含有耦合电感的电路.ppt

1第十章含有耦合电感的电路本章要点1.互感与互感电压；3.空心变压器;4.理想变压器。2.含有耦合电感电路的分析计算;2§10-1互感1.磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象。+–u11+–u21N1N21121i1自感磁通互感磁通施感电流定义：磁链=N自感磁链；11=N111互感磁链：21=N22111Ψ双下标的含义位置原因3+–u12+–u22N1N21222i2i111。为自感系数，单位亨H)111(LiLΨ1121§10-1互感线圈1对线圈2的互感系数12121iMΨ单位亨(H)线性电感：M21=M12=M简称为“互感”当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：1=11±12=L1i1±M12i22=22±21=L2i2±M21i14（1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21(可用M表示)。（2）L总为正值，M值有正有负。注意§10-1互感互感现象利用——变压器：信号、功率传递避免——干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。52．耦合因数工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合因数，用k表示。k表示两个线圈磁耦合的紧疏程度。1LLMdefk21①紧密耦合K→1,如电力变压器、无线电技术(采用铁磁材料）；②采用增加屏蔽或合理布置线圈位置可使K→0,减小互感作用。22211112k§10-1互感耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。注意21212LLMLLM221121iLMiiLMi63.耦合电感上的电压、电流关系§10-1互感当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。ddddtiLtΨu111111当i1、u11、u21方向与符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：tiMtΨudddd12121自感电压互感电压当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。7自感电压互感电压§10-1互感在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：12222111jjjIMjILUIMILU111iMiL2121121222iMiL1212212设L1和L2的电压和电流分别为u1、i1和u2、i2，且方向为关联参考方向，互感为M，则有：两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负为互感抗,MjωZM2122uudtΨdu11dtdiMdtdiL2111211uudtΨdu22dtdiMdtdiL12284.互感线圈的同名端§10-1互感对自感电压，当u,i取关联参考方向，u、i与符合右螺旋定则，其表达式为：ddddddtiLtΦNtΨu111111111上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。i1u11对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。9a.根据它们的绕向和相对位置判断；b.实验方法判断。同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。用“·”或“*”表示§10-1互感+–u11+–u21i1110N1N2+–u31N3s**△△注意：线圈的同名端必须两两确定。tiMutiMudddd1313112121M取“正”，互感磁链与自感磁链方向一致。M取“负”，互感磁链与自感磁链方向相反。10确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。i11'22'**11'22'3'3**例.确定图示电路的同名端同名端就是反映线圈的相互缠绕关系AXax**AXax**§10-1互感11当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。+–Vi11'22'**电压表正偏。022ddtiMu'当闭合开关S时，i增加RS+-i§10-1互感P27210-2同名端的实验测定：0ddti12由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程方法一：同向耦合时，互感电压与自感电压同号；反向耦合时，与自感电压异号。tiMudd121tiMudd121i1**u21+–Mi1**u21–+M§10-1互感方法二：施感电流的入端与其互感电压的“+”极性端为耦合电感的同名端时，该互感电压与电流为相关联。13根据图中“同名端”，写出感应电压表达式。例1i1**L1L2+_u1+_u2Mi2tdidMtdidLu2111tdidLtdidMu2212i1*L1L2+_u1+_u2M*i2tdidMtdidLu2111tdidMtdidLu1222i1*L1L2+_u1+_u2Mi2*tdidMtdidLu2111tdidMtdidLu1222§10-1互感155．耦合电感的等效受控源电路jL11I2IjL2+––+2jIωM1jIωM+–2U+–1U1222211IMjωILjωUIMjωILjωU1**jL1jL2+_jM1U+_2U1I2I为互感抗,MjωZM§10-1互感16§10－2含有耦合电感电路的计算IMLLjIRRU22121一、互感线圈的串联1.同名端顺接iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(dddddddd21212211在正弦激励下：MLLLRRR22121去耦等效电路LjR)MLL(ω)RR(Z22121j172.同名端反接：iM*u2+–R1R2L1L2u1+–u+–*iRLu+–tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(dddddddd21212211在正弦激励下：I)MLL(ωjI)RR(U22121LjR)MLL(ωj)RR(Z22121反接，类似于串联电容，常称为互感的“容性”效应。§10－2含有耦合电感电路的计算MLLLRRR22121)LL(M21210221MLLL注意18*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：*全耦合：21LLM22121212122)LL(LLLLMLLL当L1=L2时,M=L4M顺接0反接L=串联耦合电感互感的测量方法：M2LLL21顺M2LLL21反4反顺LLM§10－2含有耦合电感电路的计算19图示电路中，正弦电压的U=50V，R1=3，L1=7.5,R2=5，L2=12.5,M=8。求该耦合电感的耦合因数K和该电路中吸收的复功率。i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–耦合因数K为：826.05.125.78))((2121LLMLLMkAV)j(IUS125250：电路吸收的复功率为例10-3解：MLLjRRZ2212148165125753j..j,U050令§10－2含有耦合电感电路的计算**+–R1R2+–+–2Lj1LjMj2U1UIU5726595..Z/UI则：20二、互感线圈的并联1.同侧并联（同名端连接在同一个结点上）**M+–U3I2I1I1Lj2Lj1R2R22212111I)LjR(IMjUIMjI)LjR(U在正弦稳态情况下：213III§10－2含有耦合电感电路的计算22231113IMLjRIMjUIMLjRIMjU+–U2I1I1Lj2Lj1R2R3LjML,MLL,MLL32211无互感（去耦）的等效电路去耦等效电路的条件：如果耦合电感的两条支路各有一端与第3条支路形成一个仅含3条支路的共同结点，可用3条无耦合的电感支路等效替代。21**M+–U3I2I1I1Lj2Lj1R2R2.同名端在异侧22212111I)LjR(IMjUIMjI)LjR(U22231113IMLjRIMjUIMLjRIMjU支路3ML3支路1MLL11支路2MLL22§10－2含有耦合电感电路的计算+–U3I2I1I1Lj1R2R3Lj2Lj213III22**jL1I1I2I123jL2jMj(L1–M)I1I2I123j(L2–M)jM21113IMjILjU12223IωMjILjU21III整理得IMjIMLωjU1113)(IMjIMLωjU2223)(21III三、互感消去法§10－2含有耦合电感电路的计算①同名端为共端的T型去耦等效有公共端的耦合电感的T形去耦等效电路23**jL1I1I2I123jL2jMj(L1+M)I1I2I123j(L2+M)-jM21113IωMILUjj12223IωMILUjj21III整理得IMI)ML(ωUjj1113IMI)ML(ωUjj222321III§10－2含有耦合电感电路的计算②异名端为共端的T型去耦等效24T型去耦等效电路中3条支路的等效电感分别为：**jL1I1I2I123jL2jMj(L1+M)I1I2I123j(L2+M)-jM§10－2含有耦合电感电路的计算支路3：ML3支路1：（同侧取“+”，异侧取“-”）MLL11支路2：MLL2225**Mi2i1L1L2ui+–(L1－M)M(L2－M)i2i1ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–(L1－M)1i2iM(L2－M)§10－2含有耦合电感电路的计算**Mi2i1L1L2u1+–u2+–26例abL求等效电感Lab=6HM=3H6H2H0.5H4HabLab=5H9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H§10－2含有耦合电感电路的计算解：27四、有互感电路的计算①在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。②注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。③一般采用支路法和回路法计算。列写电路的回路电流方程。MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1§10－2含有耦合电感电路的计算例128SU)II(M32j21313132222Ik)II(MILI)LR(jjj02313)II(M)II(Mjj§10－2含有耦合电感电路的计算MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1解：111I)LR(j31ILj22113211ILILI)CLL(jjjjj29求图示电路的开路电压。1I)MLL(jRUIS3131112)MLL(RU)MMML(S3131131