抓住不变量-解分数应用题的方法

小学数学竞赛专题讲座1抓住不变量解分数应用题的方法例1、甲乙两个班，甲班的人数是乙班的54，现在从甲班调2位男生到乙班，这时甲班的人数是乙班的43。甲班原有多少人？分析与解答：解决这道题的关键就是抓住两班的总人数不变，由于甲班的人数是乙班的54，则甲班人数是两班总人数的454=94，同理从甲班调2位男生到乙班，这时甲班的人数是两班总人数的433=73，这时乙班男生人数比甲班男生人数多了总数的73-94=631，则总人数的631就是从甲班调2位男生到乙班的人数所对应的分率，那么两班的总人数就是2÷631=126（人），再由甲班的人数是乙班的54可知，甲班人数占总人数的94，因此甲班有126×94=56（人）。例2、六（1）班男生是女生的54，后来又招来2名女生，现在男生是女生的43。六（1）原来有多少人？分析与解答：解决这道题的关键是抓住招聘前后的男生人数不变，由于招聘前男生是女生的54，则女生人数是男生人数的45，后来又招来2名女生后女生人数是男生人数的34，这时女生人数就比男生人数多了34-45=121，那么男生人数有2÷121=24（人），由男生是女生的54可知，男生人数是全班人数的454=94，所以六（1）原来有24÷94=54（人）。小学数学竞赛专题讲座2例3、六年级男生占全年级人数的52，现在男生和女生各增加100人，这时男生人数占全年级人数的125。现在六年级男生、女生各有多少人？分析与解答：解决这道题的关键是抓住男女生人数差不变，增加前，男女人数差占全年级的523=51=102(差相同)，增加后，男女人数差占全年级的1257=122，因为男生和女生各增加100人，那么总人数就增加了100×2=200（人），由上面分析可知，总人数增加200人以后，总人数增加了12-10=2（份），说明每份就是200÷2=100（人），又因为男生和女生各增加100人后男生人数占全年级人数的125，说明现在男生人数占5份，女生人数占12-5=7份，所以现在男生人数有100×5=500（人），女生有100×7=700（人）。例4、小东今年9岁，他的爸爸今年39岁，多少年后小东的年龄是爸爸的31？分析与解答：这属于年龄问题，解决此类问题的关键是抓住年龄差不变，根据题意可知，小东和爸爸的年龄差是39-9=30（岁），要多少年后小东的年龄是爸爸的31，就是求多少年后爸爸和小东的年龄差是1-31=32，所以爸爸的年龄是30÷32=45（岁），所以45-39=6（年）后小东的年龄是爸爸的31。例5、一个工厂，女工是全厂职工的158，现在又招来60名女工，这时女工占全厂职工的95，求现在有女工多少人？分析与解答：解决这道题的关键就是抓住男职工人数小学数学竞赛专题讲座3不变，由于招聘前女工是全厂职工的158，那么女职工是男职工的8158=78，招聘后女职工是男职工的595=45，因此招聘后女职工比男职工多45-78=283，故男职工有60÷283=560（名），又由于女职工是男职工的78，则原来女职工有560×78=640（名），因此现在有女工640+60=700（人）。例6、甲乙两人去银行存钱，已知甲的钱是甲乙两人总钱数的53，如果甲拿出50元给乙，那么乙与甲钱数的比是9:11.求甲乙共有钱多少元？分析与解答：解决这道题的关键是甲乙两人钱的总数不变，开始甲的钱是甲乙两人总钱数的53，甲拿出50元给乙后，乙与甲钱数的比是9:11，即甲的钱是甲乙总数的91111=2011，这时乙比甲多了总数的53-2011=201，因此甲乙共有50÷201=1000（元）。