温或高应变率情况下18721872年年HopkinsonHopkinson压杆试验压杆试验19091909年年LdikLdik锡线试验锡线试验19091909年年LudwikLudwik锡线试验锡线试验FlageelaFlageela静态、动态拉伸试验静态、动态拉伸试验…………引言引言……关于粘弹性材料关于粘弹性材料19091909年年LudwikLudwik锡线试验锡线试验19091909年年LudwikLudwik锡线试验锡线试验引言引言……关于粘弹性材料关于粘弹性材料19321932年年DeulterDeulter对铁的应变率试验对铁的应变率试验19321932年年DeulterDeulter对铁的应变率试验对铁的应变率试验引言引言……关于粘弹性材料关于粘弹性材料19321932年年DeulterDeulter对铜的应变率试验对铜的应变率试验引言引言……关于粘弹性材料关于粘弹性材料FllFll对钢材的对钢材的HkiHki试验试验FlageelaFlageela对钢材的对钢材的HopkinsonHopkinson试验试验引言引言……关于粘弹性材料关于粘弹性材料钼的温度效应实验钼的温度效应实验引言引言……关于粘弹性材料关于粘弹性材料非晶态聚合物的弹性模量非晶态聚合物的弹性模量EE随温度随温度TT变化的典型曲线变化的典型曲线关于粘弹性材料关于粘弹性材料以转变温度以转变温度TTgg为界为界，，聚聚合物被分为截然不同的合物被分为截然不同的即即玻璃态玻璃态和和橡胶态橡胶态。。玻璃态的模量取值约为109Pa量级；橡胶态具有很高的非线性弹性变形能力模量取值约为形能力，模量取值约为106Pa量级。引言引言……关于粘弹性材料关于粘弹性材料聚合物聚合物（（PolymerPolymer））：是由各类单体分子通过：是由各类单体分子通过……关于粘弹性材料关于粘弹性材料聚合反应而形成的材料聚合反应而形成的材料，，又称高分子材料。包又称高分子材料。包括塑料、化纤、橡胶、粘结剂等，一般来讲它括塑料、化纤、橡胶、粘结剂等，一般来讲它““高分子高分子””材料由长键状大分子组成材料由长键状大分子组成们具有高弹性和高粘性的特点。们具有高弹性和高粘性的特点。大分子示意图大分子示意图引言引言……关于粘弹性材料关于粘弹性材料聚合物具有轻巧聚合物具有轻巧、、价廉和便于加工成形等优价廉和便于加工成形等优……关于粘弹性材料关于粘弹性材料点点，，这类材料在用途上和用量上都在迅速增这类材料在用途上和用量上都在迅速增长长。。目前全世界聚合物的产量目前全世界聚合物的产量，，在体积上已在体积上已经超过钢产量经超过钢产量。。预计本世纪将在重量上超过预计本世纪将在重量上超过钢产量钢产量。。高分子所具有的一些独特性能高分子所具有的一些独特性能，，如如橡胶体的高弹性和粘结剂的高粘结性等橡胶体的高弹性和粘结剂的高粘结性等，，更更是其他材料无法替代的是其他材料无法替代的。。聚合物性态与温度和时间关系很大。引言引言……关于粘弹性材料关于粘弹性材料粘性：材料在加载时变形随时间增加而粘性：材料在加载时变形随时间增加而增加在卸载后变形继续保留下增加在卸载后变形继续保留下关于粘弹性材料关于粘弹性材料增加，在卸载后变形继续保留下增加，在卸载后变形继续保留下来的现象。来的现象。粘弹性材料：粘弹性材料：应力应变关系与时间有关应力应变关系与时间有关)(tf,=εσ粘弹塑性材料：粘弹塑性材料：应力应变关系与时间有关应力应变关系与时间有关()f(,,,)=0ftσσεε,引言引言……关于粘弹性材料关于粘弹性材料材料的阶段性材料的阶段性………………关于粘弹性材料关于粘弹性材料研究的方法论研究的方法论…………问题的洞察力问题的洞察力…………粘性是连接固体与流体的桥梁粘性是连接固体与流体的桥梁粘性是连接固体与流体的桥梁粘性是连接固体与流体的桥梁............引言引言……应力应力——应变与时间的关系应变与时间的关系▣▣与时间无关的线性应力－应变关系与时间无关的线性应力－应变关系应力应力应变与时间的关系应变与时间的关系线性弹性：线性弹性：=εσ0E▣▣与时间有关的线性应力－应变关系与时间有关的线性应力－应变关系0与有关的线性应力应变关系与有关的线性应力应变关系线性粘弹性：线性粘弹性：=εσ)(tE▣▣与时间有关的非线性应力－应变关系与时间有关的非线性应力－应变关系非线性粘弹性非线性粘弹性)(tfεσ非线性粘弹性：非线性粘弹性：)(tf,=εσ引言引言……应力应力——应变与时间的关系应变与时间的关系▣▣与时间无关的线性应力－应变关系与时间无关的线性应力－应变关系应力应力应变与时间的关系应变与时间的关系σ线性弹性：线性弹性：1t2t线性弹性线性弹性=εσE=εσ0Eε引言引言……应力应力——应变与时间的关系应变与时间的关系▣▣与时间有关的线性应力－应变关系与时间有关的线性应力－应变关系应力应力应变与时间的关系应变与时间的关系σ1t2t线性粘弹性：线性粘弹性：t线性粘弹性：线性粘弹性：)(tE=εσ)(tEε引言引言……应力应力——应变与时间的关系应变与时间的关系▣▣与时间有关的非线性应力－应变关系与时间有关的非线性应力－应变关系应力应力应变与时间的关系应变与时间的关系1t2tσ非线性粘弹性：非线性粘弹性：)(tf,=εσ)(tf,εσε引言引言1tσ2t1t……蠕变与松弛现象蠕变与松弛现象蠕变蠕变((CreepCreep))：：1t1t2tσ2t1t蠕变与松弛现象蠕变与松弛现象在保持应力水平不在保持应力水平不变前提下，应变随变前提下，应变随2t变前提下，应变随变前提下，应变随时间的增加而增加时间的增加而增加的现象的现象σσ＝＝const.const.的现象。的现象。εε引言引言σ1t1t2tt……蠕变与松弛现象蠕变与松弛现象松弛松弛((RelaxationRelaxation))：：在保变在保变σ1t1t2t蠕变与松弛现象蠕变与松弛现象在保持应变水平不在保持应变水平不变前提下，应力随变前提下，应力随2t变前力变前力时间的增加而减少时间的增加而减少的现象。的现象。的现象。的现象。εε=const.ε引言引言……蠕变与松弛现象蠕变与松弛现象蠕蠕变变松松弛弛线弹性无无无无线性粘弹性无无无无有有有有线性粘弹性线性粘弹性有有有有有有有有非线性粘弹性有有有有所以蠕变和松弛是粘弹性材料特有的性质所以蠕变和松弛是粘弹性材料特有的性质一维一维线性粘弹性模型线性粘弹性模型……线性粘弹性材料的本构方程线性粘弹性材料的本构方程维维线性粘弹性模型线性粘弹性模型……线性粘弹性材料的本构方程线性粘弹性材料的本构方程……两种基本元件两种基本元件……两种基本元件两种基本元件……三类线性粘弹性模型三类线性粘弹性模型……统一线性粘弹性模型统一线性粘弹性模型一维一维线性粘弹性模型线性粘弹性模型维维线性粘弹性模型线性粘弹性模型……线性粘弹性材料的本构方程线性粘弹性材料的本构方程对于粘弹性材料，应力既是应变的函对于粘弹性材料，应力既是应变的函数也是时间的函数描述粘弹性材数也是时间的函数描述粘弹性材线性粘弹性材料的本构方程线性粘弹性材料的本构方程数，也是时间的函数，描述粘弹性材数，也是时间的函数，描述粘弹性材料行为的一般方程为：料行为的一般方程为：)(tf,=εσ)(f,称为称为本构方程本构方程(ConstitutiveEquation)(ConstitutiveEquation)。。(q)(q)。。一维一维线性粘弹性模型线性粘弹性模型维维线性粘弹性模型线性粘弹性模型……线性粘弹性材料的本构方程线性粘弹性材料的本构方程对于线性粘弹性，对于线性粘弹性，本构方程本构方程线性粘弹性材料的本构方程线性粘弹性材料的本构方程)(tf=εσ)(tf,=εσ)(f这表明：这表明：)(f,这表明：这表明：σ−εσ−ε呈呈线性关系线性关系σσ−ε−ε之间的本构关系之间的本构关系与时间有关与时间有关一维一维线性粘弹性模型线性粘弹性模型……两种基本元件两种基本元件维维线性粘弹性模型线性粘弹性模型……两种基本元件两种基本元件▣▣弹性元件弹性元件▣▣弹性元件弹性元件▣▣粘性元件粘性元件一维一维线性粘弹性模型线性粘弹性模型维维线性粘弹性模型线性粘弹性模型……两种基本元件两种基本元件σ两种本件两种本件▣▣弹性元件弹性元件((ElasticElement)ElasticElement)kεσk=kk弹簧刚度系数弹簧刚度系数σ一维一维线性粘弹性模型线性粘弹性模型维维线性粘弹性模型线性粘弹性模型……两种基本元件两种基本元件σ▣▣粘性元件粘性元件(ViscousElement)(ViscousElement)……两种基本元件两种基本元件σ=dεησ=tdησηdεηtddε应变速率应变速率应变速率应变速率ση粘性系数粘性系数粘性系数粘性系数一维一维线性粘弹性模型线性粘弹性模型维维线性粘弹性模型线性粘弹性模型……两种基本元件两种基本元件如此简单的模型能模拟复杂的如此简单的模型能模拟复杂的粘弹性现象吗？粘弹性现象吗？……两种基本元件两种基本元件两种研究策略：两种研究策略：自上自上自上而下自上而下…………自下而上自下而上自下而上自下而上…………一维一维线性粘弹性模型线性粘弹性模型维维线性粘弹性模型线性粘弹性模型……三类线性粘弹性模型三类线性粘弹性模型采样两种元件的不同组合来采样两种元件的不同组合来描述材料的线性粘弹性行为描述材料的线性粘弹性行为三类线性粘弹性模型三类线性粘弹性模型描述材料的线性粘弹性行为描述材料的线性粘弹性行为▣▣标准线性粘弹性模型标准线性粘弹性模型▣▣标准线性粘弹性模型标准线性粘弹性模型▣▣混合线性粘弹性模型混合线性粘弹性模型合线性粘弹性模合线性粘弹性模▣▣广义线性粘弹性模型广义线性粘弹性模型……统一线性粘弹性模型统一线性粘弹性模型一维一维线性粘弹性模型线性粘弹性模型维维线性粘弹性模型线性粘弹性模型……三类线性粘弹性模型三类线性粘弹性模型σ▣▣标准线性粘弹性模型标准线性粘弹性模型三类线性粘弹性模型三类线性粘弹性模型串联模型串联模型——MaxwellMaxwell模型模型1εk21εεε+=d2εη=kσε1=tdd2εησσddd21εεε+=tttddd+一维一维线性粘弹性模型线性粘弹性模型维维线性粘弹性模型线性粘弹性模型……三类线性粘弹性模型三类线性粘弹性模型σ▣▣标准线性粘弹性模型标准线性粘弹性模型三类线性粘弹性模型三类线性粘弹性模型串联模型串联模型——MaxwellMaxwell模型模型1εkησσε+=tktdd1dd2