七年级数学第一章知识点整理

1.1正数和负数一、整理知识点1、正数：大于0的数叫做正数。2、负数：在正数前面加上“-”（负）的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。4、相反意义的量：（1）具有相反的意义（2）具有具体的数量5、相反意义的量的表示：用正负数来表示相反意义的量。二、重点和难点：分清正数和负数，能用正负数来表示具有相反意义的量。三、典型练习题1、若向东走5米记为+5米，则向西走5米记作______米。2、如果-10％表示减少10％，那么20％表示_____________.3、如果正午记作0时，午后3时记作+3时，那么上午8时可记作___________.4、若一只乒乓球超过标准质量0.02g,记作+0.02g，那么-0.03g表示___________.1.2.1有理数一、整理知识点1、有理数的分类：负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数：有理数分类负分数正分数分数负整数正整数整数：有理数分类02012、非正数：负数和0；非负数：正数和0；非正整数：负整数和0非负整数：正整数和0分类注意：正负看符号，小数归分数，π是无理数，0很独特二、重点和难点：能够将有理数进行正确分类，注意π、小数（有限小数、无限循环小数）的归类。三、典型练习题1、,83,0015,13,2020,14.3,20,01.015.2,722,0,214,10,5整数集合__________________________________________正分数集合________________________________________负分数集合________________________________________非负数集合________________________________________非负整数集合______________________________________有理数集合________________________________________1.2.2数轴一、整理知识点1、数轴：具有原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。2、数周三要素：原点、正方向、单位长度3、数轴上的点：正数在原点的右边，负数在原点的左边。二、重点难点：数轴三要素，会画数轴，能用数轴表示数，并用有理数表示数轴上的点。三．典型练习题1、画一条数轴，然后在数轴上分别用字母A、B、C、D、E、F表示75.1342125.02332.下列给出的四条数轴，错误的是（）321-2-1-3210-2-1210-2-1210-2-1(1)(2)(3)(4)A.（1）（2）B.（2）（3）（4）C.（1）（2）（3）D.（1）（2）（3）（4）3.在数轴上表示－2的点离原点的距离等于（）A.2B.－2C.±2D.44.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是()A.-3B.-1C.-2D.-45.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是()A.3B.－3C.6D.－66.下列说法中，错误的是（）A.数轴上表示－5的点距离原点5个单位长度B.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴C.有理数0在数轴上表示的点是原点D.表示百万分之一的点在数轴上不存在7.在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数有个，为。8.规定了的直线叫做数轴。9.在数轴上表示整数(原点除外)的点中，与原点距离最近的点有个，表示的数是。10.画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来。－3.5,4,－2,0,1,－51.2.3相反数1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。2、a的相反数:-a(一个数乘以-1等于这个数的相反数)3、0的相反数是它本身；负数的相反数大于它本身；正数的相反数小于它本身。辨误区（1）相反数的理解①相反数“只有符号不同”，即符号相反，数字相同，不能误理解为“只要符号不同”就行，例如：－1与2符号不同，但不是互为相反数．②相反数是成对出现的，不能单独存在．例如，5是－5的相反数，－5也是5的相反数．③0的相反数为0是相反数定义的重要组成部分．(2)相反数的求法求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数．一个有理数a，它的相反数是多少呢?有理数a的相反数是－a.这里a可以表示任意一个数，可以是正数，可以是0，可以是负数，还可以是一个式子．比如：当a＝2时，－a＝－2,2与－2是互为相反数；当a＝－1时，－a＝－(－1)，因为－1的相反数是1，所以－(－1)＝1；当a＝m＋n时，－a＝－(m＋n)，所以m＋n的相反数是－(m＋n)．(3)相反数的几何意义一对相反数在数轴上对应的点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．如图，数轴上的点A，B，C，D，E表示的数中哪些互为相反数？说明：多重符号的化简化简规律：化简一个含有多重括号的非零有理数，结果与这个有理数前面的负号的个数有关．①当“－”号的个数是奇数时，结果为负；②当“－”号的个数是偶数时，结果为正．由于正号可以省略，所以化简符号时，主要看这个数前面“－”号的个数．例题：化简下列各数的符号：(1)－{－[＋(－10)]}；(2)－[－(＋5)]．习题训练：1.－2012的相反数是（）A.－2012B.2012C.－20121D.201212.下列几组数中是互为相反数的是()A.―17和0.7B.13和―0.333C.―(―6)和6D.―14和0.253.下列判断正确的是（）A.正数与负数互为相反数B.一个正数的相反数是负数C.a是有理数，－a是负有理数D.一个数的相反数一定小于原数4.在①＋（＋1）与－（－1）；②－（＋1）与＋（－1）；③＋（＋1）与－（＋1）；④＋（－1）与－（－1）中，互为相反数的是（）A.①②B.②③C.③④D.②④5.103的相反数是__，1132的相反数是___，(a-2)的相反数是____。1.2.4绝对值1、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。2、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是他的相反数；0的绝对值是0.3、求一个数的绝对值：（1）如果a＞0，那么a=a.（2）如果a＜0,那么a=-a（3）如果a=0，那么a=04、如果a≥0,那么a=a.如果a≤0，那么a=-a.5、比较两个数的大小方法：（1）画数轴：数轴上左边的数小于右边的数（2）看符号：两数同号时：同为正数，绝对值大的数大；同为负数时，绝对值大的反而小。两数异号时：正数＞0＞负数（正数大于0；0大于负数；正数大于负数。）6．绝对值的性质(1)数轴上表示某个数的点到原点的距离越近，它的绝对值就越小，到原点的距离越远，它的绝对值就越大．(2)任何一个有理数的绝对值一定是非负数，即|a|≥0.0是绝对值最小的有理数．(3)互为相反数的两个数的绝对值相等．反过来，若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数．(4)任何一个有理数都有唯一的绝对值．但绝对值为某一正数的数有两个，它们互为相反数．例如，如果|a|＝2，那么a＝±2.(5)任何一个数的绝对值都大于或等于它本身，即|a|≥a.7.绝对值的求法绝对值的求法有两种方式：一是给出数字，直接按要求求这个数的绝对值；二是给出含有绝对值符号的式子，求式子的值．求绝对值的方法：(1)先判断这个数是正数、负数，还是0.(2)根据绝对值的代数意义确定它的绝对值是它本身，还是它的相反数，从而求得它的绝对值．绝对值的代数意义：①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0.弄清绝对值与相反数符号的意义及相反数和绝对值的求法，是求含有绝对值符号式子的关键。例题：求下列各式的值：|＋2013|，|－3.9|，－－56，－|＋18|.7.利用绝对值比较大小(1)利用绝对值比较两个负数的大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小．比较的具体步骤：①先求两个负数的绝对值；②比较绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出判断．(2)几个有理数的大小比较①同号两数，可以根据它们的绝对值来比较：a.两个正数，绝对值大的数较大；b.两个负数，绝对值大的反而小．②多个有理数的大小比较，需要先将它们按照正数、0、负数分类比较，然后利用各数的绝对值或借助于数轴来进一步比较．例题：比较下列每组数的大小：(1)－3和－2.9；(2)－23和－0.6.8．绝对值的非负性的应用绝对值的非负性(1)绝对值具有非负性，即对于任意有理数，都有|a|≥0.绝对值的最小值0.(2)若几个数的绝对值相加和为0，则这几个数的值都为0.用式子表示为：若|a|＋|b|＋|c|＝0，则a＝0，且b＝0，且c＝0例题1：当m＝__________时，5＋|m－1|有最小值，最小值是_____．例题2：已知|a－2|＋|7－b|＋|c－3|＝0，求a，b，c的值．习题训练1.（1）绝对值等于4的数有个，它们是；（2）绝对值小于4的整数有个，它们是；（3）绝对值大于1且小于5的整数有个，它们是；（4）绝对值不大于4的负整数有个，它们是.2.下列比较大小不正确的是（）A.︱－3︱＞︱－2︱B.－23＜－34C.︱－12︱＞0D.︱－10︱＞－13.若a＜︱a︱，则（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤04.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为()A.+8或-8B.+4或-4C.-4或+8D.-8或+45.下列说法中正确的是()A．a一定是负数B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C．若ba则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数6.给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7.一个数等于它的相反数的绝对值,则这个数是()A.正数和零B.负数或零C.一切正数D.所有负数8.化简：—[—（—0.3）]=；—[—（+4）]=__________；—[+（—50）]=_________；(4)=；9.若-m0,|m|=7,求m.10.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是()．11.一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法一、整理知识点1、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加仍得这个数。2、有理数加法计算步骤：（1）确定符号（2）确定绝对值3、加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：a+b=b+a4、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)5、运用加法运算律的技巧：（1）凑整（2）同形、同分母结和（3）同号结合二、重难点：掌握并理解有理数加法法则，能够准确熟练的运用加法法则进行加法运算。三、典型练习题1、两个数的加法（1）（+4）+（-6）（2）（+7）+（-3）（3）（-1.25）+（+1.2）312314)4(2、多个数连加（1）（+6）+（-4）+（-6）+（+8）（2）18.56+（-5.16）+（-1.44）+（+5.16）+（-18.56）（3）)75()65()72(611.3.2有理数减法一．整理知识点1、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。2、减法步骤：（1）找