第3讲坐标的应用尖子班讲义

1坐标的应用（讲义）一、知识点睛1.平面直角坐标系中坐标的处理原则：①；②．2.点的存在性问题：①平行四边形中已知三点坐标确定第四点坐标：；②等腰三角形中已知两点坐标确定第三点坐标：．二、精讲精练1.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（-1，0），B（0，4），顶点C，D在第二象限内，则C，D两点的坐标分别是_______，_______．2.在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（-2，-3），B（5，-2），C（2，4），D（-2，2），求四边形ABCD的周长和面积．3.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点．（1）求△ABC的面积．（2）如果在第二象限内有一点P（m，12），是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．yxODCAByx43OCPAB32121第1题图第2题图第3题图yxO2yxB′BA′OCA4.如图，在平面直角坐标系中，A（x1，y1），B（x2，y2），取线段AB的中点M，分别作A，B到x轴的垂线段AE，BF，取EF的中点N，则MN是梯形AEFB的中位线，故MN⊥x轴，利用梯形中位线的知识，我们可以得到点M的坐标是____________（用x1，y1，x2，y2表示）．第4题图第6题图5.已知点M（-4，2），将坐标系向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点M在新坐标系内的坐标为______．6.如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）C．（-a，-b＋1）D．（-a，-b-2）7.如图，已知A（23，0），B（0，2），把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（4，23）B．（23，4）C．（3，3）D．（23+2，23）8.如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，1），B（0，3），请在x轴上找一点P，使得点P到点A，B两点距离之和最小，则点P的坐标是_________．第7题图yxB'O'BAO-3ABxy1234-2-154321OyxNMFEABO3FxOECBAyA'OCABxy9.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，其中A（2，0），B（2，23），连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上，则点A′的坐标为________．第9题图第10题图10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，A点坐标为（0，2），E是线段BC上一点，且∠AEB=60°，沿AE折叠后B点落在点F处，那么F点的坐标是________．11.已知A（-2，0），B（3，0），C（0，-1），以A，B，C三点为顶点作平行四边形，则第四个顶点的坐标为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．Oyx-2-1-1-2123456-6-5-4-32112.如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P坐标为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．第8题图第12题图Ax123-2-1321Oy-4-34OMPCBAyx13.14.如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（6，0），C（0，2），点M是OA的中点，点P在线段BC上运动，当△OMP是腰长为3的等腰三角形时，则P点的坐标为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．15.如图，方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置分别用（2，2），（4，3）来表示，请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB，AC，BC，使△ABC的面积为2个平方单位，则点C的位置有＿＿个．三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________BA5【参考答案】一、知识点睛1．①坐标转线段长，线段长转坐标；②过点作平行于x轴、y轴的线．2．①平移线段②一线两圆二、精讲精练1．（-4，5），（-5，1）2．55525，6523．（1）6；（2）存在，（-3，12）4．121222，xxyy5．（-1，5）6．D7．B8．（3，0）9．（-1，3）10．（-1，23）11．（1，1），（5，-1），（-5，-1）12．（0，22），（0，-2），（0，-22），（0，-4）13．（5，2），（3-5，2），（3+5，2）14．76坐标的应用(每日一题)1.如图所示，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，B，C两点在第二象限内，OA与x轴的夹角为60°，求点B的坐标．2.慧慧在一次数学课上，将一副30°，60°，90°和45°，45°，90°的三角板如图放在直角坐标系中，发现点A的坐标刚好是（933，0），求图中两个三角板的交点P的坐标．3.如图所示，A（-3，0），B（0，1）分别为x轴，y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，求a的值．74.如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，OE是△AOB的中线，已知OB＝OE＝5，S△AOB＝15．求A、E两点的坐标．5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为平行四边形，其中O为坐标原点，且点B（4，4），C（1，3），OB，AC相交于点D.（1）求A，D两点坐标；（2）求四边形OABC的面积.8【参考答案】1.解：过点B作BE⊥y轴，垂足为E∵OA与x轴的夹角为60°∴∠AOE=30°在Rt△AOD中，OA=1，∠AOD=30°∴AD=33，OD=233，∠ADO=60°∵AB=1∴BD=1-33在Rt△BDE中，BD=1-33，∠BDE=60°∴DE=1326，BE=312∴OE=OD+DE=312∵B在二象限∴点B的坐标为（132，312）92.解：过点P作PD⊥x轴，垂足为点D设AD=x，在Rt△AOB和Rt△AOC，∵∠AOB=30°，∠OAC=45°∴PD=AD=x，OD=3x，∵A（933，0），∴OD+DA=933，即x+3x=933∴x=33即OD=9，PD=33∴点P的坐标为（9，33）3.解：过点P作PD⊥x轴，垂足为点D∵A（-3，0），B（0，1）∴OA=3，OB=1由勾股定理得AB=2∵△ABC为等边三角形10∴S△ABC=23234∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP-S△ADP=11131(1)3(33)222aa=3332a∵2S△ABP=S△ABC∴3333a∴a=34.解：设A，E两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）由题意知：B点坐标为（5，0），S△AOB＝12OBy1＝52y1＝15∴y1＝6∵OE是△AOB的中线∴E是AB的中点∴y2＝102y＝3∵OE＝5，即：2222xy=5∴x2=4∵152x=4∴x1=3∴A，E两点的坐标分别为（3，6），（4，3）5.解：（1）∵四边形OABC为平行四边形∴D是线段OB中点∵O（0，0），B（4，4）∴D（2，2）又∵D是线段AC中点，C（1，3）∴A（3，1）（2）法一：∵C（1，3），B（4，4），A（3，1）∴OC=221310，OB=224442OA=221310即OA=OC又∵四边形OABC是平行四边形11∴四边形OABC是菱形∴OB⊥AC在Rt△ODC中，∵OD=12OB=22，OC=10由勾股定理得，CD=22OCOD=2∴AC=2CD=22∴S四边形OABC=12OBAC=8法二：∵B（4，4），C（1，3）∴OC=22(01)(03)10，BC=22(41)(43)10又∵四边形OABC是平行四边形∴四边形OABC是菱形∵A（3，1）∴AC=22(31)(13)22又∵OB=22(04)(04)42∴S四边形OABC=12OBAC=812坐标的应用（随堂测试）1．如图，平面直角坐标系中有一矩形OABC，其中A（43，0），C（0，4），若将△AOB沿OB所在直线翻折，点A落在点D处，则D点的坐标是________．2．如图，在平面直角坐标系中，其中A（2，0），∠ABO=30°，在y轴上取一点P，使△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P坐标为_______________．【参考答案】1．（23，6）2．（0，423），（0，233），（0，423），（0，23）yxBAO第1题图第2题图CAOBDyx13OBAB'xy坐标的应用（作业）1.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为（2，3），（5，-2），（-2，0），求△ABC的周长和面积．2.如图，已知A（0，4），B（2，0），把线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B落在点B′处，则点B′的坐标是（）A．（6，4）B．（4，6）C．（6，5）D．（5，6）3.如图，图形关于点D（0，-2）成中心对称，若点A的坐标是（2，3），则点Ｍ的坐标为．4.在平面直角坐标系中，点C坐标为（0，3），点E坐标为（1，0），将△COE沿直线CE折叠，点O落在点D处，则点D的坐标为．yxCDEO第1题图第2题图yxODOAMyx第3题图第4题图14yxPCBAO5.在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-3），（-2，-1），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个点的坐标为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．6.如图，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1），点T是x轴上的一个动点，当△PTO是等腰三角形时，点T的坐标为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．7.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（5，4），点P为线段BC上动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为：．Px123-1321Oy-2-3-14-1-4-3-2O1234-1-2321yx-3第5题图158.把△ABC放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，则点D的坐标为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．【参考答案】1．34535，2922．B3．（-2，-7）4．3322，5．（2，-2），（-2，-4），（-2，2）6．（54，0），（5，0），（4，0），（5，0）7．（52，4），（3，4），（2，4）8．（-2，3），（4，-1），（-2，-1）123456-1-2-3-4-5-5-4-3-2-1-654321xyO