【教学资源网·世纪金榜】江苏省常州外国语学校2017-2018学年七年级上第二次月考数学试卷

一、细心填一填（1～7题每空1分，8～10题每空2分，共19分）1．一个数的绝对值是它本身，则这个数是；一个数的相反数是它本身，则这个数是；一个数的平方是它本身，则这个数是；一个数的立方是它本身，则这个数是；倒数等于它本身的数是．2．如果﹣10t表示运出10t，那么+20t表示．3．246619亿元用科学记数法表示元．4．单项式﹣的次数是，系数是．5．若4a3mb与2a6bn的和是一个单项式，则m=，n=．6．若3x﹣2y=4，则5﹣y=．7．正方体是由个面围成的，其中底面是形，侧面是形．正方体有条棱，个顶点．8．当a=﹣时，（3a2）3﹣9a2[3a4﹣a2（4a3+1）]的值为．9．206.5的平方根是．10．观察下列一组数：1，﹣1，1，﹣1，1，﹣1，…，则第9个数是，第10个数是，第n个数是．二、精心选一选（每小题3分，共30分）11．下列关于a的结论错误的是（）A．a=0时，a不是正数也不是负数B．a的相反数是﹣aC．a的绝对值是aD．a的倒数是a﹣1（a≠0）12．m＜﹣1，则数m，，﹣m，﹣中最小的数是（）A．mB．C．﹣mD．﹣13．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．514．下列合并同类项中，正确的是（）A．3x+3y=6xyB．2a2+3a3=5a3C．3mn﹣2mn=mnD．7x﹣5x=215．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，式子|a|﹣|b|+|a+b|﹣|b﹣c|化简结果为（）A．﹣b+cB．﹣b﹣cC．b﹣cD．2a﹣b﹣c16．如果a+b＜0，且b＞0，那么a2与b2的关系是（）A．a2≥b2B．a2＞b2C．a2≤b2D．a2＜b217．为了绿化环境、美化城市，在某居民小区铺设了正方形和圆形两块草坪，如果两块草坪的周长相同，那么它们的面积S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．Sl＜S2C．S1=S2D．无法比较18．已知（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，则a0+a6=（）A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．﹣819．若每个人的工作效率相同，如果a个人b天做了c件零件，那么b个人作a个零件所需的天数应为（）A．B．C．D．20．如图，图中平行四边形共有的个数是（）A．40B．38C．36D．30三、用心算一算（21、22题每小题16分，23题5分，共29分）21．（16分）有3个有理数x、y、z，若x=且x与y互为相反数，y与z为倒数．（1）你能求出x、y、z这三个数吗？若能，请计算并写出结果；不能，请说明理由；（2）根据（1）的结果计算：xy﹣yn﹣（y﹣z）2012的值．22．（8分）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．23．（5分）求解：x﹣2（x2﹣y2）+（2x﹣2y2），其中x=﹣3，y=﹣2．四、大胆试一试（共22分）24．（4分）某中学甲、乙两班学生在开学时共有90人，如果从甲班转入乙班4人，结果甲班的学生人数是乙班的80%，问开学时两班各有学生多少人？25．（5分）某区中学学生足球比赛共赛10轮（即每队均需参赛10场），胜一场得3分，平一场得0分，负一场得﹣1分．在比赛中，某队胜了5场，负了3场，踢平了2场，问该队最后共得多少分？26．（5分）阅读下列材料：1×2=×（1×2×3﹣0×1×2），2×3=×（2×3×4﹣1×2×3），3×4=×（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得1×2+2×3+3×4=（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=．27．（8分）某项工作甲单独做需3小时完成，乙单独做需4小时完成，甲、乙工作一小时后，剩余部分由乙单独完成，则还需多少小时？参考答案与试题解析一、细心填一填（1～7题每空1分，8～10题每空2分，共19分）1．（3分）一个数的绝对值是它本身，则这个数是正数和0；一个数的相反数是它本身，则这个数是0；一个数的平方是它本身，则这个数是1和0；一个数的立方是它本身，则这个数是±1和0；倒数等于它本身的数是±1．【分析】根据绝对值的性质：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是零时，a的绝对值是零可得绝对值是它本身的数是非负数；根据相反数的概念可得0的相反数是它本身；再根据乘方的意义可得±1和0的立方是它本身；根据倒数的概念可得±1．【解答】解：一个数的绝对值是它本身，则这个数是正数和0；一个数的相反数是它本身，则这个数是0；一个数的平方是它本身，则这个数是1和0；一个数的立方是它本身，则这个数是±1和0；倒数等于它本身的数是±1，故答案为：正数和0；0；1和0；±1和0；±1．【点评】此题主要考查了倒数、相反数、绝对值、有理数的乘方，关键是熟练掌握倒数、相反数、绝对值、有理数的乘方的概念和性质．2．（2分）如果﹣10t表示运出10t，那么+20t表示运进20t．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵﹣10t表示运出10t，∴+20t表示运进20t．故答案为：运进20t．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．（1分）246619亿元用科学记数法表示2.46619×1013元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将246619亿用科学记数法表示为2.46619×1013元．故答案为：2.46619×1013．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）单项式﹣的次数是4，系数是﹣．【分析】利用单项式的次数与系数的定义求解即可．【解答】解：单项式﹣的次数是4，系数是﹣．故答案为：4，﹣．【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的次数与系数的定义．5．（1分）若4a3mb与2a6bn的和是一个单项式，则m=2，n=1．【分析】4a3mb与2a6bn是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值．【解答】解：∵4a3mb与2a6bn的和是一个单项式，∴4a3mb与2a6bn是同类项，∴3m=6，1=n，解得m=2，n=1．故答案是：2；1．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6．（2分）若3x﹣2y=4，则5﹣y=．【分析】把3x﹣2y=4，看作一个整体，进一步整理代数式整体代入求得答案即可．【解答】解：∵3x﹣2y=4，∴5﹣y=5﹣（3x﹣2y）=5﹣=．故答案为：．【点评】此题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解决问题的关键．7．（2分）正方体是由6个面围成的，其中底面是正方形，侧面是正方形．正方体有12条棱，8个顶点．【分析】根据正方体的特征：（1〕有6个面，每个面完全相同；〔2〕有8个顶点；〔3〕有12条棱，每条棱长度相等作答．【解答】解：正方体是由6个面围成的，其中底面是正方形，侧面是正方形．正方体有12条棱，8个顶点．故答案为：6，正方，正方，12，8．【点评】本题考查了正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”．8．（2分）当a=﹣时，（3a2）3﹣9a2[3a4﹣a2（4a3+1）]的值为．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=27a6﹣27a6+36a7+9a4=36a7+9a4，当a=﹣时，原式=﹣+=．故答案为：．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2分）206.5的平方根是±．【分析】根据开方运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：206.5的平方根是±，故答案为：±．【点评】本题考查了平方根，先把小化成假分数，再开方运算．10．（2分）观察下列一组数：1，﹣1，1，﹣1，1，﹣1，…，则第9个数是1，第10个数是﹣1，第n个数是（﹣1）n﹣1．【分析】观察数字可知这组数的数字是1，﹣1数列，且第奇数个是正数，第偶数个是负数，通过计算可求出各数．【解答】解：∵1，﹣1，1，﹣1，1，﹣1，…，∴第9个数是1，第10个数是﹣1，第n个数是：（﹣1）n﹣1．故答案为：1，﹣1，（﹣1）n﹣1．【点评】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的是解题关键．二、精心选一选（每小题3分，共30分）11．（3分）下列关于a的结论错误的是（）A．a=0时，a不是正数也不是负数B．a的相反数是﹣aC．a的绝对值是aD．a的倒数是a﹣1（a≠0）【分析】根据倒数、相反数和绝对值的定义解答即可．【解答】解：A、a不是正数也不是负数，由正数、负数的定义可知0既不是正数，也不是负数，故当a=0时正确；B、a的相反数是﹣a，故正确；C、a的绝对值是a，当a是负数时不成立，故错误；D、a的倒数是a﹣1（a≠0），根据倒数的定义可得，故正确．故选C．【点评】本题考查了倒数、相反数以及绝对值的知识，学生要做好这类题必须对其定义理解透彻．12．（3分）m＜﹣1，则数m，，﹣m，﹣中最小的数是（）A．mB．C．﹣mD．﹣【分析】根据m＜﹣1可以代入特殊值判断即可．【解答】解：因为m＜﹣1，可设m=﹣2，可得：m=﹣2，=﹣0.5，﹣m=2，﹣=0.5，所以可得：最小的数是m，故选A【点评】此题考查有理数大小的比较，关键是根据特殊值代入去判断大小．13．（3分）数轴上A、B两点所表示的有理数的和是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【分析】由数轴可知点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，然后求出两数之和即可．【解答】解：由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，则A，B两点所表示的有理数的和是：﹣3+2=﹣1．故选A．【点评】本题考查了有理数的加法，借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．14．（3分）下列合并同类项中，正确的是（）A．3x+3y=6xyB．2a2+3a3=5a3C．3mn﹣2mn=mnD．7x﹣5x=2【分析】根据同类项的定义先判断是否为同类项，如果是根据合并同类项的法则进行计算．【解答】解：A．因为3x与3y不是同类项，故3x+3y不能合并，故选项错误；B．因为2a2与3a3不是同类项，故它们不能合并，故选项错误；C．因为3mn﹣2mn=mn，故选项正确；D．因为7x﹣5x=2x，故选项错误．故选C．【点评】本题考查同类项的定义和合并同类项的法则．15．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，式子|a|﹣|b|+|a+b|﹣|b﹣c|化简结果为（）A．﹣b+cB．﹣b﹣cC．b﹣cD．2a﹣b﹣c【分析】由图知，a＜0，c＞b＞0，a+b＞0，b﹣c＜0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数可得，|a|﹣|b|+|a+b|﹣|b﹣c|=﹣a﹣b+a+b+b﹣c=b﹣c．【解答】解：由数轴得，a＜0，c＞b＞0，∴a+b＞0，b﹣c＜0，∴|a|﹣|b|+|a+b|﹣|b﹣c|=﹣a﹣b+a+b﹣b+c=b﹣c，故选C．【点评】本题考查了借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势，难度适中．16．（3分）如果a+b＜0，且b＞0，那