湘教版九上数学第1课时-相似三角形中三条重要线段的性质

湘教版·九年级上册第1课时相似三角形中三条重要线段的性质3.4.2相似三角形的性质新课导入三角形除了三条边的长度，三个内角的度数外，还有哪些几何量？相似三角形的这些几何量之间又有什么样的关系呢？ABC相似三角形的对应线段之比思考三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等，如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？•相似三角形的对应高的比等于相似比;•相似三角形的对应中线的比等于相似比;•相似三角形的对应角平分线的比等于相似比.根据三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例.现在，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系.探究△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？获取新知A＇B＇D＇C＇ABDC如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'.∵△ABC∽△AB'C'∴∠B=∠B'又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形∴△ABD∽△AB'D'，∴ADABkADAB''''对应中线的比ADABkADAB对应角平分线的比ADABkADAB这样我们得到相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有相似三角形对应线段的比等于相似比．定理：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比.相似三角形的性质数学符号语言:D1B1A1DACBC1△ABC∽△A1B1C1AD、A1D1分别平分∠BAC、∠B1A1C1kBAABDAAD11111、判断题⑴相似三角形的中线比等于相似比……()⑵两个相似三角形的边长之比等于高之比…………………………………………()××随堂演练2、填空题⑴已知△ABC∽△A′B′C′的相似比为2︰3，则它们对应中线的比为；⑵已知两个相似三角形对应高的比是4︰1，则它们的对应角平分线的比是；2︰34︰14.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长.（1）证明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，∴△CDF∽△BGF．（2）由（1）知△CDF∽△BGF，又F是BC的中点，∴BF=FC，∴△CDF≌△BGF，∴DF=FG，CD=BG.又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF=AB+BG．∴BG=2EF-AB=2×4-6=2，∴CD=BG=2cm．定理：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比.数学符号语言:D1B1A1DACBC1△ABC∽△A1B1C1AD、A1D1分别平分∠BAC、∠B1A1C1kBAABDAAD1111课堂小结•1.从课后习题中选取；•2.完成练习册本课时的习题。课后作业