11.1(2)直线方程(点法向式方程)

直线的点法向式方程11.1直线的方程1.什么是直线的法向量?直线l的方向Oxy直线l的法向量n2.如何确定直线l的法向量?例1.直线l的方程:3x-4y+3=0,确定l的法向量.练习1.已知直线方程，求各直线的一个法向量n的坐标.(1)5x+4y-1=0(2)-2x+7y+11=0(3)y-1=0(4)-2x+11=0练习2.已知直线的方向向量坐标，求直线的一个法向量n的坐标.(1)d=(-3,4)(2)d=(23,21)(3)d=(-3,0)(4)d=(0,2)直线l的点法向式方程例2.已知直线l经过点P(x0,y0),且直线l垂直于向量n=(a,b).试求直线l的方程?P(x0,y0)nQ(x,y)解:l上任取点Q(x,y),则PQ=(x-x0,y-y0)∵PQnPQ.n=0即(x-x0,y-y0).(a,b)=0直线l的点法向式方程为:a(x-x0)+b(y-y0)=0直线l的点法向式方程理解:a(x-x0)+b(y-y0)=0条件1.直线l经过点P的坐标(x0,y0)条件2.直线l的法向量坐标n=(x0,y0)直线l的点方向式方程:x-x0y-y0uv=u0且v0时求直线l的点法向式方程例3.已知A(4,6),B(-3,-1),C(4,-5)三点.求线段BC的垂直平分线所在的直线l方程.解:BC的中点M(,-3)12由于BC=(7,-4)与l垂直,线段BC的垂直平分线所在的直线l方程:7(x-)-4(y+3)=012向量BC是直线l的法向量练习3.书本p812例4.已知A(1,2),B(4,1),C(3,6)三点.求:(1)中线BM所在的直线l方程;(2)高线BH所在的直线m方程.例5.已知在ABC中,BAC=90o,点B、C的坐标分别是(4,2)、(2,8),且d=(3,2)与AC边平行.求ABC的两条直角边所在的直线方程.BCd练习4.书本p9122、过点P(-5,-4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5个单位面积，求直线l的方程.1、ABCD中，三个顶点坐标依次为A(2,-3)、B(-2,4)、C(-6,-1)，求(1)直线AD与直线CD的方程；(2)点D坐标.练习补充作业：1.直线3x-y+2=0的单位法向量是___________.2.直线l的方程为2x-3y+7=0，则其点方向式方程可以是__________；点法向式方程可以是_____________.3.过P(4,-3)且垂直y轴的直线方程是_______________.4.若直线(2-m)x+my+3=0的一个法向量恰为直线x-my-3=0的一个方向向量，求实数m的值.5.已知点P(2,-1)及直线l:3x+2y-5=0，求：(1)过点P且与l平行的直线方程；(2)过点P且与l垂直的直线方程.6.正方形ABCD的顶点A的坐标为(-4,0)，它的中心M的坐标为(0,3)，求正方形两条对角线AC、BD所在的直线方程.7.已知A、B、C的坐标分别为(1,3)，(b,0)，(0,c)，其中b、c均为正整数，问过这三点的直线l是否存在？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.11.1直线的方程直线l的方程本节“直线的方程”主要讲了什么?求直线方程的两种方法:(1)直线l的点方向式方程;(2)直线l的点法向式方程