结构力学第2章习题及参考答案

第2章习题2-1试判断图示桁架中的零杆。2-1（a）解静定结构受局部平衡力作用，平衡力作用区域以外的构件均不受力。所有零杆如图（a-1）所示。2-1(b)解从A点开始，可以依次判断AB杆、BC杆、CD杆均为无结点荷载作用的结点单杆，都是零杆。同理，从H点开始，也可以依次判断HI杆、IF杆、FD杆为零杆。最后，DE杆也变成了无结点荷载作用的结点D的单杆，也是零杆。所有零杆如图（b-1）所示。FP1FP1FP2(a-1)FP24aFP1aFP1FP2(a)IHFEDCBA(b)FPFPFP2FPFP2IHFEDCBAFPFPFP2FPFP2(b-1)2-1(c)解该结构在竖向荷载下，水平反力为零。因此，本题属对称结构承受对称荷载的情况。AC、FG、EB和ML均为无结点荷载作用的结点单杆，都是零杆。在NCP三角形中，O结点为“K”结点，所以FNOG＝－FNOH（a）同理，G、H结点也为“K”结点，故FNOG＝－FNGH（b）FNHG＝－FNOH（c）由式（a）、（b）和（c）得FNOG＝FNGH＝FNOH＝0同理，可判断在TRE三角形中FNSK＝FNKL＝FNSL＝0D结点也是“K”结点，且处于对称荷载作用下的对称轴上，故ID、JD杆都是零杆。所有零杆如图（c-1）所示。(c-1)ABCDEFGHIJKLMNOPQRST2FpFpFp(c)2Fpaal=6×aFpFp2-2试用结点法求图示桁架中的各杆轴力。2-2(a)解（1）判断零杆①二杆结点的情况。N、V结点为无结点荷载作用的二杆结点，故NA、NO杆件和VI、VU杆件都是零杆；接着，O、U结点又变成无结点荷载作用的二杆结点，故OP、OJ、UT、UM杆件也是零杆。②结点单杆的情况。BJ、DK、QK、RE、HM、SL、LF杆件均为无结点荷载作用的结点单杆，都是零杆；接着，JC、CK、GM、LG杆件又变成了无结点荷载作用的结点单杆，也都是零杆。所有零杆如图（a-1）所示。去掉零杆后的简化体系如l=8×aaaFp3NFp3NFp3N(a)(a-1)QABCDEFGHIJKLMNOPRSTUVFp3NFp3NFp3N(a-2)QABCDEFGHIJKLMPRSTFp3NFp3NFp3N图（a-2）所示。（2）求支座反力。很明显，0AxF，P1.5AyIyFFF（3）求指定杆轴力。由I结点的平衡条件，得NNP1.52IMMTFFF，NNP1.5IHHGFFF由G结点的平衡条件，得NPGTFF，NNP1.5GFFEFFF由T结点的平衡条件，得NNP0.52TLLEFFF，NNP2TSSRFFF至此已求出对称轴右侧所有杆件的轴力，对称轴左侧杆件的轴力可由对称性很方便地得到。2-2（b）解（1）判断零杆。零杆如图（b-1）所示，去掉零杆后的简化体系如图（b-2）所示。（2）求指定杆轴力。由H结点的平衡条件得NNPHEEBFFF，NNP2HDDAFFFFp(b)l=2×aaaAFpBCDDEFGH（b-1）AFpBDDE（b-2）H2-3用截面法求图示桁架中指定杆的轴力。解(1)求支座反力0AxF，10kNByF，25kNAyF（2）求指定杆轴力Ⅰ—Ⅰ截面（图（b））0DM，N130kNxF，N1N15155kN2xFF0AM，N25kNyF，N2N2555kN1yFFⅡ—Ⅱ截面（图（c））0CM，N320kNF10kN5kNⅠⅠⅡⅡDCBA210kN110kN3FBy=10kNFBy=25kN（a）2m×6=12m3mⅡⅡCBFN310kN（c）5kNⅠA10kN25kNⅠ（b）FN2FN2xFN2yFN1xFN1FN1yD2-4试用截面法求图示桁架指定杆件的轴力。解（1）求支座反力。P02.5ByAxAyFFFF，（2）求指定杆轴力。Ⅰ-Ⅰ截面（图（b））：0yF，PN322FF0KM，PN14FF0xF，PN44.5FFⅡ-Ⅱ截面（图（c））0yF，PN20.5FF2.5FpFpFpFN4FN3FN1K(b)Ⅰ—Ⅰ截面FpFpFN24FP2.5Fp(c)Ⅱ—Ⅱ截面K4FpFpFpFpFp5m×6＝30m5m123（a）BⅠⅠⅡⅡ2-5用截面法求图示桁架中指定杆的轴力。解（1）求支座反力。这是一个基——附结构的桁架。先由附属部分开始计算。取D结点以左部分为隔离体0DM，30kNAyF取整体为对象00030kNxCBxByFMFF，，（2）求指定杆轴力。Ⅰ—Ⅰ截面（图（b）0yF，N30FⅡ-Ⅱ截面（图（c））0yF，N2102kNF0BM：N120kNFⅡⅡⅠⅠBCA34m10kN10kN10kN10kN20kN4m624m122（a）30kNN3FA10kN10kN10kN（b）Ⅰ—Ⅰ截面（c）Ⅱ—Ⅱ截面30kNBN2FN1F20kN2-6试判断图示桁架中的零杆并求1、2杆轴力。解：（1）判断零杆。如图（a）所示。（2）求支座反力0xF，0AxF0AM，12.67kNByF0yF，15.33kNAyF（3）求指定杆轴力由I结点的平衡条件，得N8kNIDF由D结点的平衡条件，得N182kNFⅠ-Ⅰ截面（图（b））0yF，BN2528.32kNyFFBFDKDLDGFByFNEFFNJKFN2（b）KLBGFEACIH8kN12.5m615m2.5m20kN2（a）JDⅠⅠ2-7试用对称性求图示桁架各杆轴力。解（1）求支座反力20kNByAyFF（2）判断零杆。去掉零杆得图（b）所示简化体系。（3）求杆件轴力NN20kNBDACFF结点E：0yF，N33.33kNECF0xF，N26.67kNEFF结点C0xF，N26.67kNCDF由对称性可知NN33.33kNFDECFF（a）0.75m1m88m20kN0.75m20kNABCDEF（b）20kN20kN2-8试说明如何用较简单的方法求图示桁架指定杆件的轴力。解Ⅰ-Ⅰ截面（图(a-1)）0xF，N1802kNFⅡ-Ⅱ截面（图(a-2)）0KM，N2=80kNF(a)ⅡⅡⅠⅠ2m80kN2m4m4m2m2m1N2N(a-1)Ⅰ—Ⅰ截面80kNFN145o(a-2)Ⅱ—Ⅱ截面80kN802FN2KN2-8(b)解（1）荷载分组。将荷载与支座反力分解成对称和反对称情况。（2）求指定杆轴力。对称情况1、2、3杆轴力为零。反对称情况4杆轴力为零。由A结点的平衡条件，得NN2302kNACFF，N130kNF由对称性得NN130kNBEFF由E结点的平衡条件，得N3152kNF(b-1)对称荷载组N1N2N3N30kNN30kNN30kNN30kNNDCA30kNN4×2mN3×2m1N2N3N30kNN30kNN30kNN(b-2)反对称荷载组N4NBE60kN4×2m3×2m1N2N3N(b)N2-9选用较简捷的方法计算图示桁架中指定杆的轴力。解Ⅰ—Ⅰ截面（图（a））0yF，N54kNF；0CM，N35kNF0xF，N63kNFⅡ—Ⅱ截面（图（b））：将N4F滑移到B点0DM：N4943432527130xFN41kN3xF由比例关系(a)Ⅰ—Ⅰ截面N6FN5FN3FC2kN5NF1kN2kN1kN434kN1kN2kN3m3m1.5m3m2m2m3m3m1.5m2kN1kN21习题2—9图ⅠⅠⅡⅡ4kNBN1FN2F1kN2kN2kN1kNDFN4FN44kN(a)Ⅱ—Ⅱ截面22N4N410.531.21kN3xFF，N4N410.51.17kN3yxFF0xF，N23.3kNF0yF：N1NN422202yFFF，N12.83kNF2-10选用较简捷的方法计算图示桁架中指定杆的轴力。解（1）求支座反力44kN4.89kN9ByF，28kN3.11kN9AyF(2)求指定杆轴力结点C：去掉零杆CD0yF：N21kNyF，N2N2131.8kN2yFF结点G0yF，N41kNFⅠ—Ⅰ截面（图（a））FCN2FN1FN3FByFHGB4m2kN1kNDE（a）Ⅰ—Ⅰ截面AyFByF1HFGCBA3m618m4m1kNK2kN2kN2344kN2kN1kNDE习题2-10图0FM：N1N2436130yByFFFN122kN7.33kN3F将N2F滑移到G点0HM，N3N2432619120yByFFFN361kN10.17kN6F2-11求图示抛物线（)/)(42lxlfxy三铰拱距左支座5m的截面内力。解（1）求支座反力48kNByF，A152kNyF，H130kNF（2）求等代梁K截面内力020Q15205510kNm220552kNKAyKAyMFFF（3）求三铰拱K截面内力。24()3mKfxlxyl，24(2)2tan5KKflxyl2222sin2925K，2255cos2925K0H5101303120kNmKKKMMFy0QQH0NNH52cossin521300292925sincos52130140kN2929KKKKKKKKFFFFFFByFHFHFAyFQ20kN/m40kN·m10m×2=20m5mAB4mxyC习题2-11图K2-12图示圆弧三饺拱，求支座反力及截面D的M、FQ、FN值。解（1）求支座反力。100kNByF，100kNAyF，H50kNF（2）求等代梁D截面内力020Q12.5202.5187.5kNm2202.550kNDAyDAyMFFF（3）求三铰拱D截面内力5mcos302.53mDy330,tan3DD，13sincos22DD，0H187.52.5329.5kNmDDDMMFy0QQH0NNH31cossin505018.8kN2213sincos505068.3kN22DDDDDDDDFFFFFFAyFA习题2-12图C5mB5m305m5mD20kN/mHFByFHF2-13求图示三铰拱结构的支座反力，链杆轴力，并求指定截面K的弯矩。解（1）求支座反力10kNByF，10kNAyF，0AxF（2）链杆轴力取CEB部分为隔离体NN068013.33kNCEDByEDMFFF，，（3）求K截面的弯矩取KAD部分为隔离体N4640kNmKAyEDMFF2m20kN4m4m4m4mABKCDEyxf=4m习题2-13图2-14试作图示多跨静定梁内力图。8kN/m10kN4m1m1.5m3.5m2×0.75mABCDEFN（a）ANBNCNDNENFN161.6717.53.75（c）M图(kNm)10kN5kN5kN68/3kN17/3kN197/12kN215/12kN(b)传力层次图（d）FQ图(kN)ANBNCNDNENFN16.4115.5917.672.33555解：（1）确定求解顺序：EF→CDE→ABC（2）求支座反力及各部分之间的相互作用力。结果如图（b）所示。（3）分别画出每一部分的内力图，组合在一起就是原结构的内力图，如图（c）和（d）所示。2-15试作图示多跨静定梁弯矩图。解：（1）确定求解顺序。DEF→DCB→AB。（2）求各部分之间的作用力。结果如图（b）所示。（3）分别画出每一部分的弯矩图，组合在一起就是原结构的弯矩图，如图（c）所示。2m×5NAN10kN/mN80kN·mNBNCNDNENFN（a）结构与荷载（b）传力层次图80kN·mN40kNN30kNN40kNN50kN