普通高中学业水平考试数学试题(含答案)

学习必备欢迎下载20XX年普通高中学业水平考试数学试题第一卷（选择题共45分）一.选择题（15'×3=45'）1.已知角的终边经过点(3,4),则tanx等于()A.34B.34C.43D.432.已知lg2,lg3ab,则3lg2等于()A.abB.baC.baD.ab3.设集合(1,2)M,则下列关系成立的是()A.1∈MB.2∈MC.(1,2)∈MD.(2,1)∈M4.直线30xy的倾斜角是()A.300B.450C.600D.9005.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是()A.8πB.16πC.20πD.24π6.若b0a(a,b∈R),则下列不等式中正确的是()A.b2a2B.11baC.baD.abab7.已知4,0,cos25xx,则tanx等于()A.34B.34C.43D.438.已知数列na的前n项和12nnSn,则3a等于()A.120B.124C.128D.1329.在ΔABC中,sinsincoscos0ABAB则这个三角形一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.若函数1()(2)2fxxx,则()fx()A.在(2,)内单调递增B.在(2,)内单调递减C.在(2,)内单调递增D.在(2,)内单调递减11.在空间中,,,abc是两两不重合的三条直线,,,是两两不重合的三个平面,下列命题正确是()A.若两直线,ab分别与平面平行,则//ab.B.若直线a与平面内的一条直线b平行,则//a.C.若直线a与平面β内的两条直线b、c都垂直,则a⊥β.D.若平面β内的一条直线a垂直平面γ,则γ⊥β.学习必备欢迎下载12.不等式(1)(2)0xx的解集是()A.21xxB.21xxx或C.12xxD.12xxx或13.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1C1与BD所在直线所成角的大小是()A.300B.450C.600D.90014.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是()A.10%B.30%C.33.3%D.37.5%15.如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白处的判断框中,应该填入下面四个选项中的()(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)A.cxB.xcC.cbD.bc第二卷（非选择题共55分）二.填空题(5'×4=20')16.已知0,0,1abab则ab的最大值是____.17.若直线210ay与直线(31)10axy平行,则实数a等于____.18.已知函数2,(4)()(1),(4)xxfxfxx,那么(5)f的值为_____.19.在,内,函数sin()3yx为增函数的区间是______.20.设12,9,542abab,则a和b的夹角θ为____.三.解答题（共5小题,共35分）21.已知(2,1),(,2),ab⑴若ab求的值;⑵若//ab求的值.22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为(1,2),且过点(2,2)P,求这个圆的标准方程.23.(本题7分)已知na是各项为正数的等比数列,且1231,6aaa,求该数列前10项的和nS.24.(本题8分)已知函数31()sincos,22fxxxxR,求()fx的最大值,并求使()fx取得最大值时x的集合.25.(本题8分)已知函数()fx满足()(),0,(2)1,xfxbcfxbf且(1)(1)fxfx对两边都有意义的任意x都成立.⑴求()fx的解析式及定义域;⑵写出()fx的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？学习必备欢迎下载参考答案一、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A二、16、4117、3118、819、[6,65]20、43三、21、解：∵a⊥b，∴ab=0，又∵a=（2，1），b=（λ，-2），∴ab=2λ-2=0，∴λ=122、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r2。∵点P（2，-2）在圆上，∴r2=（2+1）2+（-2-2）2=25∴所求的圆的标准方程是（x+1）2+（y-2）2=52。23、解：设数列na的公比为q，由a1=1，a2+a3=6得：q+q2=6，即q2+q-6=0，解得q=-3（舍去）或q=2∴S10=10231221211)1(1010101qqa24解：∵)6sin(6sincos6cossincos21sin23)(xxxxxxf∴f(x)取到最大值为1当时即ZkkxZkkx,322,,226，f(x)取到最大值为1∴f(x)取到最大值时的x的集合为Zkkxx，│.32225、解：（1）由xf(x)=b+cf(x)，b≠0，∴x≠c，得()bfxxc，由f(1-x)=-f(x+1)得11bbxcxc∴c=1由f(2)=-1，得-1=21b，即b=-1∴11()11fxxx，∵1-x≠0，∴x≠1即f(x)的定义域为1xx│（2）f(x)的单调区间为（-，1），（1，+）且都为增区间学习必备欢迎下载证明：当x∈（-，1）时，设x1x21，则1-x10,1-x20∴1212212111()()1(1)(1)1xxfxfxxxxx，∵1-x10,1-x20∴1212212111()()1(1)(1)1xxfxfxxxxx0即12()()fxfx∴f(x)在（-，1）上单调递增。同理f(x)在（1，+）上单调递增。