《二次函数与一元二次方程、一元二次不等式》复习题汇编

1《二次函数与一元二次方程、一元二次不等式》复习题汇编【知识梳理】：1.二次函数与一元二次方程关系非常密切，可以相互转化，若已知函数值，可以利用一元二次方程的知识求自变量的值。2.从“形”的方面看，函数2yaxbxc的图像与轴交点的横坐标，即为方程20axbxc的解；从“数”的方面看，当二次函数2yaxbxc的函数值为时，相应的自变量的值即为方程20axbxc的解。3.抛物线2yaxbxc与x轴有个，个，个交点，相应的一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根，两个相等的实数根，没有实数根；反过来，如果一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根，两个相等的实数根，没有实数根，那么抛物线2yaxbxc与x轴有个，个，个交点。4.二次函数2yaxbxc与一元二次方程20axbxc的关系如下：二次函数2yaxbxc的图像与x轴的交点一元二次方程20axbxc的根一元二次方程20axbxc的根的判别式△＝24bac有两个交点有两个不相等的实数根24bac0只有一个交点有两个相等的实数根24bac0没有交点没有实数根24bac05.直线y=kx+b与抛物线2yaxbxc有0个、1个、2个交点，则由方程2yaxbxc；y=kx+b联立并消元后的一元二次方程分别满足24bac＜0、24bac=0、24bac＞0.6.二次函数与一元二次不等式的关系也非常密切，当cbxax2＞0时，则相应的二次函数图象2yaxbxc上的点位于x轴的上方；当cbxax2＜0时，则相应的二次函数图象2yaxbxc上的点位于x轴的下方。7.抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，，，xBxA，由于1x、2x是方程02cbxax的两个根，故12bxxa、12cxxa；aaacbacabxxxxxxxxAB444222122122121【典型例题】例1．已知函数22113513xxyxx≤＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．3例2．已知函数12)3(2xxky的图象与x轴有交点，则k的取值范围是A.4kB.4kC.4k且3kD.4k且3k2例3.给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：①直线y=0是抛物线y=x2的切线、②直线x=﹣2与抛物线y=x2相切于点（﹣2，1）③直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）、④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2相切，则实数k=。其中正确命题的是（）A．①②④B．①③C．②③D．①③④例4.如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．例5．已知：关于x的方程012)31(2axaax（1）当a取何值时，二次函数12)31(2axaaxy的对称轴是x=-2；（2）求证：a取任何实数时，方程012)31(2axaax总有实数根.例６．已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．例７.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5例８．某种水果原销售价为每千克60元，后采取降价销售，发现每天的利润y与每千克降价x元之间满足函数关系：220260600yxx，现要求每天的利润不低于840元，又不超过1400元，请结合函数图像分析售价应在什么范围？3OxyA图5x=2B【中考演练】1.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为21(4)312yx，由此可知铅球推出的距离是m。2.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒3．从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为2530tth，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（A）6s（B）4s（C）3s（D）2s4.小汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系式为21001vs，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车有危险（填“会”或“不会”）.5.已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A．2B．3C．4D．56.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）7．如图5，已知抛物线cbxxy2的对称轴为2x，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）8．已知抛物线2yaxbxc（a＜0）过A（2，0）、O（0，0）、B（3，1y）、C（3，2y）四点，则1y与2y的大小关系是A．1y＞2yB．1y2yC．1y＜2yD．不能确定9.平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位10．抛物线772xkxy的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．47kB．47k且0kC．47kD．47k且0k4604012010080OYXyxO（第14题）DCB(4,4)A(1,4)11．设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤312．抛物线228yxxm与x轴只有一个公共点，则m的值为；顶点为13．定义[,,abc]为函数2yaxbxc的特征数,下面给出特征数为[2m，1–m,–1–m]的函数的一些结论：①当m=–3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)；②当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于23；③当m0时，函数在x41时，y随x的增大而减小；④当m0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④14．如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线nmxay2)(的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为()A．－3B．1C．5D．815．某公司销售一种产品，其年利润z万元关于销售单价x元之间的函数关系满足211044020zxx，若该公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，请结合图象帮助该公司确定销售单价的范围？16．已知二次函数232ykxx的图象与直线y=2x-1有两个交点，求k的取值范围．17．已知二次函数322xxy的图象与直线y=kx的两个交点关于原点对称，求k的值．