华师大12.5.1因式分解优质课课件-(1)

——提公因式法12.5.1因式分解黄埠一中王亚活性乳酸杆菌在0℃～7℃的环境中存活是静止的，但随着环境温度的升高乳酸菌会快速死亡。每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳酸杆菌220个，在10℃时活性乳酸杆菌死亡了217个，在12℃时又死亡了219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？你的列式是？220-217-219回忆运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式将多项式化为几个整式的积的形式(1)ma+mb+mc=()(a+b+c);(2)x2+x=()(x+1);(3)ax-ay=()(x-y).(1)m(a+b+c)=(2)x(x+1)=(3)a(x-y)=ma+mb+mc;x2+x;ax-ay.mxa探究把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．定义x2+xx(x+1)变式的特征：①：左边是多项式，右边是几个整式的乘积．②：因式分解与整式乘法的过程是互逆的。因式分解整式乘法理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)2x(x－3y)=2x2－6xy(2)m2－mn=m(m－n)(3)(a－3)(a+3)=a2－9(4)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式．这几个多项式有什么共同点？(1)ma+mb+mc(2)x2+x(3)ax-aymax如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．ma+mb+mc(a+b+c)m=mcmbma公因式为m找出8a3b2+12ab3c的公因式：最大公约数最低指数公因式4a，ba，b2注意观察一看系数二看字母三看指数所以该多项式的公因式为：4ab2相同字母即:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc)提公因式法分解因式步骤（分两步）：第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为几个因式的乘积．（剩余项为多项式除以公因式后所得的商）说出下列多项式的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.m4k5y2ab看你能否过关？把下列各式分解因式：（2）2x3+6x2（3）4x2-8ax+2x解：原式=-5a·a+(-5a)·(-5)=-5a(a-5)解：原式=2x·2x-2x·4a+2x·1=2x(2x-4a+1)（1）-5a+25a2解：原式=2x·x+2x·3=2x2(x+3)22①3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)判断下列各式提公因式是否正确？②2x2+3x3+x=x(2x+3x2)③-2a3+4a2+2a=-2a(a2+2a+1)1.一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.2.注意不要漏项（逆向运算验证）3.多项式首项系数为负时,通常应提取负因数，同时剩下的各项都要改变符号.×××每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳酸杆菌220个，在10℃时活性乳酸杆菌死亡了217个，在12℃时又死亡了219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？你的列式是如何计算？你能解决吗？个172317191720232122222220-217-219在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式x3y2＋6xy3因式分解的结果是xy2(x2＋6y),若取x=9,y=9时，x=9,y2=81,x2＋6y＝135.于是可以把“981135”作为一个密码。对于多项式3x2y+2xy2，取x=10,y=10，用上述方法产生的密码是________。对于多项式3x4y2+5x2y3，取x=2,y=2，用上述方法产生的密码是________。课外拓展：小结：记住哟！4、提公因式法分解因式注意事项第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.（剩余项为多项式除以公因式后所得的商）3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：(1)看系数;(2)看相同字母;(3)看相同字母指数.2、确定公因式的方法：1、什么叫因式分解？作业：必做题：1、书上练习题1、2(1)(2)2、练习册选做题：1、书上练习题32、问32006-4×32005+10×32004能否被7整除？