有理数运算中的常见错误示例

有理数运算中的常见错误示例一、概念不清例1计算:15+(-6)-|-5|.错解:原式=15-6+5=14.错解分析：错在没有弄清-(-5)与-|-5|的区别.-(-5)表示-5的相反数,为5;而-|-5|表示-5的绝对值的相反数,-5的绝对值为5,5的相反数是-5.正解:原式=15-6-5=4.例2计算:342293.错解:原式=926943.错解分析：此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念.需知32表示222,其结果为-8,因此,32绝不是指数和底数相乘.正解:原式=9281243.二、错用符号例3计算:-5-8×(-2).错解:原式=-5-16=-21.错解分析：错在先将8前面的“-”当成性质符号,后来又当成运算符号重复使用,切记不可这样重复用.正解1:若把-8中的“-”当成性质符号,则可得以下过程:原式=-5+(-8)×(-2)=-5+16=11.正解2:若把-8中的“-”当成运算符号,则可得以下过程:原式=-5-(-16)=-5+16=11.三、项动符号不动例4计算:1312352814.53443.错解:原式=1231138521433442=1115314322=15113=1163.错解分析：在解答本题时,应先观察数字的特点,将小数进行转化,并使分母相同的分数合并计算.在运用加法交换律时一定要记住,项动其符号也一定要随之而动.错解在移动283一项时,漏掉了其符号.正解:原式=1231138521433442=111231422=-12+11=-1.四、对负带分数理解不清例5计算:76488错解:原式=76488=17164888=7864=7864.错解分析：错在把负带分数7648理解为7648,而负带分数中的“-”是整个带分数的性质符号,把7648看成7648才是正确的.与之类似,7864也不等于7864.正解:原式=76488=17164888=7864=7864.五、考虑不全面例6已知|ɑ-1|=5,则ɑ的值为().A.6B.-4C.6或-4D.-6或4错解:由|ɑ-1|=5可得ɑ-1=5,解得ɑ=6.选A.错解分析：一个数的绝对值等于5,则这个数可能为正,也可能为负,所以ɑ-1=±5,解得ɑ=6或-4.正解:选C.六、错用运算律例7计算:112263973.错解:原式=111212639637633=11171842=1873126=19.错解分析：由于受乘法分配律ɑ(b+c)=ɑb+ɑc的影响,错误地认为ɑ÷(b+c)=ɑ÷b+ɑ÷c,这是不正确的.正解:原式=17184263636363=1636331=131.七、违背运算顺序例8计算:14168.错解:原式=4÷(-2)=-2.错解分析：本题是乘除运算,应按从左到右的顺序进行,而错解是先计算1168,这样就违背了运算顺序.正解:原式=4×(-8)×16=-512.例9计算:22153216.错解:原式=25-(-2)2=25-4=21.错解分析：在计算213216时,错误地先进行乘法运算.事实上应该先算乘方,再算乘除.正解:原式=125102416=25-64=-39.有理数典型错题示例一、例1计算：(1）-19.3＋0.7；(2)313)212(－错解：（1）-19.3＋0.7＝-20；(2)313)212(－＝2111)212(＝－．错解分析：（1）这是没有掌握有理数加法法则的常见错误．对于绝对值不同的异号两数相加，如何定符号和取和的绝对值，初学时要特别小心．(2）混合运算中，同级运算应从左往右依次进行．本题应先除后乘，这里先算了313，是不按法则造成的计算错误．正解：(1)-19.3十0.7＝-18.6；(2)613121313123313)212(＝＝＝－．二、例2计算：(1)24－；(2)3)2.0(－．错解：（1）24－＝（-4)（-4)＝16；(2)3)2.0(－＝-0.8．错解分析：（1）24－，表示4的平方的相反数，即24－＝-（4×4），它与2)4(－不同，两者不能混淆．(2)3)2.0(－表示-0.2的三次方．小数乘方运算应注意运算结果的小数点位置．正解：（l）24－＝-16；(2)3)2.0(－＝-0.008．三、例3计算：(1)322)831(－；(2)2)212(－．错解：（1)322)831(－＝412－；(2)2)212(－＝414)21()2(22＝＋－．错解分析：：带分数相乘（或乘方）必须先把带分数化成假分数后再计算．正解：（1）原式＝32331138811＝－＝－－；(2）原式＝416425)25(2＝＝－．四、例4已知：a＝2，b＝3，求ba＋．错解：因为a＝2，b＝3，所以a＝±2，b＝±3．所以ba＋＝±5．错解分析：本题错在最后一步，本题应有四个解．错解中只注意同号两数相加，忽略了还有异号两数相加的情况．正解：前两步同上，所以ba＋＝±5，或ba＋＝±1．五、例5下列说法正确的是（）(A)0是正整数（B)0是最小的整数(C)0是最小的有理数（D)0是绝对值最小的有理数错解：选A错解分析：0不是正数，也不是负数，0当然不在正整数之列；再则，在有理数范围之内，没有最小的数．正解：选D六、例6按括号中的要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：57.898（精确到O.01)；错解：57.898≈57.9；错解分析：57.898精确到0.01，在百分位应有数字0，不能认为这个小数部分末尾的O是无用的．正确的答案应为57.90．注意57.9和57.90是精确度不同的两个近似数．七、例7选择题：(l)绝对值大于10而小于50的整数共有（）(A)39个（B)40个（C)78个（D)80个(2)不大于10的非负整数共有（）(A)8个（B)9个（C)10个（D)11个错解：（1)D(2)C错解分析：(l)10到50之间的整数（不包括10和50在内）共39个，-50到-10之间的整数也有39个，故共有78个．本题错在考虑不周密．(2)这里有两个概念：一是“不大于”，二是“非负整数”．前一概念不清，会误以为是0至9十个数字；后一概念不清，会误解为是1至10十个数字，都会错选（C)．正解：(l)C(2)D八、例8计算：12233489233445910－＋－＋－＋＋－．错解：原式＝12233489()()()()233445910－＋－＋－＋＋－＝12233489233445910－＋－＋－＋＋－＝5210921＝－－.错解分析：绝对值符号有括号的功能，但不是括号．绝对值符号的展开必须按绝对值意义进行；特别是绝对值号内是负值时，展开后应取它的相反数．这是一个难点，应格外小心．正解：因为03221－，04332－，05443－，…，010998－所以原式＝122334()()()233445－－－－－－－…89()910－－＝122334233445－＋－＋－＋－…89910－＋＝5210921＝＋－．有理数的乘方错解示例一、例1用乘方表示下列各式：（1）(5)(5)(5)(5)；（2）22223333错解：（1）4(5)(5)(5)(5)5；（2）42222233333.错解分析：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.（1）错在混淆了4(5)与45所表示的意义.4(5)的底数是-5，表示4个-5相乘，即(5)(5)(5)(5)，而45表示5555.（2）错在最后结果没有加上括号.实际上423与42()3的意义是不同的，423表示22223，而42()3表示22223333.正解：（1）4(5)(5)(5)(5)(5)；（2）422222()33333.二、例2计算：（1）2008(1)；（2）3(2).错解：（1）2008(1)2008；（2）3(2)6.错解分析：错解（1）（2）的原因都是没有真正理解乘方的意义，把指数与底数相乘了.实际上，2008(1)表示2008个-1相乘，3(2)表示3个-2相乘.正解：（1）2008(1)1；（2）3(2)8.三、例3计算：（1）253；（2）223；（3）235()5；（4）2(3).错解：（1）225324；（2）2223636；（3）2235()395；（4）2(3)9.错解分析：以上错误都是由于没有按照正确的运算顺序进行运算造成的.有理数的运算应先算乘方，再算乘除，最后算加减.正解：（1）253594；（2）2232918；（3）23995()55255；（4）2(3)9.四、例4计算：2222312()()(13)22.错解：2222312()()(13)22914(19)9(2)744.错解分析：错解中出现了以下错误：2223924,,(13)19.24实际上，22223924,,(13)(2)4.22正解：2222312()()(13)22914()418119.24科学记数法、近似数和有效数字的失误点示例.一、将一个数用科学记数法表示时出现错误例1.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm.用科学记数法表示这个数的结果为（）A.44.310B.54.310C.64.310D.54310错解：选A或选D.错解分析：小于1的很小的数用科学记数法来表示成10na时，a的范围仍是110a≤＜.n的值等于从左到右第一个不是零的数字前所有零的个数,正确答案应该选B.二、与近似数有关的错误1.近似数精确度的确定例2.32.8610精确到位.错解：精确到百分位.错解分析：这种应用科学记数法表示的数在确定其精确到哪一位时,应看其最后一位有效数字在原数中的位置.由32.8610=2860，知原数中6在十位上，故32.8610精确到十位.错误的原因主要是忽略了310所表示的数位,其实,310表示的是千位,所以整数2在千位上,8在百位上,6在十位上.2.近似数的取舍例3.用四舍五入法求0.85149精确到千分位的近似数.错解：0.852.错解分析：错误的原因是两次使用四舍五入法求近似数,即将0.85149先四舍五入得0.8515,精确到万分位,然后再四舍五入得0.852,精确到千分位，实际上正确结果应为0.851.四、科学记数法ɑ×10n中ɑ和n值的确定例4据统计，全球每分钟约有8480000t污水排入江河湖海，将这个排污量用科学记数法表示应是t．错解：8480000t=848×104t．错解分析：848×104不符合科学记数法的表示形式，即ɑ必须满足1≤ɑ＜10这一条件．正解：8480000t=8.48×106t．点拨：解答这道题的关键在于正确确定科学记数法ɑ×10n中ɑ和n的值．ɑ是整数位数只有1位的数，而n的确定方法为n=原数的整数位数－1.