人教版初中数学八年级上册第11章《三角形》和第12章《全等三角形》综合测试题含答案

人教版初中数学八年级上册第11章《三角形》和第12章《全等三角形》综合测试题一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）1．图1中以BC为边的三角形有（）.A．4个B．3个C．2个D．1个2．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列四条线段中能作为第三边的是（）.A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm3．如图2，△ABC≌△DEF，如果65A，40B，则F的度数为（）.A．75B．65C．55D．404．下列各说法中，正确的是（）.A．全等图形是指形状相同的两个图形B．全等三角形是指面积相同的两个三角形C．全等三角形的对应角平分线相等D．等边三角形都是全等三角形5．已知下列条件仍不能惟一作出三角形的是（）.A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边以其中一边的对角6．如图3，在△ABC中，已知BD是中线，AB=9cm，BC=5cm.则△ABD的周长比△BCD的周长多（）.A．2㎝B．3㎝C．4㎝D．5㎝7．如图4，已知AB=AC，AD是ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则图中全等三角形有（）.A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图5是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，那么说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）.A．SSSB．SASC．ASAD．AAS9．如图6，ABC△中，已知ABAC，BECE，则由“SSS”可直接判定（）.A．ABDACD△≌△B．ABEACE△≌△C．BEDCED△≌△D．以上答案都不对10．如图7所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等.在下列结论中：①AB=DE；②ABCDEF；③90ABCDFE；④AB=DF.正确的是（）.A．①③B．②③C．①③④D．①②③二、细心填一图2图1图4图3图7图6B′C′D′O′A′ODCBA图5图15填，一锤定音（每小题3分，共30分）11．2019年6月17日四川长宁发生了里氏6.0级地震，房屋大部分倒塌，事后发现，房屋破坏较轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，这是由于三角形的_________在发挥作用.12．有一种玩具纸片形状如图8所示，其中已知12，纸片中的△ABC和△ADC应是全等的.小红认为只要再添加一个．．条件即可证明这两个三角形全等.你认为还需要添加条件_______________.13．能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的一条_______.（填“角平分线，中线或高线”）14．如图9是某建筑物示意图，图中所有的三角形都是全等的直角三角形.已知AC=2m，BC=3AC，则CD的长为_________.15．有三个三角形，它们的两个内角的度数分别如下：①30和56；②72和18；③82和23，其中属于锐角三角形的是__________（填写序号即可）.16．如图10，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．那么AD是△ABC的____________.（填“中线”或“角平分线”）.17．如图11，已知ABC≌DBE.则线段AE与CD的数量关系是___________.18．你一定玩过跷跷板吧！如图12是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直。当一方着地时，另一方上升到最高点.则在上下转动横板的过程中，莉莉认为两人上升的最大高度AA=BB，你认为莉莉的观点___________.（填“正确”或“错误”）19．如图13，用同样粗细，同种材料的金属粗线，构成两个全等三角形，在△ABC和△DEF中，已知∠B=∠E，AB的质量是30千克，AC的质量是25千克，BC的质量是35千克，那么DF的质量为____________.20．如图14，已知12∠∠，ACAD，增加下列条件：①ABAE；②BCED；③CD∠∠；④BE∠∠．其中能使ABC△≌AED△的条件有_________（填写序号即可）.三、耐心做一做，马到成功（本大题共60分）21．（7分）如图15，点D是AB上一点，DF交AC于点E.已知AEEC，CF∥AB．问ADCF吗？请说明理由.图12图14图13图8图11图9图10图21图17图19图1822．（7分）如图16，已知ABAD，ACAE，12.颖颖认为BCDE，你认为颖颖的观点正确吗？为什么？23．（8分）如图17是雨伞的框架示意图，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，13AEAB，13AFAC，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭，在雨伞开闭过程中，BAD与CAD大小关系如何？请说明理由.24．（8分）如图18，有一个RtABC，已知90C，AC=10㎝，BC=5㎝，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过A点且垂直于AC的射线AM上移动，问P点移动到什么位置（点P不与点C重合）时，AQ=10㎝？试说明理由.25．（10分）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40．（1）请你借助图19画出一个满足条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你用“尺规作图”作出这样的三角形；若不能，请说明理由．（请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，不要求写作法，但要保留作图痕迹）26．（10分）如图20，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中点.（1）请说明AF⊥CD；（2）在此图形中，还能得到什么新的结论？（至少写出三个）.27．（10分）如图21，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作法如下：（1）作一条线段AB，取中点O；（2）连接DO并延长使DO=CO；（3）连接BC；（4）用仪器测量E、O在一条线上，并交CB于点F.要测量AE、DE的长，只须测量BF、CF的长即可.请说明理由.图16图20答案：一、精心选一选，慧眼识金1．B．点拨：以BC为边的三角形有BDC，BEC，BAC.2．B．点拨：利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.3．A．点拨：由全等三角形对应角相等，可得65DA，40DEFB4．C．点拨：可举例说明选项A、B、D错误.5．D．点拨：SSA不能判定两个三角形全等.6．B．点拨：由于ABDL－BCDL=AB－BC=4cm.7．C．点拨：Rt△ABD≌Rt△ACD，Rt△BDE≌Rt△CDF，Rt△ADE≌Rt△ADF.8．A．点拨：由作图过程可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′.9．B．点拨：AE是△ABE和△ACE的公共边.10．D．点拨：利用Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.二、细心填一填，一锤定音11．稳定性.12．答案不惟一.如∠BAC=∠DAC或∠B=∠D或BC=CD.13．中线．点拨：由三角形中线的特征及其面积公式知，等底同高的两三角形的面积相等.14．18m．点拨：由于36BCACm，所以318CDCBm15．③．点拨：①是钝角三角形，②是直角三角形.16．中线.点拨：利用△BDE≌△CDF，得BD＝CD．17．AE=CD.点拨：由ABC≌DBE，得AB=DB，BE=BC，故AB－BE=DB－BC.18．正确.点拨：利用AOABOB△≌△，可得AABB.19．25千克．点拨：由于∠B=∠E，所以AC与DF是对应边，即DF的质量=AC的质量.20．①，③，④.点拨：若添加②BCED，则两边一角对应相等（SSA），不能判定全等.三、耐心做一做，马到成功21．ADCF.理由如下：因为CF∥AB，所以AECF；又因为AEDCEF，AECE，所以AEDCEF△≌△（ASA），所以ADCF．22．颖颖的观点正确.理由如下：因为12∠∠，所以12DACDAC∠∠∠∠，即BACDAE∠∠.又因为ABAD，ACAE，所以ABCADE△≌△（SAS），所以BCDE.23．BAD=CAD.理由如下：因为AB=AC，又13AEAB，13AFAC，所以AE=AF.又因为OE=OF，OA=OA，所以△AEO≌△AFO（SSS），所以BAD=CAD.24．点P移动到AC的中点位置时，AQ=10㎝.理由如下：因为AC=10㎝，点P为AC的中点，所以PC=PA=5㎝，又因为BC=5㎝，所以PA=BC.在RtABC和RtQPA中，BC=PA，AB=PQ，所以Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），所以AQ=AC=10㎝.25．（1）答案不惟一.如答图1所示.（2）能.如答图2所示.26．（1）因为AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，所以△ABC≌△AED（SAS），所以AC=AD.答图1答图2因为F是CD的中点，所以CF=DF，又AF=AF，所以△ACF≌△ADF（SSS），所以∠AFC=∠AFD=90，所以AF⊥CD.（2）答案不惟一，可得出的结论有：①∠BAC=∠EAD，②∠ACF=∠ADF，③∠BCF=∠EDF，④∠BAF=∠EAF等.27．根据作法知，OA=OB，DO=CO，∠AOD=∠BOC，所以△AOD≌△BOC（SAS）.所以BC=AD，∠A=∠B.又∠AOE=∠BOF，∠A=∠B，BO=AO，所以△AOE≌△BOF（ASA），所以AE=BF，所以AD－AE=BC－BF，即DE=CF.因此只要测出BF、CF即可知AE、DE的长度.