江苏省徐州市-八年级(上)第一次月考数学试卷---

第1页，共17页八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A.甲乙B.甲丙C.乙丙D.乙3.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（）A.150∘B.300∘C.210∘D.330∘4.如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（）A.①B.②C.①②D.①②③5.如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使CD=BC，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时△ACB≌△ECD，DE=AB．测得DE的长就是A、B的距离，这里判断△ACB≌△ECD的理由是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS第2页，共17页6.如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是（）A.1B.2C.3D.47.把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A.B.C.D.8.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别AC、BC于点F、G、若BC=8，则△AEG的周长为（）A.4B.8C.10D.12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是______．10.如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有______个．11.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件______．12.如图，△ABC≌△ADE，∠B=25°，则∠D=______°．第3页，共17页13.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=______cm．14.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′=_________.15.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG．若△ADG和△AED的面积分别为50和30，则△EDF的面积为______．16.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B=______度．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过______后，点P与点Q第一次在△ABC的______边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）第4页，共17页四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）18.如图（1），把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．19.如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得PA+PB的和最小．第5页，共17页20.如图，已知BC=DE、BC∥DE，点A、D、B、F在一条直线上，且AD=FB．求证：AC∥EF．21.如图，∠C=∠D=90°，AD=BC．求证：∠BAE=∠ABE．22.已知：如图，△ABC．（1）用直尺与圆规作△ABC的角平分线AD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠CBE=∠ADC，AF⊥BE垂足为F．图中的EF、BF相等吗？证明你的结论．23.两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明．（说明：结论中不得含有未标识的字母）（2）证明：DC⊥BE．第6页，共17页第7页，共17页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A不属于轴对称图形，故错误；B不属于轴对称图形，故错误；C不属于轴对称图形，故错误；D属于轴对称图形，故正确；故选：D．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】C【解析】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确．故选：C．甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3.【答案】B【解析】解：轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，∠AFC+∠BCF=150°，则∠EFC+∠DCF=150°，第8页，共17页所以∠AFE+∠BCD=300°．故选：B．认真读题、观察图形，由CF所在的直线是它的对称轴，得角相等，结合已知，答案可得．本题考查了轴对称的性质；掌握好轴对称的基本性质，找出相等角度是正确解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：连接OP，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），故①正确；∴∠A=∠B；∵AO=BO，CO=DO，∴AC=BD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD（AAS），故②正确；∴AP=BP，在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SSS），∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，故③正确．故选：D．由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；AO=BO，CO=DO⇒AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=∠BPD⇒②△APC≌△BPD；连接OP，容易证明△AOP≌△BOP⇒∠AOP=∠BOP⇒③点P在∠AOB的平分线上．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．5.【答案】B【解析】第9页，共17页解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．故选：B．根据已知条件分析，题目中给出了三角形的边相等，两条垂线，可得一对角相等，加上图形中的对顶角相等，条件满足了ASA，答案可得．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，要根据已知选择方法．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】B【解析】解：如图，过点P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，又PD=2，∴PE=PD=2．故选：B．可过点P作PE⊥OB，由角平分线的性质可得，PD=PE，进而可得出结论．本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．7.【答案】C【解析】解：重新展开后得到的图形是C，故选：C．解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案．第10页，共17页本题主要考查了剪纸问题，培养学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．8.【答案】B【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，GF是AC的垂直平分线，∴EB=EA，GA=GC，∴△AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC=8，故选：B．根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA，GA=GC，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】10：51【解析】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故答案为：10：51．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．10.【答案】4【解析】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．第11页，共17页本题考察了利用轴对称设计图案的知识，此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．11.【答案】AB=AC【解析】解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．12.【答案】25【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=25°，∴∠D=∠B=25°，故答案为：25．根据全等三角形的性质得出∠B=∠D，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠B=∠D是解此题的关键．13.【答案】4【解析】解：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠EFC，∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5cm，∵AB=9cm，∴BD=9-5=4cm．故填4．先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根第12页，共17页据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=9cm即可求出BD的长．本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单．14.【答案】50°【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF=∠EFB，再根据翻折变换的性质可得∠D′EF=∠DEF，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，根据折叠的性质，∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°-(∠D′EF+∠DEF)=180°-(65°+65°)=180°-130°=50°．故答案为50°．15.【答案】7.5【解析】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，同理Rt△AD