高中数学--立体几何精选-课件

第七章立体几何第1课时空间几何体的结构及其三视图和直观图目录2014高考导航考纲展示备考指南1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.1.从近几年的高考试题来看，几何体的三视图是高考的热点，几乎年年考，题型多为选择题、填空题，难度中、低档．主要考查几何体的三视图，以及由三视图构成的几何体，在考查三视图的同时，又考查了学生的空间想象能力及运算与推理能力．2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关目录教材回顾夯实双基基础梳理1．空间几何体的结构特征多面体(1)棱柱的侧棱都____________，上、下底面是_______的多边形．(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个_____________的三角形．(3)棱台可由____________的平面截棱锥得到，其上、下底面是________多边形．平行且相等全等公共顶点平行于底面相似目录旋转体(1)圆柱可以由__________绕其任一边所在直线旋转得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕其____________所在直线旋转得到．(3)圆台可以由直角梯形绕__________所在直线或等腰梯形绕__________________旋转得到，也可由_______________的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆或圆绕_________旋转得到.矩形直角边直角腰上、下底中点连线平行于底面直径目录2．空间几何体的三视图(1)三视图的名称几何体的三视图有：___________、_________、__________(2)三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．②三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的______方、______方、_______方观察几何体画出的轮廓线．主视图左视图俯视图．正前正左正上目录3．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用__________画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为______________，z′轴与x′轴和y′轴所在平面_____________(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中_________，平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中_______，平行于y轴的线段长度在直观图中_______斜二测45°(或135°)垂直．仍平行不变减半．目录思考探究空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？提示：三视图是从三个不同方向观察几何体而画出的图形；直观图是从某一方向观察几何体而画出的图形．4．平行投影与中心投影平行投影的投影线是________的，而中心投影的投影线_____________平行交于一点．目录课前热身1．下面命题中正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥答案：D目录2．(2012·高考福建卷)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱解析：选D.球的三视图是三个相同的圆；正四面体的三视图可以是三个全等的三角形；正方体的三视图可以是三个相同的正方形；圆柱不管如何放置，其三视图的形状不可能全都相同，选D.目录3．(教材习题改编)有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4目录解析：选A.命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体；命题②不是真命题，因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题，由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．目录4.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．答案：2＋22目录5．(2011·高考北京卷改编)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是________．目录解析：将三视图还原成几何体的直观图如图所示．它的四个面的面积分别为8,6,10,62，故面积最大的应为10.目录考点探究讲练互动考点突破考点1空间几何体的结构特征设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱的延长线必交于一点．其中真命题的序号是________．例1目录【解析】命题①符合平行六面体的定义，故命题①是正确的．底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题②是错误的．因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题③是错误的．命题④由棱台的定义知是正确的．【答案】①④【名师点评】解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可．目录跟踪训练1．以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3目录解析：选B.命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥．命题②错，因这一腰必须是垂直于两底的腰．命题③对．命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行．目录考点2几何体的三视图如图的三个图中，上面是一个长方体截去一个角后所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在下面画出(单位：cm)．例2在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图．目录【解】如图：目录【方法技巧】画三视图时，应牢记其要求的“长对正、高平齐、宽相等”，注意虚、实线的区别，同时应熟悉一些常见几何体的三视图．解决由三视图想象几何体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握三视图和几何体之间的关系．目录跟踪训练2．(2011·高考浙江卷)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()目录解析：选D.A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，答案选D.目录考点3几何体的直观图已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．例3【解】建立如图所示的坐标系xOy′，△A′B′C′的顶点C′在y′轴上，A′B′边在x轴上，OC为△ABC的高．目录把y′轴绕原点逆时针旋转45°得y轴，则点C′变为点C，且OC＝2OC′，A、B点即为A′、B′点，长度不变．已知A′B′＝A′C′＝a，在△OA′C′中，由正弦定理得OC′sin∠OA′C′＝A′C′sin45°，所以OC′＝sin120°sin45°a＝62a，所以原三角形ABC的高OC＝6a，所以S△ABC＝12×a×6a＝62a2.目录【方法指导】解决这类题的关键是根据斜二测画法求出原三角形的底边和高，将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形．其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x轴的线段长度不变，而平行于y轴的线段长度变为直观图中平行于y′轴的线段长度的2倍．目录跟踪训练3．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()A.34a2B.38a2C.68a2D.616a2目录解析：选D.如图①②所示的实际图形和直观图．由斜二测画法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝34a，在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝22O′C′＝68a.∴S△A′B′C′＝12A′B′·C′D′＝12×a×68a＝616a2.目录方法感悟1．解决与空间几何体概念有关问题的技巧(1)对几何体定义的理解要准确，要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地去分析，多观察实物，提高空间想象能力．(2)紧扣概念是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．(3)通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可．目录2．正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、内切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决．3．圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄清旋转轴、旋转面、轴截面．4．对于三视图一般从两个方面考查(1)由实物图画三视图或判断选择三视图，此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则；(2)由三视图还原实物图，这一题型综合性较强，解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次，要明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为实物图．目录名师讲坛精彩呈现易错警示因三视图识图不准致误将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()例目录【常见错误】易错选答案B或C，致错原因是根据提示观测位置确定三视图时其实质是正投影，将几何体中的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线，错选B或C都是没有抓住看到的轮廓线在面上的投影的位置，从而导致失误．目录【正解】由几何体可以看出，四棱锥中剩余的三条侧棱有两条投影后为长方体的棱，中间一条为对角线，故D正确．【答案】D【防范措施】(1)在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚线，并做到“主左一样高，主俯一样长、左俯一样宽”．(2)在还原空间几何体实际形状时一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．目录跟踪训练4.(2012·高考陕西卷)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为()目录解析：选B.还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线．D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．目录知能演练轻松闯关目录本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放