大学物理第4章(许瑞珍、贾谊明版)

第4章真空中的静电场第4章真空中的静电场内容：1.电荷2.库仑定律3.电场强度4.电场强度通量高斯定理5.静电场的环路定理6.电势能电势8.静电场中的电偶极子重点：难点：求解连续带电体的电场，高斯定理的理解1.概念：电场强度、电势、电势能2.规律：静电力叠加原理、库仑定律、高斯定理、环路定理3.模型：点电荷、电偶极子、球（轴、面）对称连续带电体第4章真空中的静电场电相互作用库仑定律静电场稳恒电场电场强度电通量高斯定理环路定理电势静电场的基本性质与带电粒子的相互作用导体的静电平衡电位移矢量介质中高斯定理电介质极化电场能静电力叠加原理电容结构框图第4章真空中的静电场2.电荷正电荷负电荷同号相斥，异号相吸。3.电荷的量子性：Qne)3,2,1(n4.1电荷1.起电方式：191.60210eC摩擦起电感应起电接触起电第4章真空中的静电场密立根测定电子电荷的实验1909年密立根测量电子电荷；1923年获得诺贝尔物理奖。方法：观察均匀电场中带电油滴的运动。不加电场时油滴在重力和阻力的作用下，最后得到终极速度。061rvmgrmgv61＝由此式可从实验中测量油滴的质量。第4章真空中的静电场加电场时油滴在重力、阻力和电场力的作用下，最后也得到终极速度。062qErvmg－rqEmgv62＝因而可得油滴的电荷为Evvrq216第4章真空中的静电场4.电荷守恒定律：孤立系统的任何过程中正负电荷的代数和始终保持不变。5.电荷的相对不变性电荷量与带电体的运动状态无关。适用于一切宏观和微观过程，是物理学基本定律之一。在不同参考系内观察，同一带电体的电量不变。（1947年，富兰克林）第4章真空中的静电场4.2库仑定律1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法沿用到现在。1777年开始研究静电和磁力问题，发明扭秤。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。1785-1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。扭秤库仑(1736~1806)法国工程师、物理学家。第4章真空中的静电场Franklin首先发现带电金属小杯内的软木小球完全不受杯上电荷的影响;在Franklin的建议下，Priestel做了实验——提出问题1、库仑定律的建立观察现象，提出问题第4章真空中的静电场•由牛顿力学可知：球壳对放置在壳外的物体有引力，而放置在球壳内任何位置的物体受力为零。21rF引21~rF电猜测答案•类比：电力与距离平方成反比（1766年做的实验，未被重视）第4章真空中的静电场•1769年Robison首先用直接测量方法确定电力定律，得到两个同号电荷的斥力两个异号电荷的引力比平方反比的方次要小些。（研究结果直到1801年发表才为世人所知）06.2rf设计实验第4章真空中的静电场•1772年Cavendish遵循Priestel的思想设计了实验验证电力平方反比律，如果实验测定带电空腔导体的内表面确实没有电荷，就可以确定电力定律是遵从平方反比律的即2rf他测出不大于0.02（未发表，100年以后Maxwell整理他的大量手稿，才将此结果公诸于世。第4章真空中的静电场1785年Coulomb测出结果•精度与十三年前Cavendish的实验精度相当–电斥力——扭称实验，数据只有几个，且不准确（由于漏电）——不是大量精确的实验；•电引力——单摆实验得第4章真空中的静电场在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小与两个电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连线。2.库仑定律(静电学的基础)122122112erqqkF12r12e1q2q01r2r1212312qqkrr121212rer12F第4章真空中的静电场21r21e12F212212121erqqkF1q2q01r2r1221321qqkrr122rqqFkerre由施力电荷指向受力电荷的单位矢量21F第4章真空中的静电场rerqqF221041真空电容率或真空介电常数0041k229C/)mN(109875.8k)m/(NC10854187817.822120第4章真空中的静电场适用范围:目前认为在范围均成立。m10m10715成立条件：真空中的静止点电荷点电荷：带电体本身线度远小于问题所涉及的距离，以致其形状和电荷的分布状况可忽略，当作一个带电的几何点。施力电荷相对观察者静止，受力电荷可以是运动的。精度：1610第4章真空中的静电场（1）分立的电荷系3、静电力叠加原理0q1q2q3qnq两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和。niiF10iiinierqq02001041nFFFF002010第4章真空中的静电场P118（4－1）在边长为a的正方形的四角，依次放置点电荷q、2q、-4q、2q，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。1qq22qq42qq34qq0qxy第4章真空中的静电场（2）连续带电体作用在点电荷上dqFdrerdqqFd2004rerdqqFdF2004基本思路：将连续带电体视为无数多点电荷的集合！任取一个电荷元，该微元作用于q0上的作用力为：Qq（注意：矢量积分的过程！）第4章真空中的静电场例（4－2）有一带电q的点电荷与一长l、线电荷密度为的均匀带电绝缘细棒沿同一直线放置，棒近端与点电荷相距为l，求棒与点电荷间静电相互作用力。0xdqdxqixlqdqFd20)2(4ixldxq20)2(4ixldxqFl020)2(4ilq08解：如图建立坐标系。在任意x处取一微元dq作为点电荷。第4章真空中的静电场练习一点电荷q放置在长l、线电荷密度为的均匀带电绝缘细棒的中垂线上，且距离棒l/2，求棒与点电荷间静电相互作用力。dqdxq204rqdqdF)4(4220xldxq解：如图建立坐标系。在任意x处取一微元dq作为点电荷。xyFd第4章真空中的静电场dqdxqxyFd)4(4220xldxqdFcosdFdFxsindFdFyxxdFF2322220)4(4xlxdxqll=0对称性分析，Fx=0第4章真空中的静电场dqdxqxyFdyydFF2322220)4(24xldxlqll22440)sin2()sin12(sin4ldlq第4章真空中的静电场4.3电场强度1.电场概念的建立17世纪：超距作用：力可以通过一无所有的空间以无穷大速率传递，关键是归纳力的数学形式而不必探求其传递机制.带电物体间如何相互作用？整个18世纪和19世纪的大半，力的超距作用思想风行欧洲大陆.英国牛顿：1686年，万有引力定律明了月球和行星的运动以及潮汐现象，似乎支持了超距作用第4章真空中的静电场法国笛卡尔：力靠充满空间的“以太”的涡旋运动和弹性形变传递.“你在巴黎看见由充满空间稀薄物质的涡旋构成的宇宙，而这些东西在伦敦却荡然无存，我们什么也看不见，在你周围只有引起海潮的月亮的引力”——伏尔泰1881年-1884年，阿尔伯特-迈克尔逊和爱德华·莫雷实验：测量地球和以太的相对速度。实验结果显示，真空中光速在任何参照系下具有相同的数值，与参照系的相对速度无关，以太其实并不存在。第4章真空中的静电场20世纪：爱因斯坦：相对论树立了“场”的实在地位。质能关系揭示出实物与场不能截然划分。场本身参与能量和动量交换，是物质存在的基本形式之一。电荷电场电荷英国麦克斯韦：建立电磁场方程，定量描述场的性质和场运动规律.英国法拉第：探索电磁力传递机制,由电极化现象和磁化现象提出中间介质是发生电、磁现象的场所，建立“场”的概念.19世纪：第4章真空中的静电场研究静电场的特性必须通过电场的对外表现：（1）动量传递：静电荷在静电场中受力（2）能量传递：带电体运动时，场做功电场强度电势2、静电场相对于观察者静止的带电体激发的电场。第4章真空中的静电场E检验电荷0q（1）线度足够小，作为点电荷；（2）电量足够小，对原电场的影响可以忽略。定义：0qFE单位：CN3.电场强度电荷在电场中受电场力EqF第4章真空中的静电场•点电荷的电场4.（空间矢量函数）的计算ErerqqF20041rerqqFE20041库仑定律qr0qFE点电荷激发的静电场具有球对称性！第4章真空中的静电场•点电荷系的电场1F2FnF1Q2QnQnFFFF21)(4132022202121010erqQerqQerqQn0qFEnEEE21即niiEE1场强叠加原理0q第4章真空中的静电场场强叠加原理：•点电荷系所激发的电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独存在时对该点所激起的电场强度的矢量和。将带电体看成许多点电荷的集合原则上可求出任意场源电荷的电场点电荷场强公式和场强叠加原理求解点电荷系或连续带电体激发的电场的基本方法：第4章真空中的静电场例4－3求电偶极子的电场。描述其性状－电偶极矩(电矩)：lqpqqllx电偶极子：相隔一定距离的等量异号一对点电荷系，当点电荷和的距离比从它们到所讨论的场点p的距离小得多时，此电荷系称电偶极子。lxqq第4章真空中的静电场1.轴线延长线上A的场强302xpElx])2(1)2(1[4220lxlxqEEE2220)4(24lxxlqqq2lAxoEElx正负号表示矢量方向第4章真空中的静电场2.中垂线上P的场强EEEP304ypyrrErrEEqqlPyoy场强叠加原理：xjEEiEEyyxx)()(irlrqrlrq)2424(2020第4章真空中的静电场rerdqEd2041rerdqEdE2041dldsdvdq体分布面分布线分布•连续带电体的电场qqdEdrP第4章真空中的静电场说明：（1）取坐标系，例如直角坐标jEiEEyx（6）求合场强（4）根据几何对称关系确定积分变量erdqπεEdEr2041是矢量积分，矢量积分需注意按如下步骤进行xxEEd（5）分别积分yydEE（3）分析的投影分量式yxdEE,dEd（2）选微分元，写出所求场点的电场dE，并判断方向第4章真空中的静电场例：一线电荷密度为的均匀细棒（0），长为L，求细棒延长线上任一点的场强。解：建立坐标如图，设场点P至坐标原点O（或棒的左端点）的距离为r，则电荷元dq在P点激发电场：20)(4xrdqdEEdPx0dxx在细棒上任意处取一电荷元：dxdq，沿x轴正方向第4章真空中的静电场LLxrxrdxE00020)(14)(4irLrE)11(40)11(40rLrEdPx0dxx20)(4xrdxdE沿x轴正方向所有dE同方向，无需分解，可直接积分！第4章真空中的静电场例4－4：一线电荷密度为的均匀细棒，长为L，求与棒垂直距离为x的任一点的场强。设场点P与棒的上下端的连线与x轴的夹角为1、2。解：在细棒上任取电荷，dydq204rdqdEcosdEdExcos420rdy0xyP12dyEdrxdEydE此电荷元在P点产生的电场为第4章真空中的静电