2020考研数学三真题完整版

2020考研数学三真题完整版一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.设()sin()sinlim,limxxfxafxabxaxa则A.sinbaB.cosbaC.sin()bfaD.cos()bfa2.11ln|1|()12xxexfxex第二类间断点个数3.设奇函数()fx在(,)上具有连续导数，则A.0cos()'()xftftdt是奇函数B.0cos()'()xftftdt是偶函数C.0cos'()()xftftdt是奇函数D.0cos'()()xftftdt是偶函数4.设幂级数1(2)nnnnax的收敛区间为（-2，6），则21(1)nnnax的收敛区间为（）A.（-2，6）B.（-3，1）C.（-5，3）D.（-17，15）5.设4阶矩阵()ijAa不可逆，12a的代数余子式1212340,,,,A为矩阵A的列向量组，*A为A的伴随矩阵，则*0Ax的通解为（）A.112233xkkkB.112234xkkkC.112334xkkkD.122334xkkk6.设A为3阶矩阵，12,为A的属于特征值为1的线性无关的特征向量，3为A的属于-1的特征向量，则1100010001PAP的可逆矩阵P为（）A.1323(,,)B.1223(,,)C.1332(,,)D.1232(,,)7.设A,B,C为三个随机事件，且11()()(),()0()()412PAPBPCPABPACPBC，则A,B,C中恰有一个事件发生的概率为A.34B.23C.12D.5128.设随机变量(,)XY服从二维正态分布10,0;1,4;2N，随机变量中服从标准正态分布且为X独立的是（）.A.5()5XYB.5()5XYC.3()3XYD.3()3XY9.设arctan[sin()],zxyxy则(0,)d|z________.10.曲线2e0xyxy在点（0，-1）处的切线方程为________.11.Q表示产量，成本()10013CQQ，单价p，需求量800()2.3qpp则工厂取得利润最大时的产量为______.12.设平面区域21(,),0121xDxyyxx，则D绕y轴旋转所成旋转体体积为13.行列式011011110110aaaa________.14.随机变量X的概率分布1{}3,1,2,3kPxkkLY表示X被3整除的余数，则()EY=三、解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.11ccn与abn等价无穷小求,ab16.333xyxy求极值17.250,(0)1,(0)1yyyff（1）求()fx（2）()dnnafxx求1nnia18.21(,)(,)ddxDfxyyxfxyxy求(,)dDxfxy19.()fx在[0,2]上具有连续导数，max{|()|}[0,2]Mfxx（1）证[0,2]|()|Mf（2）若[0,2]|()|0xfxMM则20.二次型22121122(,)44fxxxxxx经正交变换1122xyQxy22121122(,)4.fyyayyybyab（1）求,ab（2）求Q21.(,)AP，已知不为P的特征向量.（1）证A可逆（2）若260PP问1.PAPBA是否相似于对角矩阵22.(,)XY在201yx上均匀分布10001000XYUXYXYVXY　　　　（1）求(,)UV联合分布（2）UVP23.10()00mtetFtt　　　　　（1）求{}{|}PTtPTtsTs　（2）1ntt…来自其n个样本，求的最似然估计