线性代数单元测试题

41线性代数第一单元测试题一.单项选择题1.方程0881441221111132xxx的根为（）.（A）1，2，3;（B）1，2，-2;（C）0，1，2;（D）1，-1，2.2.已知3阶行列式ija,ijijab,,3,2,1,ji则行列式ijb（）.（A）ija;（B）0;(C)ija的绝对值;（D）ija.3.已知齐次线性方程组0030zyzyxzyx仅有零解，则（）.（A）0且1;（B）0或1;（C）0;（D）1.4.已知方程组czyxbzyxazyx有唯一解,且1x,那么111111cba（）.（A）0;（B）1;（C）-4;（D）4.5.n阶行列式ijaD，则展开式中项11342312nnnaaaaa的符号为().（A）-（B）+（C）n)1(（D）1)1(n二.填空题1.排列134782695的逆序数为.2.已知2413201xx的代数余子式012A，则代数余子式21A.3.已知排列9561274ji为偶排列，则),(ji.424.5678901201140010300020001000.5.设xxxxxD111123111212，则D的展开式中3x的系数为.三.判断题（正确打V，错误打×）1.n阶行列式ija的展开式中含有11a的项数为n.()2.若n阶行列式ija每行元素之和均为零，则ija等于零.()3.若V为范德蒙行列式,ijA是代数余子式，则VAnjiij1,.()4.若n阶行列式ija满足ijijAa,nji,2,1.,则0ija.()5.若n阶行列式ija的展开式中每一项都不为零,则0ija.()四.已知4521011130112101D，计算44434241AAAA.五.计算行列式600300301395200199204100103六.计算行列式1111111111111111xxxx七.计算行列式ccbbaa111111143线性代数第二单元测试题一．单项选择题1．若A为n阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是（）．（A）11)()(kkAA；（B）TkkTAA)()(；（C）kkAA)()(；（D）kAkA)(．2．BA,均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．（A）111)(BAAB；（B）AA；（C）BABABA22；（D）AA22．3．设353AR，那么53A必满足（）．（A）三阶子式全为零；（B）至少有一个四阶子式不为零；（C）二阶子式全为零；（D）至少有一个二阶子式不为零．4．nnnnnnbababababababababaA212122122111，02121nnbbbaaa，秩A（）．（A）0；（B）1；（C）2；（D）n．5．设BA,为n阶矩阵，**,BA是伴随矩阵，BOOAC，则*C（）．（A）**BBOOAA；（B）**AAOOBB；（C）**BAOOAB；（D）**ABOOBA．二．填空题1．若4321A，0110P，那么20042003APP．2．BA,为三阶矩阵，1A，2B，则212BA．3．已知53)(2xxxf，baA00，则)(Af．4．若CBA,,均为n阶矩阵，且ECABCAB，则222CBA．445．是三维列向量，111111111，则．三．判断题（正确打V，错误打×）1．*AA的充分必要条件是1AAA．（）2．3223BA不可逆．（）3．如果EAB，则1AB．（）4．BA,为n阶非零矩阵，若,OAB则0BA．（）5．ijaA为n阶可逆矩阵，若A的每行元素之和全为a，则1A的每行元素之和全为1a．（）四．用初等变换法求1513112251A的逆矩阵．45线性代数第三单元测试题一．单项选择题1.设A为)2(n阶方阵，且1)(nAR，21,是0Ax的两个不同的解向量，k为任意常数，则0Ax的通解为().（A）1k；（B）2k；（C）)(21k；（D）)(21k.2.当()时，齐次线性方程组0xAnm一定有非零解.（A）nm；（B）nm；（C）nm；（D）nm.3.方程组0003213213221xxxxxxxxx的系数矩阵记为A，若存在三阶方阵OB，使得OAB，则().（A）1且0B；（B）1且0B；（C）1且0B；（D）1且0B.4.设A为)2(n阶奇异方阵，A中有一元素ija的代数余子式0ijA，则方程组0Ax的基础解系所含向量个数为().（A）i；（B）1；（C）j；（D）n.5.设321,,是bAx的三个解向量，3)(AR，T)4,3,2,1(1，T)3,2,1,0(32，k为任意常数，则bAx的通解为().（A）11114321k（B）32104321k（C）54324321k（D）65434321k二．填空题1.设四阶方阵1(A23)4且4321，则方程组Ax的一个解向量为.2.方程110021xxx的通解为.3.设方程组bxAnn)1(有解，则其增广矩阵的行列式bA=.464.若414343232121axxaxxaxxaxx有解，则常数4321,,,aaaa应满足条件.5.已知方程组03121232121321xxxaa无解，则a.三.判断题（正确打V，错误打×）1.若54321,,,,都是bAx的解，则543218634是0Ax的一个解.()2.方程组0xAnm基础解系的个数等于)(nmARn.()3.若方程组0Ax有非零解，则方程组bAx必有无穷多解.()4.0Ax与0AxAT为同解方程组.()5.方程组bAx有无穷多个解的充分必要条件是bAx有两个不同的解.()四.求齐次线性方程组000543321521xxxxxxxxx的一个基础解系.47线性代数第四单元测试题一.选择题1.设向量组（1）:321,,与向量组（2）:21,等价，则().（A）向量组（1）线性相关;（B）向量组（2）线性无关;（C）向量组（1）线性无关;（D）向量组（2）线性相关.2.设n维向量组m,,,21线性无关，则().（A）向量组中增加一个向量后仍线性无关;（B）向量组中去掉一个向量后仍线性无关;（C）向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关;（D）向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关.3.设三阶行列式0ijaD，则().（A）D中至少有一行向量是其余行向量的线性组合;（B）D中每一行向量都是其余行向量的线性组合;（C）D中至少有两行向量线性相关;（D）D中每一行向量都线性相关.4.设A：4321,,,是一组n维向量，且321,,线性相关，则().(A)A的秩等于4;(B)A的秩等于n;(C)A的秩等于1;(D)A的秩小于等于3.5.设不能由非零向量s,,,21线性表示，则().(A)s,,,21线性相关;(B),,,,21s线性相关;(C)与某个i线性相关;(D)与任一i都线性无关.二.填空题1.设n维向量321,,线性相关，则向量组133221,,的秩r.2.向量组,,线性相关的充分必要条件为.3.设21,线性无关，而321,,线性相关，则向量组3213,2,的极大无关组为.4.已知)8,,6,2(),4,2,3,1(21k,线性相关,则k.485.已知向量组,,线性相关，而向量组,,线性无关，则向量组,,的秩为.三.判断题（正确打V，错误打×）1.如果向量组,,只有一个极大无关组，则,,一定线性无关.()2.设,线性相关，0，则与也线性相关.()3.如果02,则,,线性无关.()4.向量组的秩就是它的极大线性无关组的个数.()5.如果向量组),(),,(21dcba线性无关，那么向量组),(),,(21dbca一定线性无关.()四.已知321ααα,,是3R的一组基,证明,21αα,32αα13αα线性无关.49线性代数第五单元测试题一．单项选择题1.若n阶非奇异矩阵A的各行元素之和均为常数a，则矩阵12)21(A有一特征值为().(A)22a；(B)22a；(C)22a；(D)22a.2.若为四阶矩阵A的特征多项式的三重根，则A对应于的特征向量最多有()个线性无关.(A)3个；(B)1个；(C)2个；(D)4个.3.设是矩阵A对应于其特征值的特征向量，则矩阵APP1对应于的特征向量为().(A)1P；(B)P；(C)TP；(D).4.若A为n阶实对称矩阵,且二次型AxxxxxfTn),,,(21正定，则下列结论不正确的是().(A)A的特征值全为正；(B)A的一切顺序主子式全为正；(C)A的主对角线上的元素全为正；(D)对一切n维列向量x，AxxT全为正.5.设BA,为n阶矩阵，那么().(A)若BA,合同，则BA,相似；(B)若BA,相似，则BA,等价；(C)若BA,等价，则BA,合同；(D)若BA,相似，则BA,合同.二.填空题1.若A为正定矩阵，且EAAT，则A.2.已知xA00110002的伴随矩阵A有一特征值为2，则x3.若二阶矩阵A的特征值为1和1，则2004A=.4.n阶方阵A的特征值均非负，且EA2，则其特征值必为.5.二次型432143212),,,(xaxxxxxxxf的秩为2，则a.三.判断题（正确打V，错误打×）501．若112nnnnxxA，则2是nnA的一个特征值.()2．实对称矩阵A的非零特征值的个数等于它的秩.()3．二次型AxxxxxfTn),,,(21在正交变换Pyx下一定化为标准型.()4.若k,,,21线性无关且都是A的特征向量，则将它们先正交化，再单位化后仍为A的特征向量.()5．已知A为n阶矩阵，x为n维列向量，如果A不对称，则AxxT不是二次型.()四.求矩阵735946524A的特征值与特征向量.51线性代数第六单元测试题一、填空题(每小题4分，共24分)．1.,定义了线性运算的集合称为________.2.nTTV线性变换的象空间的_______.T称为线性变换的秩3.已知三维向量空间的一组基为123,,.1,1,01,0,10,1,1TTT则向量42,0,0T在这组基下的坐标为_____.124.,T线性变换在基下的矩阵为11122122,aaaa21,T则在基下的矩阵是______.5.,UV线性空间同构是指_____.36.R已知的线性变换,,2,,2Tabcabcbcabc,TV则的维数为______基为_