第二章-材料的晶体结构

第二章材料的晶体结构本章的主要内容晶体学基础纯金属的晶体结构离子晶体的晶体结构共价晶体的晶体结构第一节晶体学基础一、晶体结构、空间点阵和晶胞晶体结构：晶体中原子（分子、离子）在三维空间的具体排列方式。空间点阵：由几何点做周期性的规则排列所形成的三维阵列。空间点阵中的点－阵点。它是纯粹的几何点，各点周围环境相同。晶格：描述晶体中原子排列规律的空间格架称之为晶格。晶胞：空间点阵中能代表原子排列规律的最小的几何单元称之为晶胞，是构成空间点阵的最基本单元。——能表达晶体结构的最小重复单位。换言之：晶胞在三维空间有规则地重复排列组成了晶体。晶胞acbαβγacbαβγ图空间点阵同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞选取的原则晶胞晶胞选取的原则•选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性；•平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；•当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多；•当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体积。•晶轴：晶胞的三条棱的长度就是点阵沿这些方向的周期，这三体棱就叫晶轴。•晶胞棱边长度a、b、c，其单位为nm,棱间夹角α、β、γ。这六个参数叫做点阵常数。•晶胞的大小由三条棱的长度决定，晶胞的形状取决于这些棱的夹角。•任何晶体的晶胞都可以看成是平行六面体，不同晶体的区别在于：•（1）不同晶体的晶胞其大小和形状不同•（2）围绕每个接点的原子种类、数量及分布不同。二、.晶系与布拉菲点阵1855年,法国学者布拉维(Bravais)用数学方法证明了空间点阵共有且只能有十四种,并归纳为七个晶系:1).三斜晶系a=b=c,α=β=γ=90°;2).单斜晶系a=b=c,α=γ=90°=β;3).正交晶系a=b=c,α=β=γ=90°;4).六方晶系a=b=c,α=β=90°,γ=120°;5).菱方晶系a=b=c,α=β=γ=90°;6).正方晶系a=b=c,α=β=γ=90°;7).立方晶系a=b=c,α=β=γ=90°;布拉菲空间点阵晶胞三斜：简单三斜单斜：简单单斜底心单斜,90oabc,90oabc正交：简单正交底心正交体心正交面心正交,90oabc菱方：简单菱方六方：简单六方123,90,120ooaaac,90oabc四方：简单四方体心四方,90oabc立方：简单立方体心立方面心立方,90oabc空间点阵和晶胞的关系同一空间点阵可因选取晶胞的方式不同而得出不同的晶胞体心立方面心立方简单菱方简单三斜新晶胞不能反映立方晶系空间点阵的对称性，故不能这样选取。aabc120o120o120o六方晶系只有简单六方点阵，在简单六方点阵的上下面中心添加结点后是否形成一个新的点阵——底心六方点阵，如果它满足六方晶系的对称性，那它就是一个新的点阵。但是所形成的点阵不再具有6次旋转对称，因而不再是六方晶系，而带心点阵可以连成简单单斜点阵，因而不是新点阵。为什么没有底心四方和面心四方？如果存在，从上图可以看出，底心四方可以连成体积更小的简单四方点阵，面心四方可以连成体积更小的体心四方点阵，因此不存在底心四方点阵和面心四方点阵。由上图可以看出。4个简单四方可以连成一个底心四方，4个体心四方可以连成一个面心四方，但面积都比原来大，这与晶胞的选取原则相抵触。为什么不存在体心单斜和面心单斜点阵？如果存在，由上图可以看出，2个体心和面心单斜都可以连成一个底心单斜点阵，因而不是新的点阵。空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，它是由几何点在三维空间理想的周期性规则排列而成，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型。晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此实际存在的晶体结构是无限的。晶体结构和空间点阵的区别上图是金属中常见的密排六方晶体结构，但它不能看作一种空间点阵，这是因为位于晶胞内的原子与晶胞角上的原子具有不同的周围环境，这样的晶体结构应属简单六方点阵。图几种晶体结构的点阵分析(a)γ-Fe(b)NaCl(c)CaF2(d)ZnS尽管它们的晶体结构完全不同，但是它们的点阵类型相同，都是面心立方。晶体结构和空间点阵的区别任何一种晶体都有它自己的特定的晶体结构，不可能有两种晶体具有完全相同的晶体结构。因此，晶体结构的数目极多，为了便于研究晶体，可把它抽象为空间点阵。晶体结构和空间点阵的区别晶体结构=结构基元+空间点阵晶体结构是在每个空间点阵点上安放一个结构基元。晶体结构是由结构基元在三维空间呈周期性重复排列，把结构基元抽象成一个点，晶体结构就抽象成空间点阵。一个晶体结构抽象成空间点阵的基本规则是：每一个点各自的物理和几何环境应该完全相同，这些点称为等同点。图1-5几种晶体点阵的平面图(a、b、c)和它们的空间点阵(d)（a）刚性球堆积（b）晶格及晶胞点阵中的晶胞选取（c）晶胞及点阵参数三、晶面指数和晶相指数.晶面(crystalface):在晶格中由一系列原子所构成的平面称为晶面。1.建立坐标系结点为原点，三棱为方向，点阵常数为单位（原点在标定面以外，可以采用平移法）；2.晶面在三个坐标上的截距a1a2a3；3.计算其倒数b1b2b3；4.化成最小、整数比h：k：l；5.放在圆方括号(hkl)，不加逗号，负号记在上方。晶面指数：表示晶面方位的符号。晶面指数特征：与原点位置无关；每一指数对应一组平行的晶面。平行晶面的晶面指数相同，或数字相同，符号相反。晶面族：原子排列情况相同，但空间位向不同的一组晶面的集合。表示方法：用花括号{hkl}表示。例如：可见任意交换指数的位置和改变符号后的所有结果都是该族的范围。晶面指数的例子正交点阵中一些晶面的面指数晶向(crystaldirection):在晶格中,任意两原子之间的连线所指的方向。代表了晶体中原子列的方向。晶向指数：表示晶向方位符号。标定方法：1.建立坐标系结点为原点，三棱为方向，点阵常数为单位；2.在晶向上任两点的坐标(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)。(若平移晶向或坐标，让第一点在原点则下一步更简单)；3.计算x2-x1：y2-y1：z2-z1；4.化成最小、整数比u：v：w；5.放在方括号[uvw]中，不加逗号，负号记在上方。晶向指数的例子正交晶系一些重要晶向的晶向指数一、晶向与立方晶系晶向指数晶向族：原子排列情况相同，但空间位向不同的一组晶向的集合。表示方法：用尖括号uvw表示。举例：可见任意交换指数的位置和改变符号后的所有结果都是该族的范围。晶向指数特征：与原点位置无关；每一指数对应一组平行方向一致的晶向。若晶体中两晶向相互平行但方向相反，则晶向指数中数字相同而符号相反。在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面相互垂直。试说明一个面心立方等于一个体心四方结构。在立方系中绘出｛110｝、｛111｝晶面族所包括的晶面，及（112）和（10）晶面。2三、六方晶系晶面与晶向指数晶系晶向与晶面指数1、晶面指数：1)建立坐标系：在六方晶系中，为了明确的表示晶体底面的(六次)对称性，底面用互成120度的三个坐标轴x1、x2、x3，其单位为晶格常数a，加上垂直于底面的方向Z，其单位为高度方向的晶格常数c。注意x1、x2、x3三个坐标值不是独立的变量。2)方法同立方晶系，(hkil)为在四个坐标轴的截距倒数的化简，自然可保证关系式h＋k＋I＝0。底面指数为(0001),侧面的指数为(1010)。三、六方晶系晶面与晶向指数晶系晶向与晶面指数2、晶向指数标定方法：1.平移晶向(或坐标)，让原点为晶向上一点，取另一点的坐标，有:2.并满足p＋q＋r＝0；3.化成最小、整数比u：v：t：w4.放在方方括号[uvtw]，不加逗号，负号记在上方。六方晶系中，三轴指数和四轴指数的相互转化三轴晶向指数(UVW)四轴晶向指数(uvtw)三轴晶面指数(hkl)四轴晶面指数(hkil)i＝－(h+k)。三、六方晶系晶面与晶向指数晶系晶向与晶面指数3、晶向族与晶面族1)同一族的晶向或晶面也具有等同的效果；2)三个水平方向具有等同的效果，指数的交换只能在他们之间进行，Z轴只能改变符号；3)改变符号时，前三项要满足p＋q＋r＝0的相关性要求。三、其他晶体学概念2.晶面的原子密度（面密度）：该晶面单位面积上的节点(原子)数。1.晶向的原子密度（线密度）：该晶向单位长度上的节点(原子)数。3.晶带和晶带轴：相交和平行于某一晶向的所有晶面的组合称为晶带，此直线叫做它们的晶带轴。晶带用晶带轴的晶向指数表示。在立方晶系中有：晶面(hkl)和其晶带轴[uvw]的指数之间满足关系：晶带定律的应用（1）晶面1(h1k1l1)晶面2(h2k2l2)晶带轴(uvw)111111222222::::kllhhkuvwkllhhk111222uvwhklhkl晶带定律的应用（2）晶向1(u1v1w1)晶向2(u2v2w2)晶面(hkl)111111222222::::vwwuuvhklvwwuuv111222hkluvwuvw晶带定律的应用（3）晶轴1(u1v1w1)晶轴2(u2v2w2)晶轴3(u3v3w3)若则三个晶轴同在一个晶面上0333222111wvuwvuwvu晶带定律的应用（4）晶面1(h1k1l1)晶面2(h2k2l2)晶面3(h3k3l3)若则三个晶面同属一个晶带1112223330hklhklhkl三、其他晶体学概念4.晶面间距：指相邻两个平行晶面之间的距离•晶面间的距离越大，晶面上的原子排列越密集。•同一晶面族的原子排列方式相同，它们的晶面间的间距也相同。晶面间距（3）正交晶系立方晶系六方晶系222hkladhkl2221hkldhklabc22222143hkldhhkklac•不同晶面族的晶面间距也不相同。在简单立方晶胞中复杂立方晶胞其中fcc和bcc晶体中m一般为2，但要具体分析。晶面间距（4）复杂晶胞体心立方面心立方密排六方h+k+l=奇数hkl不全为奇数或者不全为偶数h+2k=3n(n=1,2,3….),l为奇数附加面Dhkl/2三、其他晶体学概念5.两晶向之间的夹角：在立方晶系中按矢量关系，晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]之间的夹角满足关系：在立方晶系，晶面之间的夹角也就是为其法线的夹角，用对应的晶向同样可以求出。非立方晶系，晶面或晶向之间的夹角可以计算，但要复杂许多。第二节纯金属常见的晶体结构结构特点:以金属键结合，失去外层电子的金属离子与自由电子的吸引力。无方向性，对称性较高的密堆结构。常见结构：体心立方bccBody-centeredcubic面心立方fccFace-centeredcubic密堆六方cphClose-packedhexagonal一、体心立方第二节纯金属常见的晶体结构原子位置立方体的八个顶角和体心常见金属：钒、铌、钽、钼、钡、β钛、α铁、δ铁、α钨体心立方中原子排列第二节纯金属常见的晶体结构在体心立方晶格中密排面为{110}，密排方向为111体心立方中的间隙第二节纯金属常见的晶体结构八面体间隙：位置面心和棱中点单胞数量12/4+6/2=6大小四面体间隙：侧面中心线1/4和3/4处12个二、面心立方第二节纯金属常见的晶体结构原子位置立方体的八个顶角和每个侧面中心常见金属：铜、银、金、铝、镍、铅、铹、γ铁、γ钴、δ锰。面心立方中原子排列第二节纯金属常见的晶体结构在面心立方晶格中密排面为{111}，密排方向为110面心立方中的间隙第二节纯金属常见的晶体结构将原子假定为刚性球，他们在堆垛排列时必然存在间隙。在面心立方晶格中存在的间隙主要有两种形式：八面体间隙：位置体心和棱中点单胞数量12/4+1=4大小四面体间隙：位置四个最近邻原子的中心单胞数量8大小三、密堆六方第二节纯金属常见的晶体结构原子位置1