Python三维可视化：Scipy基础一

Scipy基础一黄天羽的介绍在Numpy库的基础上增加了众多的数学、科学以及工程计算中常用的库函数例如：线性代数常微分方程数值求解信号处理图像处理稀疏矩阵……SciPy库的安装Win平台:“以管理员身份运行”cmd在下载目录执行pipinstallnumpy-1.13.0+mkl-cp36-cp36m-win_amd64.whlpipinstallscipy-0.19.1-cp36-cp36m-win_amd64.whl测试SciPy安装成功SciPy的常数SciPy的常数SciPy的constants模块包含了众多的物理常数：真空中的光速普朗克常数SciPy的常数在字典physical_constants中，以物理常量名为键，对应的值是一个含有三个元素的元组，查看电子质量的例子：常数值单位误差SciPy的常数constants模块中还包含了许多单位信息，它们是1单元的量转换成标准单位时的数值：1英里等于多少米1英寸等于多少米1克等于多少千克1磅等于多少千克SciPy拟合与优化-optimizeSciPy的optimize模块optimize模块提供了许多数值优化算法，可以实现非线性方程组求解数据拟合函数最小值……最小二乘拟合optimize库中的leastsq函数：对数据进行最小二乘拟合调用形式为：func(x)是计算方程组误差的函数，它使得误差的平方和最小；x0为待确定参数的初始值。leastsq(func,x0)最小二乘拟合-举例假定有一组实验数据（𝑥𝑖，y𝑖）,他们之间满足函数关系𝑓𝑥=𝑘𝑥+𝑏，求解k和b是多少？𝑋8.19，2.72，6.39，8.71，4.7，2.66，3.78𝑌7.01，2.78，6.47，6.71，4.1，4.23，4.05最小二乘拟合-举例importnumpyasnp#计算以p为参数的直线和原始数据之间的误差deff(p):k,b=preturn(Y-(k*X+b))则误差函数可以定义为：最小二乘拟合-举例求解和结果输出：fromscipy.optimizeimportleastsq#leastsq使得f的输出数组的平方和最小，参数初始值为[1,0]r=leastsq(f,[1,0])k,b=r[0]print(k=,k,b=,b)最小二乘拟合-举例最小二乘拟合-举例程序运行结果为：非线性方程组求解optimize库中的fsolve函数：对非线性方程组进行求解调用形式为：func(x)是计算方程组误差的函数，它的参数x是一个矢量，表示方程组的各个未知数的一组可能解，func返回将x代入方程组之后得到的误差；x0为未知数矢量的初始值。fsolve(func,x0)非线性方程组求解对下面方程组进行求解：f1（u1，u2，u3）=0f2（u1，u2，u3）=0f3（u1，u2，u3）=0误差函数func可以定义为：deffunc(x):u1,u2,u3=xreturn[f1(u1,u2,u3),f2(u1,u2,u3),f3(u1,u2,u3)]非线性方程组求解-举例使用fsolve求解分线性方程组：5𝑥1+3=04𝑥02−2sin𝑥1𝑥2=0𝑥1𝑥2−1.5=0非线性方程组求解-举例frommathimportsindeff(x):#转换为标准的浮点数列表x0,x1,x2=x.tolist()return[5*x1+3,4*x0*x0-2*sin(x1*x2),x1*x2-1.5]则误差函数可以定义为：tolist()将x转换为Python的标准浮点数列表，在单个数值运算时，标准浮点数比NumPy的浮点类型更快，从而缩短计算时间非线性方程组求解-举例fromscipy.optimizeimportfsolve#f是计算的方程组误差函数，[1,1,1]是未知数的初始值result=fsolve(f,[1,1,1])#输出方程组的解print(result)#输出误差print(f(result))求解和结果输出：非线性方程组求解-举例非线性方程组求解-举例程序运行结果为：非线性方程组求解结果方程组求解误差SciPy插值-interpolate插值V.S.拟合插值：通过已知的离散数据来求解未知数据的方法，要求曲线通过所有的已知数据。拟合：要求曲线函数与已知数据集的误差最小，不要求曲线通过所有的已知数据。SciPy的interpolate模块intepolate模块提供了许多对数据进行插值运算的函数：B样条曲线插值外推Spline拟合（UnivariateSpline插值运算）二维插值运算等……B样条曲线插值一维数据的插值运算可以通过interp1d()实现。其调用形式为：Interp1d可以计算x的取值范围之内任意点的函数值，并返回新的数组。interp1d(x,y,kind=‘linear’,…)参数x和y是一系列已知的数据点参数kind是插值类型，可以是字符串或整数B样条曲线插值Kind给出了B样条曲线的阶数：‘zero‘‘nearest’:阶梯插值，相当于0阶B样条曲线‘slinear’‘linear’:线性插值，相当于1阶B样条曲线‘quadratic’‘cubic’:2阶和3阶B样条曲线，更高阶的曲线可以直接使用整数值来指定……B样条曲线插值-举例fromnumpyimportnpx=np.linspace(0,10,11)y=np.sin(x)创建数据点集：绘制数据点集：importpylabasplpl.plot(x,y,'ro')B样条曲线插值-举例绘制数据点集：B样条曲线插值-举例创建interp1d对象f、计算插值结果：xnew=np.linspace(0,10,11)fromscipyimportinterpolatef=interpolate.interp1d(x,y,kind=kind)ynew=f(xnew)B样条曲线插值-举例根据kind类型创建interp1d对象f、计算并绘制插值结果：xnew=np.linspace(0,10,11)forkindin['nearest','zero','linear','quadratic']:#根据kind创建插值对象interp1df=interpolate.interp1d(x,y,kind=kind)ynew=f(xnew)#计算插值结果pl.plot(xnew,ynew,label=str(kind))#绘制插值结果B样条曲线插值-举例B样条曲线插值-举例