初中数学八年级下册《一次函数与方程不等式》优秀教学设计

《一次函数与方程不等式》教学设计知识与技能：1、利用一次函数解决方程与不等式2、根据数形结合领悟一次函数与方程，不等式之间的联系。过程与方法：1、引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。2、通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。情感态度与价值观：1、通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与2、整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识知识与技能：重点：一次函数与方程、不等式的横向联系.难点：一次函数与方程、不等式的横向联系.教学过程一、知识链接，思维铺垫：我们曾经学习过一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，现在又学习了一次函数。你是否想过，它们既然都是“一次”的，其中会不会有什么内在的联系呢？一次函数y=kx+b（k≠0）一元一次方程:kx+b=0（k≠0）一元一次不等式:kx+b0或kx+b0（k≠0）——引出课题二、自主探究，交流展示探究一：一次函数与一元一次方程的关系（一）教师出示自学提示及问题（自主完成三个题，大约3分钟）画出一次函数y=2x+6的图象，并根据图象观察，解决以下问题：1、求函数图象与x轴交点坐标.2、判断x取什么值时y值等于0.3、一次函数y=2x+6的图象与x轴交点横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有何关系？4、一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标与一元一次方程kx+b=0的解有何关系？（二）学生自主完成，并在小组内交流答案及做法，小组代表汇报展示，师生补充评价，最后教师点拨，形成板书。一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标。（三）师出示及时训练1.已知:一次函数y=0.8x-2与x轴的交点为（2.5,0）,你能说出0.8x-2=0的解吗？2.已知：一次函数y=kx-5与x轴的交点为(3,0)，那么你能说出kx-5=0的解吗？3.已知：一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为(2,0)那么一元一次方程kx+b=0的解是x=_____.生自主完成，主内交流答案及做法，小组代表展示做法。探究二：一次函数与一元一次不等式的关系（一）师出示自学提示及问题（独立思考3分钟，组内研讨2分钟）问题：观察函数y=2x+6的图象，你能从图象上得出，当2x+60或2x+60，x的解集吗？（二）学生自主完成，并在小组内交流答案及做法，小组代表汇报展示，师生补充评价，最后教师点拨，形成板书。xyy=kx+b2o.kx+b0的解集是直线y=kx+b位于x轴上方部分相应x的取值范围;kx+b0的解集是直线y=kx+b位于x轴下方部分相应x的取值范围.（三）师出示及时训练1.一次函数y=-x+2的图象如图所示,你能说出-x+2＜0的解集吗？2、一次函数y=kx+b的图象如图所示，你能说出kx+b＜0的解集吗？生自主完成，主内交流答案及做法，小组代表展示做法。三、巩固练习，总结提升1、你通过本节课的学习有哪些收获Oxyy=-x+2Oxyy=kx+b-4xoyy=kx+b(k≠y0y=0y0让学生结合图形进行总结，数形结合思想2、巩固练习作出函数y=3x-9的图象，并结合图象回答：1.方程3x-9=0的解.2.不等式3x-9≤0的解集.3.当3x-93时，求x的取值范围.从图象上看一元一次方程：从图象上看一元一次不等式：