对数函数及其性质

对数函数及其性质第一课时081班陈晓妹湖南长沙马王堆汉墓女尸“辛追夫人”出土，考古学家们通过检验“夫人”身上的每一个碳14含量P，就可以推算出马王堆古墓的年代。Pt573021log思考：t能不能看成是P的函数？想一想？1.为什么函数的定义域是(0,＋∞)？一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）真数大于05log5xy(1)xy2log2(2)2.下列两个函数为对数函数吗？注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.作图步骤:①列表,②描点,③连线。研究对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质学生活动1：用描点法画出下面函数的图象,并观察图象,找出图象的特征,总结函数的性质.xy2logxy21logx0.5124816y=log2x-101234xy21log图象xy2logxy21log画出和列表描点连线10121082xy-1-21234-3-465461416xy2logy=logx10-1-2-3-4这两个函数的图象有什么关系呢？又由点（x0,y0）与点（x0,-y0）关于x轴对称，所以y=log2x和y=log0.5x图象关于x轴对称。那么其中一个函数图象也就可以由另一图象经过对称而得。xxy221loglog由换底公式得：关于x轴对称研究对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质学生活动2：选取底数a(a＞0且a≠１)的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些共同特征吗？几何画板演示图像演示图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质当x1时，当x=1时，当0x1时，(0,+∞)R(1,0)即当x＝1时,y＝0增函数减函数y0y=0y0当x1时，当x=1时，当0x1时，y0y=0y032.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011思考探究：若对数函数C1:y=logax,C2:y=logbx,C3:y=logcx,C4:y=logdx,则比较底数a、b、c、d大小关系规律：在第一象限，沿箭头方向，底数变大底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。例题讲解例1求下列函数的定义域：；2logxya(1)(2)).4(logxya02x0x2logxya}0|{xx(2)∵,即,∴函数的定义域是:04x4x}4|{xx)4(logxya解:(1)∵即,∴函数的定义域是：例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5∴log23.4log28.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=21,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.48.5∴log23.4log28.5例题讲解（2）log0.31.8与log0.32.7解法2：考察函数y=log0.3x,∵a=0.31,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.82.7∴log0.31.8log0.32.7解法1：画图找点比高低注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0a1和a1比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:①若a1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.15.9∴loga5.1loga5.9②若0a1则函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.15.9∴loga5.1loga5.9比较下列各组中，两个值的大小：•（1）log23.4与log28.5•（2）log0.31.8与log0.32.7•（3）loga5.1与loga5.9比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1，若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论（a1时为增函数0a1时为减函数）步骤２.比较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。二、对数函数的图象和性质;三、比较两个对数值的大小.一、对数函数的定义;返回再来一遍