13反比例函数与几何图形综合题

专题跟踪突破13反比例函数与几何图形综合题1．(导学号：01262176)(2016·自贡)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出方程kx＋b－mx＝0的解；(3)求△AOB的面积；(4)观察图象，直接写出不等式kx＋b－mx＜0的解集．解：(1)∵B(2，－4)在y＝mx上，∴m＝－8.∴反比例函数的解析式为y＝－8x.∵点A(－4，n)在y＝－8x上，∴n＝2.∴A(－4，2)．∵y＝kx＋b经过A(－4，2)，B(2，－4)，∴－4k＋b＝2，2k＋b＝－4，解得k＝－1，b＝－2，∴一次函数的解析式为y＝－x－2(2)∵A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点，∴方程kx＋b－mx＝0的解是x1＝－4，x2＝2(3)∵当x＝0时，y＝－2.∴点C(0，－2)．∴OC＝2.∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝12×2×4＋12×2×2＝6(4)不等式kx＋b－mx＜0的解集为－4＜x＜0或x＞22．(导学号：01262177)(2016·枣庄)如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝kx(k＞0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？解：(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B(3，2)，∵F为AB的中点，∴F(3，1)，∵点F在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，∴k＝3，∴该函数的解析式为y＝3x(x＞0)(2)由题意知E，F两点坐标分别为E(k2，2)，F(3，k3)，∴S△EFA＝12AF·BE＝12×13k(3－12k)＝12k－112k2＝－112(k2－6k＋9－9)＝－112(k－3)2＋34，当k＝3时，S有最大值，S最大值＝343．(导学号：01262178)(2016·资阳)如图，在平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是(1，0)，(3，1)，(3，3)，双曲线y＝kx(k≠0，x＞0)过点D.(1)求双曲线的解析式；(2)作直线AC交y轴于点E，连接DE，求△CDE的面积．解：(1)∵在平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是(1，0)，(3，1)，(3，3)，∴点D的坐标是(1，2)，∵双曲线y＝kx(k≠0，x＞0)过点D，∴2＝k1，解得k＝2，即双曲线的解析式是y＝2x(2)∵直线AC交y轴于点E，∴S△CDE＝S△EDA＋S△ADC＝（2－0）×12＋（2－0）×（3－1）2＝1＋2＝3，即△CDE的面积是34．(导学号：01262076)(2016·东营)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y＝mx的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO＝12，OB＝4，OE＝2.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD，BF.如果S△BAF＝4S△DFO，求点D的坐标．解：(1)∵OB＝4，OE＝2，∴BE＝OB＋OE＝6.∵CE⊥x轴，∴∠CEB＝90°.在Rt△BEC中，∠CEB＝90°，BE＝6，tan∠ABO＝12，∴CE＝BE·tan∠ABO＝6×12＝3，结合函数图象可知点C的坐标为(－2，3)．∵点C在反比例函数y＝mx的图象上，∴m＝－2×3＝－6，∴反比例函数的解析式为y＝－6x(2)∵点D在反比例函数y＝－6x第四象限的图象上，∴设点D的坐标为(n，－6n)(n＞0)．在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝4，tan∠ABO＝12，∴OA＝OB·tan∠ABO＝4×12＝2.∵S△BAF＝12AF·OB＝12(OA＋OF)·OB＝12(2＋6n)×4＝4＋12n.∵点D在反比例函数y＝－6x第四象限的图象上，∴S△DFO＝12×|－6|＝3.∵S△BAF＝4S△DFO，∴4＋12n＝4×3，解得n＝32，经验证n＝32是分式方程4＋12n＝4×3的解，∴点D的坐标为(32，－4)5．(导学号：01262077)(2016·泰州)如图，点A(m，4)，B(－4，n)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，经过点A，B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D.(1)若m＝2，求n的值；(2)求m＋n的值；(3)连接OA，OB，若tan∠AOD＋tan∠BOC＝1，求直线AB的函数关系式．解：(1)当m＝2，则A(2，4)，把A(2，4)代入y＝kx得k＝2×4＝8，所以反比例函数解析式为y＝8x，把B(－4，n)代入y＝8x得，－4n＝8，解得n＝－2(2)因为点A(m，4)，B(－4，n)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，所以4m＝k，－4n＝k，所以4m＋4n＝0，即m＋n＝0(3)作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE＝AEOE＝m4，在Rt△BOF中，tan∠BOF＝BFOF＝－n4，而tan∠AOD＋tan∠BOC＝1，所以m4＋－n4＝1，而m＋n＝0，解得m＝2，n＝－2，则A(2，4)，B(－4，－2)，设直线AB的解析式为y＝px＋q，把A(2，4)，B(－4，－2)代入得2p＋q＝4，－4p＋q＝－2，解得p＝1，q＝2，所以直线AB的解析式为y＝x＋2