北师大版数学六年级上册概念、公式

北师大版数学六年级上册概念、公式第一单元圆概念总结1、圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它另一个端点的轨迹叫做圆。2、将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任一点的距离都相等。3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规的两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6、在同一个圆内或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。7、在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。8、在同一个圆内或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。直径=2半径半径=1/2直径用字母表示为：d=2rr=d÷29、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10、圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11、圆的周长公式：(1).知直径求周长周长=圆周率×直径字母C=πd(2).知半径求周长周长=圆周率×半径×2字母C=2πr12、圆的面积：圆所占面积的大小叫做圆的面积。13、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=π×r×r14、圆的面积公式：（1）知半径求圆的面积：圆的面积=圆周率×半径的平方，字母：S=πr²（2）知直径求圆的面积：圆的面积=圆周率×（直径÷2）的平方，字母S=π（）2（3）知周长求圆的面积：半径=周长÷圆周率÷2，圆的面积=圆周率×半径的平方字母：S=π（）215、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。16、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r,它的面积是：S=πR2–πr2或S=π（R2-r2）（其中R=r+环的宽度）18、一个半圆的周长=圆周长的一半+直径字母：C半=πd÷2+d=πr+2r=（π+2）r=5.14r19、环形的周长=外圆的周长+内圆的周长20、半圆的面积=圆的面积÷2公式为：S=πr²÷221、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小相同倍数的平方倍。如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。22、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。23、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。24、在同一个圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在的扇形面积就占圆面积的几分之几，所对的弧就占圆面积的几分之几。25、当长方形、正方形和圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。26、扇形的弧长公式：L=πd÷360×n(n表示圆心角的度数)27、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。28、只有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有两条对称轴的图形有：长方形。只有三条对称轴的图形有：等边三角形。只有五条对称轴的图形有：五角星有无数条对称轴的图形有：圆、圆环29、直径所在的直线是圆的对称轴。第四单元认识比一、1、两个数相除又叫两个的比，比的后项不能为0。（球赛中“比”只是一种记录方式）如：5：7=5÷72、比的组成部分有：前项、比号、后项3、最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比。4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。5、比、分数、除法的联系与区别。比与除法的关系：前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。比与分数的关系：前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值。如：2：3=2÷3=6、化简比与求比值的区别。化简比：前项与后项同时乘或除以相同的数（0除外）化简比是一个前项与后项互质的最简的整数比（一定要有前项、比号、后项）求比值：前项÷后项=一个数（可以是小数、分数或整数）二、比的应用1、已知总量及这两个量的比，求按比例分配，如两个数的比为甲：乙方法一：（1）先求总份数，甲+乙=总份数（2）再求每一个量占总份的几分之几是多少方法二：甲+乙=总份数总数÷总份数=每份数甲：甲×每份数=甲的总量乙：乙×每份数=乙的总量2、已知两个量的比及其中一个量，求另一个量。方法一：比的前项和后项同时扩大相同的倍数。方法二：如这两个量的比甲：乙甲的总量甲的总量÷甲=倍数乙×倍数=乙的总量3、已知两个量的比及其中一个量，求总量方法：如这两个量的比甲：乙甲的总量甲的总量÷甲=倍数乙×倍数=乙的总量甲的总量+乙的总量=总量4、已知两个量的比及差量，求总量。甲-乙=份数差差量÷份数差=每份数量级每份量×（甲+乙）=总量第五单元统计1、复式条形统计图①用不同的条形代表不同类别的数量；②图例；③特点：容易看出各种数量的多少，并进行不同类别数量的比较2、复式折线统计图①统计不同类别数量的变化情况，使用折线统计图；②注意：标图例、描点、连线；③特点：清楚看出数量的多少，也能看出数量变化的趋势；3、生活中的数（1）数据世界可以用我们身边熟悉的事物来体会较大的数据（2）数字的用处①数字可以表示数量、事物的顺序、传递信息②身份证编码、邮政编码（3）正负数①正负数表示具有相反意义的量，可以互相抵消；②我们可以认为规定“0”点，正负数都带有单位第六单元观察物体1、搭一搭①同一个物体，观察的角度不同，所观察到的物体的形状也不同；（正面、上面、左面）②根据三视图（正、上、左）搭出符合要求的立体图形，根据两个面推理出搭出立体图形所需的最少和最多块数小正方体。2、观察的范围观察范围随观察点的变化而变化，观察点越低，观察范围越小，观察点越高，观察范围越大3、看图找关系（1）足球场内的声音图可以表示变量之间的关系，看图有利于找变量与变量之间的关系来预测未来（2）成员之间的关系注意箭头方向、顺序