《物理光学》课后解答

第四章光的电磁理论4－1计算由8(223)exp(3610)ixytEij表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。解：由题意：)81063(2tyxieEx)81063(32tyxieEy∴3xyEE∴振动方向为：ji3由平面波电矢量的表达式：3xk1yk∴传播方向为：ji3平面电磁波的相位速度为光速：8103cm/s振幅：4)32()2(222200oyxEEEV/m频率：8810321062fHz波长：fcm4－2一列平面光波从A点传到B点，今在AB之间插入一透明薄片，薄片的厚度mmh2.0，折射率n＝1.5。假定光波的波长为5500nm，试计算插入薄片前后B点光程和相位的变化。解：设AB两点间的距离为d，未插入薄片时光束经过的光程为：ddnl01插入薄片后光束经过的光程为：hndnhhdnl)1()(02∴光程差为：mmhnll1.02.05.0)1(12则相位差为：6.3631.0105502264－3试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：（1）)sin(0kztEEx，)cos(0kztEEy（2）)cos(0kztEEx，)4/cos(0kztEEy（3）)sin(0kztEEx，)sin(0kztEEx解：（1）∵)2cos()sin(00kztEkztEEx∴2xy∴为右旋圆偏振光。（2）4xy∴为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿y＝x（3）0xy∴为线偏振光，振动方向沿y＝－x4－4光束以30°角入射到空气和火石玻璃（n2＝1.7）界面，试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数sr和pr。解：入射角301，由折射定律：294.0sinsin212n∴1.172∴305.01.47sin9.12sin)sin()sin(2121sr213.01.47tan9.12tan)tan()tan(2121pr4－5一束振动方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的界面上，第一介质和第二介质的折射率分别为n1＝1和n2＝1.5。当入射角为50°时，试求反射光的振动方位角。解：501，由折射定律：51.0sinsin212n∴7.301∴335.07.80sin3.19sin)sin()sin(2121sr057.07.80tan3.19tan)tan()tan(2121pr∴877.545tan057.0335.0tantanipsrrr∴反射光的振动方位角为：34.80r4－6光波在折射率分别为n1和n2的二介质界面上反射和折射，当入射角为1时（折射角为2），s波和p波的反射系数分别为sr和pr，透射系数分别为st和pt。若光波反过来从n2介质入射到n1介质，且当入射角为2时（折射角为1），s波和p波的反射系数分别为sr和pr，透射系数分别为st和pt。试利用菲涅耳公式证明：（1）ssrr；（2）pprr；（3）sssTtt；（4）pppTtt证明：（1）)sin()sin(2121srssrr)sin()sin()sin()sin(21211212（2）)tan()tan(2121prpprr)tan()tan()tan()tan(21211212（3）)sin(cossin22112st)sin(cossin22121st∴)(sincossin4cossincossin)sin(cossin2)sin(cossin22121222122121212112ssttsTnn)(sincossin4coscos21212221122（4）)cos()sin(cossin2212112pt)cos()sin(cossin2121221pt∴)cos()sin(cossin2)cos()sin(cossin2121221212112pptt)(cos)(sincossin4cossincossin12212212221221)(cos)(sincossin4coscos12212212221122nnpT4－7如图，M1、M2是两块平行放置的玻璃片（n＝1.5），背面涂黑。一束自然光以布儒斯特角B入射到M1上的A点，反射至M2上的B点，再出射。试确定M2以AB为轴旋转一周时，出射光强的变化规律。解：由于M1、M2是两块平行放置的玻璃片，因此两镜的入射角均为B，且有：31.565.112arctgnnarctgB69.33902B由于两镜背面涂黑，所以不必考虑折射光的影响。对于M1：0pR1479.0)sin()sin(221212ssrR因为是自然光入射，p、s分量光强相等。设入射自然光光强为I0，沿AB的反射光强为I1，则M1的反射率为：01074.0)(21IIRRRpsn对于M2，假设在绕AB旋转的任一位置上，入射面与图面的夹角为，则将沿AB的入射光分解为p分量和s分量，其振幅分别为：sin1IEpcos1IEs∵入射角为B∴0pr3846.0)sin()sin(2121sr∴出射光的振幅为：0pEcos3846.01IErEsss∴最后的出射光强为：2022cos011.0)(IEIs4－8望远镜之物镜为一双胶合透镜，其单透镜的折射率分别为1.52和1.68，采用折射率为1.60的树脂胶合。问物镜胶合前后的反射光能损失分别为多少？（假设光束通过各反射面时接近正入射）解：系统包括4个反射面，由于假设光束通过各反射面时接近正入射，则未胶合时，各面的反射率为：043.0152.1152.11122111nnR2II10IBBBAM12M1.681.601.52043.0152.11152.111122222nnR064.0168.1168.11122333nnR064.0168.11168.111122444nnR设入射到系统的光能为W，则通过该系统后的光能为：)064.01)(064.01)(043.01)(043.01(1∴光能损失为20％同理，胶合后各面的反射率为：043.01R00066.0152.16.1152.16.11122222nnR0006.016.168.116.168.11122333nnR064.04R通过该系统后的光能为：)064.01)(0006.01)(00066.01)(043.01(1∴光能损失为10.5％4－9如图，光束垂直入射到45°直角棱镜的一个侧面，光束经斜面反射后从第二个侧面透出。若入射光强为I0，问从棱镜透出的光束的强度为多少？设棱镜的折射率为1.52，并且不考虑棱镜的吸收。解：光束经过三个反射面，通过第一个反射面和第三个反射面时均为垂直入射，其反射率为：043.0152.1152.11122111nnRI0450045043.0152.11152.111122333nnR在第二个反射面即棱镜的斜面上，入射角为45°。全反射的临界角为：14.4152.11arcsinc∴在棱镜斜面上发生全反射，反射光强等于入射光强。∴从棱镜透出的光束的强度为：0210916.0)1)(1(IRRII4－10如图，玻璃块周围介质的折射率为1.4。若光束射向玻璃块的入射角为60°，问玻璃块的折射率至少应为多大才能使透入光束发生全发射？解：设玻璃的折射率为n2，则发生全发射的临界角为：24.1arcsinnc∴224.11cosnc由图中几何关系，折射角c902由折射定律：2211sinsinnn∴22224.11)90sin(60sin4.1nnnc∴85.12n4－11产生圆偏振光的穆尼菱体如图所示，若菱体的折射率为1.65，求顶角A。解：光束经过两次全反射，每次反射后s波和p波之间的位相差为：122121sinsincosarctan2n其中1是入射角，n为相对折射率：606.065.11n出射后产生圆偏振光，则需要：22∴8tansin606.0sincos122121解得：7.591或6.401=1.41nn2c060A1∵要发生两次全反射，则：A由图中几何关系可知：1A190∴451∴6.401不合题意∴顶角A为7.594－12线偏振光在玻璃－空气界面上全反射，线偏振光电矢量的振动方向与入射面成一非零或π/2的角度。设玻璃的折射率n＝1.5，问线偏振光以多大角度入射才能使反射光s波和p波的位相差等于40°？解：∵122121sinsincosarctan2n∴20tansin5.11sincos122121∴05.11sin15.11sin)20tan1(2122142解得：47.601或05.4614－13如图所示是一根直圆柱形光纤，光纤芯的折射率为n1，光纤包层的折射率为n2，并且n1n2。（1）证明入射光的最大孔径角u2满足：2221sinnnu；（2）若62.11n，52.12n，最大孔径角为多少？解：（1）如图，为保证光线在光纤内的入射角大于临界角，必须使入射到光纤端面的光线限制在最大孔径角u2范围内。由折射定律：ccnnucos)90sin(sin11∵12arcsinnnc∴2121cosnnc∴2221212111cossinnnnnnnuc（2）当62.11n，52.12n时：56.052.162.1sin22u∴最大孔径角为：682un21nuuc4－14如图所示是一根弯曲的圆柱形光纤，光纤芯和包层的折射率分别为1n和2n（21nn），光纤芯的直径为D，曲率半径为R。（1）证明入射光的最大孔径角u2满足：2222121sinRDnnu；（2）若62.11n，52.12n，mD70，mmR12，则最大孔径角为多少？解：在AOB中，有：2cos2)90sin(sinDRuDRuRc∴ccRDRDRusin21sin2cos∴ccRDRDRuu222sin211sin2cos1sin∵12sinnnc∴2122211sinnnRDu∴22221212211