第七章-FIR滤波器的设计

17.1引言IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的比较1、FIR数字滤波器容易获得线性相位特性而IIR数字滤波器需加全通相位校正网络方可获得线性相位特性2、FIR数字滤波器可以获得任意的幅频特性。IIR滤波器幅频特性则受模拟滤波器原型的限制。2•4、在同样的性能指标下，IIR数字滤波器的阶数比FIR数字滤波器的阶数低。•5、FIR数字滤波器可以利用FFT来实现。3、FIR数字滤波器无反馈结构，所以总是稳定的。而IIR滤波器则具有反馈结构，可能因为有限字长而导致系统不稳定。3456789三、FIR线性网络10()()NnnHzhnz直接型结构线性相位结构的FIR满足()(1)hnhNn能否对直接型结构进行简化，减少延时器？109.已知FIR滤波器的系统函数为)9.01.29.01(101)(4321zzzzzH试画出该滤波器的直接型结构和线性相位结构。解：画出滤波器的直接型结构、线性相位结构分别如题9解图(a)、(b)所示。11节约了一半的乘法器1210．已知FIR滤波器的单位脉冲响应为:(1)N=6h(0)=h(5)=15h(1)=h(4)=2h(2)=h(3)=3(2)N=7h(0)=h(6)=3h(1)=－h(5)=－2h(2)=－h(4)=1h(3)=0试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。13(1)N=6h(0)=h(5)=15h(1)=h(4)=2h(2)=h(3)=3（1）属第一类N为偶数的线性相位滤波器，幅度特性关于ω=0,π,2π偶对称，相位特性为线性、奇对称。012345()(0)(1)(2)(3)(4)(5)Hzhzhzhzhzhzhz14(2)N=7h(0)=-h(6)=3h(1)=－h(5)=－2h(2)=－h(4)=1h(3)=0（2）属第二类N为奇数的线性相位滤波器，幅度特性关于ω=0,π,2π奇对称，相位特性具有线性且有固定的π/2相移。0123456()(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)Hzhzhzhzhzhzhzhz1510()()NnnHzhnz11112210121()()2NNNnnNnnNhnzhzhnz10()()NnnHzhnz11202()()NNnnNnnhnzhnz12(1)0()NnNnnhnzzN为偶数时第一类线性相位N为奇数时1112(1)201()2NNnNnnNhnzzhz()(1)hnhNn16三、FIR线性网络1718三、FIR线性网络19线性相位FIR零点分布特点若z=zi是H(z)的零点*1*1,,iiizzz也是零点此时的零点分布图为：20图7.2.1窗函数设计法的时域波形（矩形窗，N=30）四、用窗函数设计FIR滤波器21ππRgdgjjd)()(π21e)e(WHH22五、吉布斯效应a)形成过渡带，过渡带宽度=窗函数主瓣的宽度b)在过渡带的两边处，出现肩峰2cN()H23五、吉布斯效应24图7.2.4矩形窗函数长度的影响增加N,只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣峰值的相对比例25六、窗函数设计法改进方向：•过渡带变窄，越陡越好•减少余振（减少旁瓣）261．矩形窗（RectangleWindowRgsin(/2)()sin(/2)NWWR(n)=RN(n)幅度函数典型窗函数介绍矩形窗的参数为:n=－13dB；Bg=4π/N;s=－21dB272．三角形窗（BartlettWindow）其频谱函数为B210(1)12()212(1)112nnNNnnNnNN21j2jBe)2/sin(4/sin2)e(NNNW28图7.2.5三角窗的四种波形参数为:n=－25dB;Bg=8π/N;s=－25dB293．汉宁（Hanning）窗——升余弦窗HnN2()0.51cos()1nwnRnN当N1时，N－1≈NHngRgRgRg2π2π()0.5()0.2530图7.2.6汉宁窗的四种波形参数为:n=－31dB;Bg=8π/N;s=－44dB314．哈明（Hamming）窗——改进的升余弦窗当N１时，其可近似表示为其频谱函数WHm(ejω)为)(1π2cos46.054.0)(NHmnRNnnNWN)(54.0)(RgRgRgHmg32图7.2.7哈明窗的四种波形参数为:n=－41dB;Bg=8π/N;s=－53dB。335．布莱克曼（Blackman）窗其频谱函数为Bl2π4π()0.420.5cos0.08cos()11NnnnRnNN1π41π404.01π21π225.0)(42.0)(RgRgRgRgRgBlgNWNWNWN34图7.2.8布莱克曼窗的四种波形参数为:n=－57dB;ΔB=12π/N;s=－74dB。3536减少旁瓣相对幅度→能量集中在主瓣→主瓣加宽（过渡带加宽）即：牺牲过渡带宽为代价，提高最小阻带衰减376．凯塞—贝塞尔窗（Kaiser-BaselWindow）10)()()(00kNnIIn，21121Nn2011()1!2kkIkss0.4ssss0.112(8.7),50dB0.5842(21)0.07886(21),2150dB0,21st82.285NBBt=|ωs－ωp|,38用窗函数设计FIR滤波器39七、MATLAB实现hn=fir1(M,wc,'ftype',window)，通过选择wc、ftype和window参数（含义同上），可以设计各种加窗滤波器其中，wc为对π归一化的数字频率，0≦wc≦1当ftype=high时，设计高通FIR滤波器；当ftype=stop，且wc=［wcl,wcu］时，设计带阻FIR滤波器。40【例7.2.1】用窗函数法设计线性相位高通FIRDF，要求通带截止频率ωp=π/2rad，阻带截止频率ωs=π/4rad，通带最大衰减p=1dB，阻带最小衰减s=40dB。解(1）选择窗函数w(n)，计算窗函数长度N。选择汉宁窗。过渡带宽度Bt=6.2π/N≤ωp－ωs=π/4，N≥24.8。对高通滤波器N必须取奇数，取N=25。25()0.51cos()12nwnRn41（2）构造Hd(ejω):式中jjcdce,≤≤(e)0,0≤Hspc1312,22Ncdsin()sin()()()()nnhnnn将τ=12代入得dsin[3(12)/8]()(12)(12)nhnnn（3）求出hd(n):42（4）加窗:d()()()hnhnwn25sin[3(12)/8](12)0.50.5cos()(12)12nnnRnn例7.2.1的设计程序ep721.m如下:％ep721.m:用窗函数法设计线性相位高通FIR数字滤波器wp=pi/2;ws=pi/4;Bt=wp-ws;N0=ceil(6.2*pi/Bt);％h(n)长度N0，ceil(x)向上取整N=N0+mod(N0+1,2);％确保h(n)长度Nwc=(wp+ws)/2/pi;％计算理想高通滤波器通带截止频率(关于π归一化)hn=fir1(N-1,wc,'high',hanning(N));％调用fir1计算高通FIR数字滤波器的h(n)ep721.m43图7.2.9高通FIR数字滤波器的h(n)波形及损耗函数曲线44【例7.2.3】窗函数法设计一个线性相位FIR带阻滤波器。要求通带下截止频率ωlp=0.2π，阻带下截止频率ωls=0.35π，阻通带上截止频率ωus=0.65π，通带上截止频率ωup=0.8π，通带最大衰减p=1dB，阻带最小衰减s=60dB解本例直接调用fir1函数设计。因为阻带最小衰减s=60dB，所以选择布莱克曼窗，再根据过渡带宽度选择滤波器长度N，布莱克曼窗的过渡带宽度Bt=12π/N，所以lpls12π0.350.20.15N解之得N=80lplsusupc,2π2π45设计程序为ep723.m％ep723.m:例7.2.3用窗函数法设计线性相位带阻FIRwlp=0.2*pi;wls=0.35*pi;wus=0.65*pi;wup=0.8*pi;%B=wls-wlp;%N=ceil(12*pi/B);%计算阶数N,ceil(x)为大于等于xwp=［(wls+wlp)/2/pi,(wus+wup)/2/pi］;%设置理想hn=fir1(N,wp,‘stop’,blackman(N+1));%带阻滤波器要求h(n)长度为奇数，所以取N+14610．利用矩形窗、升余弦窗、改进升余弦窗和布莱克曼窗设计线性相位FIR低通滤波器。要求希望逼近的理想低通滤波器通带截止频率ωc=π/4rad，N=21。求出分别对应的单位脉冲响应。解:(1)希望逼近的理想低通滤波器频响函数Hd(ejω)为jjdπe0||4(e)π0||π4aH≤≤≤其中,a=(N－1)/2=10。(2)由Hd(ejω)求得hd(n)：π4j10jdπ/4πsin(10)14()eed2ππ(10)nnhnn47(3)加窗得到FIR滤波器单位脉冲响应h(n)：·升余弦窗:Hn2π()0.51cos()1NwnRnNHnd21πsin(10)2π4()()()1cos()2π(10)20nnhnhnwnRnn48·改进升余弦窗：Hm2π()0.540.46cos()1NnwnRnNHmHm21πsin(10)2π4()()()0.540.46cos()p(10)20dnnhnhnwnRnn·布莱克曼窗:BldBl()()()hnhnwn)(20π4cos08.020π2cos5.042.0)10(π)10(4πsin21nRnnnnex7_10()497.3频率抽样设计法对理想滤波器的频率响应进行抽样：思路2()()jddkNHkHe2()()()jddkNHkHkHe重构:()Hk()jHe()Hz()jdHe逼近1101()()1NNkkNzHkHzNWz102NjkHeHkkN12sin12()sin2NjNeN50抽样点间隔：过渡带宽：2N51N=奇数线性相位的约束gg()()HkHNkN=偶数1()πNkkNgg()()HkHNkω=0~2π区间上有N个等间隔的采样频点52图7.3.2N=15和N=75的幅度内插波形Hg(ω)过渡带宽2N53过渡带抽样的优化设计增加过渡带采样点数可提高阻带最小衰减t2B(1mN过渡带宽)无过渡点一个过渡点两个过渡点三个