人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.5.1-全称量词与存在量词(共17张PPT)

1.4全称量词与存在量词第一课时1.4.1全称量词1.4.2存在量词讲课人：邢启强2美国著名作家马克-吐温有一次演说，当谈到国会中某些议员卑鄙龌龊的行径时，情绪激动，不能自已，说道：“美国国会中有些议员简直就是狗娘养的！”事后，某些议员联合起来攻击马克-吐温，要求他赔礼道歉，承认错误，并扬言如不照办，就要向法院控告他的诽谤罪。马克-吐温于是在报纸上发表了这样一个声明：“本人上次谈话时说‘美国国会中有些议员是狗娘养的’，确有不妥之处，而且不符合事实。现郑重声明如下：美国国会中有些议员不是狗娘养的。――马克-吐温。”这一来，那些议员无法追究他的诽谤罪了，但却陷入了更尴尬的处境。讲课人：邢启强3在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数x，都有x2≥0；（3）存在有理数x，使x2－2＝0;对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.新课引入含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，则不是命题。如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，则可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词。讲课人：邢启强4全称量词的含义和表示思考1:下列各组语句是命题吗？两者有什么关系?（1）x＞3；对所有的x∈R，x＞3.（2）2x＋1是整数；对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根；任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根.新课引入讲课人：邢启强5定义：短语“所有的”“任意一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，“一切”，“每一个”，“全体”等学习新知思考2：你还能列举一些常见的全称量词吗？讲课人：邢启强6定义:含有全称量词的命题叫做全称量词命题.“对M中任意一个x，有p(x)成立”思考4：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，符号语言“x∈M，p(x)”所表达的数学意义是什么？学习新知思考3：如“对所有的x∈R，x＞3”，“对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能列举一个全称量词命题的实例吗？讲课人：邢启强7思考5:下列命题是全称量词命题吗？其真假如何?（1）所有的素数是奇数；（2）x∈R，x2＋1≥1；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；（4）所有的正方形都是矩形.真假真假思考6：如何判定一个全称量词命题的真假？x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立；x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.学习新知讲课人：邢启强8存在量词的含义和表示思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？（1）2x＋1＝3；存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.（2）x能被2和3整除；至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.（3）|x－1|＜1；有些x0∈R，使|x0－1|＜1.学习新知讲课人：邢启强9定义：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，思考2：你还能列举一些常见的存在量词吗？“有一个”，“对某个”，“有的”等学习新知讲课人：邢启强10思考3：如“存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3”，“至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除”等，你能列举一个存在量词命题的实例吗？存在M中的元素x0，使p(x0)成立.思考4：符号语言“x0∈M，p(x0)”所表达的数学意义是什么？学习新知定义：含有存在量词的命题叫做存在量词命题，讲课人：邢启强11思考5：下列命题是存在量词命题吗？其真假如何？（1）有的平行四边形是菱形；（2）有一个实数x0,使;（3）有一个素数不是奇数；（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（5）有些整数只有两个正因数；（6）有些实数的平方小于0.真假真假真假200230xx学习新知讲课人：邢启强12思考6：如何判定一个存在量词命题的真假？x0∈M，p(x0)为真：能在集合M中找出一个元素x0，使p(x0)成立；x0∈M，p(x0)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.对都不成立.00,()xMPx学习新知讲课人：邢启强13理论迁移例1下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.(1)任意实数的平方都是正数；(2)0乘以任何数都等于0；(3)有的老师既能教中学数学，也能教中学物理；全称量词命题（假）全称量词命题（真）存在量词命题（真）(4)某些三角形的三内角都小于60°；(5)任何一个实数都有相反数.存在量词命题（假）全称量词命题（真）例题讲评讲课人：邢启强14例2判断下列命题的真假.（1）x∈R，x2＞x；（2）x∈R，sinx＝cosxtanx；（3）x∈Q，x2－8＝0；（4）x∈R，x2＋x＋1＞0；（5）x∈R，sinx－cosx=2；（6）a，b∈R，真假假假假真2abab练习：课本P26练习:1,2.例题讲评讲课人：邢启强151.全称量词是表示“全体”的量词，用符号“”表示；存在量词是表示“部分”的量词，用符号“”表示，具体用词没有统一规定.2.若对任意x∈M，都有p(x)成立，则全称量词命题“x∈M，p(x)”为真，否则为假；若存在x0∈M，使得p(x0)成立，则存在量词命题“x0∈M，p(x0)”为真，否则为假.课堂小结讲课人：邢启强163.全称量词命题与存在量词命题的含义及其一般表示形式分别是什么？一般表示形式含义含有全称量词的命题存在量词命题全称量词命题含有存在量词的命题x∈M,p(x)x0∈M,p(x0)课堂小结讲课人：邢启强174.如何判断全称量词命题与存在量词命题的真假?假命题真命题对任意x∈M都有p(x)成立存在x0∈M使得p(x0)成立x0∈M,p(x0)x∈M,p(x)存在x0∈M使得p(x0)不成立对任意x∈Mp(x)不成立课堂小结