2020高一数学新教材必修1教案学案-第三章-函数的概念及性质总结及测试(解析版)

1第三章知识总结及测试一、单选题（每题5分，共60分）1．下列四个图象中，是函数图象的是A．①B．①③④C．①②③D．③④【答案】B【解析】由函数的定义知，对于定义域中的每一个自变量x，只能有唯一的y与之对应，故②不是函数，①③④是函数.故选B.2．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是()思维导图章末测试2①1yx；②xyx；③2xyx；④xyxx.A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】①当x＜0时，11yxx为减函数，不符合要求；②当x＜0时，-1xyx，为常函数，不符合要求；③当x＜0时，2xyxx，为增函数；④当x＜0时，1xyxxx，为增函数．故在区间（﹣∞，0）上为增函数的是③④．故选C．3．下列图形是函数2,0,1,0.xxyxx，的图象的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】∵x≥0时，f（x）=x﹣1排除A,B,D.故选C4．在区间(,0)上增函数的是（）A．2yxB．6yxC．yxD．2yx=【答案】A【解析】2yx在区间,0上是增函数，故选A5．已知函数()fx在(,)上单调递减，且当[2,1]x时，2()24fxxx，则关于x的不等式()1fx的解集为（）A．(,1)B．(,3)C．(1,3)D．(1,)【答案】D3【解析】当2,1x时，由224fxxx=1，得1x或3x（舍），又因为函数fx在,上单调递减，所以1fx的解集为1,.故选：D6．设函数22,2,2xxfxxx，若121fafa，则实数a的取值范围是（）A．,1B．,2C．2,6D．2,【答案】B【解析】作出函数yfx的图象如下图所示，可知函数yfx在R上为增函数，121fafaQ，121aa，解得2a.因此，实数a的取值范围是,2，故答案为：,2.7．函数232=||fxxx的单调递增区间是()A．3,2B．31,2和2,C．,1和3,22D．3,2和2,4【答案】B【解析】232=||fxxx，当2x或1x时，22=3fxxx；当12x时，22=3fxxx，如图所示，函数的单调递增区间是31,2和2,.故选B.8已知偶函数fx在0,上单调递减，则满足435fxf的x的取值范围是（）A．2,3B．,1C．1,2,2UD．1,1,2【答案】C【解析】因为偶函数fx在0,上单调递减，则满足435fxf，所以435fxf，可得435x,即435x或435,2xx或21x，x的取值范围是1,2,2，故选C.9．幂函数𝑓(𝑥)=(𝑚2−6𝑚+9)𝑥𝑚2−3𝑚+1在(0,+∞)上单调递增，则𝑚的值为（）A.2B.3C.4D.2或4【答案】C【解析】由题意得：{𝑚2−6𝑚+9=1𝑚2−3𝑚+10,解得{𝑚=2或𝑚=4𝑚3−√52或𝑚3+√52∴𝑚=410．（2019·天津高三期中（理））下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是5A．12fxxB．2xfxC．12xfxD．2logfxx【答案】B【解析】逐一考查所给的函数：对于A选项，取2,4xy，则6,22fxyfxfy，不满足题中的条件，舍去；对于B选项，2,222xyxyxyfxyfxfy，且函数2xfx单调递增，满足题中的条件；对于C选项，函数12xfx单调递减，不满足题中的条件，舍去；对于D选项，取2,4xy，则2log6,2fxyfxfy，不满足题中的条件，舍去；故选：B.11．已知奇函数()fx在(,0)上是减函数，若(2)0f则()0xfx的解集为（）A．(2,0)(0,2)B．(-,-2)(2,+)C．(1,0)(2,)D．(,2)(0,2)【答案】B【解析】由题得函数的图像草图为因为()0xfx，所以函数的图像应在第二、四象限，所以不等式的解集为（-,-2)(2,+)，故选：B12．已知定义在R上的函数f(x)在[1,)上单调递减，且f(x+1)是偶函数，不等式(2)(1)fmfx对任意的]0,1[x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．(,4][2,)B．4,2C．(,3][1,)D．3,16【答案】D【解析】由题得f(-x+1)=f(x+1)，则函数f(x)关于直线x=1对称，且在1,x单调递减，则有|(2)1||(1)1|mx成立，即|1||2|mx，又因]0,1[x，则2|2|3x，2|1|m，解得13m，故选D。二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数2232fxx，且4fa，则a_________【答案】103【解析】令2x+2=a，则22ax所以2()3242afa解得103a.故答案为10314．下列说法正确的是_____________.（1）函数1()11fxx在(1,)上单调递增；（2）函数2()yxxN的图象是一直线；（3）()fx＝21(0)2(0)xxxx，若()fx＝10，则x的值为3或5；（4）若函数2(21)1yxax在区间(,2]上是减函数，则32a【答案】（1）【解析】（1）1()11fxx是1yx向右平移1个单位,向上平移一个单位而得到，1()11fxx在(1,)上单调递增函数，正确（2）y=2x（x∈N）的图象是一条直线上的孤立点，∴不是一条直线；不正确（3）x≤0时，f（x）=x2+1=10，x=-3x＞0时，f（x）=-2x=10，x=-5（舍去）,故x=-3，不正确（4）函数2211yxax的对称轴为12xa,又函数2211yxax在区间,2上是减函数，122a,32a，不正确。15．设函数()(1)(23)fxxxa为偶函数，则a__________．【答案】23a7【解析】注意到221211fxxxx为偶函数，故3212afxxx，通过对比可知321,23aa.16．（2019·浙江高考模拟）《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两__________文．【答案】6【解析】设肉价是每两x文，由题意得1630818xx，解得6x，即肉价是每两6文.三、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17．已知函数,[0,2],()4,(2,4].xxfxxx(1)画出函数fx的大致图像；(2)写出函数fx的最大值和单调递减区间．【答案】(1)(2)2，单调递减区间为[2,4].【解析】（1）)函数f(x)的大致图象如图所示)；8(2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2，其单调递减区间为[2,4].18．已知幂函数22421mmfxmx在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k.(1)求m的值；(2)当x∈[1，2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．【答案】(1)m＝0.(2)[0，1]．【解析】(1)依题意得，(m－1)2＝1⇒m＝0或m＝2，当m＝2时，f(x)＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去，所以m＝0.(2)由(1)得，f(x)＝x2，当x∈[1，2)时，f(x)∈[1，4)，即A＝[1，4)，当x∈[1，2)时，g(x)∈[2－k，4－k)，即B＝[2－k，4－k)，因p是q成立的必要条件，则B⊆A，则2144kk解得0≤k≤1.所以实数k的取值范围为[0，1]．19．已知函数1()fxxx.（Ⅰ）判断并证明()fx的单调性；（Ⅱ）设()(2),[1,1]xgxfx，解关于x的不等式(1)(21)0gxgx.【答案】（Ⅰ）()fx在(,0)和(0,)上单调递增；（Ⅱ）2[0,]3.【解析】（Ⅰ）fx的定义域为,00,，由11fxxxxx,fxfx是奇函数；9任取120xx，则12122111fxfxxxxx121211xxxx12120,0xxxx12121,0,0fxfxxx即12fxfx，fx在0,上单调递增；又由（Ⅰ）知，fx是,00,上的奇函数，fx在,0上单调递增；fx在,0和0,上单调递增.（Ⅱ）1222xxxgxf，由112222xxxxgx12,2xxgxgx是奇函数；又由（Ⅰ）知fx在0,上单调递增，gx在1,1上单调递增，1210gxgx等价于112gxgx，可得：1111121112xxxx，解得：20,3x不等式的解集是20,3.20．某工厂拟生产并销售某电子产品m万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行销售，促销费用x（万元）满足24xm（其中0xa，a为正常数）。已知生产该产品还需投入成本1612mm万元（不含促销费用），产品的销售价格定为304m元/件。（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，此工厂所获利润最大？【答案】（1）31629(0)2yxxax（2）当4a时，利润最大值为17万元，当4a时，最大10利润316292aa万元【解析】（1）3014612ymxmmm，将24xm代入2123064xyxxx1432642xx324292xx31629(0)2xxax（2）令16()gxxx，()gx在(0,4)单减，(4,)单增min()(4)8gxg∴当4a时，利润最大值为17万元当4a时，最大利润316292aa万元21．已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑥2+1是定义在(−1,1)上的奇函数，且𝑓(12)=25.（1）求函数𝑓(𝑥)的解析式；（2）判断函数𝑓(𝑥)在(−1,1)上的单调性，并用定义证明；（3）解关于𝑡的不等式，𝑓(𝑡+12)+𝑓(𝑡−12)0.【答案】（1）𝑓(𝑥)=𝑥1+𝑥2；（2）𝑓(𝑥)在(−1,1)上是增函数，证明见解析；（3）−12𝑡0.【解析】（1）𝑓(0)=0⇒𝑏=0，𝑓(