(完整版)专升本高数公式大全

高等数学公式求导公式表：()0C（C为常数）；1()xx（为实数）；()ln(0,1)xxaaaaa；()xxee；1(log)(0,1)lnxaaaxa；1(ln)xx；(sin)cosxx；(cos)sinxx；12(tan)sec2cosxxx；(sec)sectanxxx；12(cot)csc2sinxxx；(csc)csccotxxx；1(arcsin)21xx；1(arccos)21xx；1(arctan)21xx；1(arccot)21xx.基本积分表：dkxkxC（k为常数）.特别地，当0k时，0dxC.11d1xxxC(1)1dln||xxCxdlnxxaaxCa(0,1)aa.dxxexeC.sindcosxxxC.cosdsinxxxC.22dsecdtancosxxxxCx.22dcscdcotsinxxxxCx.sectandsecxxxxC.csccotdcscxxxxC.21darcsin1xxCxarccosxC.21darctan1xxCxcotarcxC.tandlncosxxxC.cotdlnsinxxxC.secdlnsectanxxxxC.cscdlncsccotxxxxC.2211darctanxxCaxaa.2211dln2xaxCxaaxa.221darcsin(0)xxCaaax.22221dlnxxxaCxa.222221darcsin22axaxxxaxCa.31secdsectanlnsectan2xxxxxxC三角函数的有理式积分：2222212sincostan1121uuxduxxudxuuu，　，　，　一些初等函数：()(0,1)log(0,1)sin,cos,tan,cot,sec,cscarcsin,arccos,arctan,arccotxayxyaaayxaayxyxyxyxyxyxyxyxyxyx幂函数:为实数指数函数：对数函数：三角函数：反三角函数：:2:2:xxxxxxxxeeshxeechxshxeethxchxee双曲正弦双曲余弦双曲正切22ln(1ln(1)11ln21arshxxxarchxxxxarthxx）两个重要极限：sinlim10xxx11lim1lim10xxxexxx等价无穷小量替换当0x时,~sin~tan~arcsin~arctanxxxxx~ln(1)~x1xe,121cos~2xx,2~sin2~tan2xxx，111~2xx三角函数公式：·诱导公式：函数角AsincosTancot-α-sinαcosα-tanα-cotα90°-αcosαsinαCotαtanα90°+αcosα-sinα-cotα-tanα180°-αsinα-cosα-tanα-cotα180°+α-sinα-cosαTanαcotα270°-α-cosα-sinαCotαtanα270°+α-cosαsinα-cotα-tanα360°-α-sinαcosα-tanα-cotα360°+αsinαcosαTanαcotα·和差角公式：·和差化积公式：2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsinsin()sincoscossincos()coscossinsintantantan()1tantancotcot1cot()cotcot·倍角公式：·半角公式：1cos1cossincos22221cos1cossin1cos1cossintancot21cossin1cos21cossin1cos　　　　　　　　　　　　　　·正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin·余弦定理：Cabbaccos2222·反三角函数性质：arcsinarccosarctancot22xxxarcx　　　高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv中值定理与导数应用：()0()()()()()()()()()()F()ffbfafbafbfafFbFaFxx罗尔中值定理：拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：3332sin33sin4sincos34cos3cos3tantantan313tan222222sin22sincoscos22cos112sincossincot1cot22cot2tantan21tan.1;0.)1(limMsMM:.,13202aKaKyydsdsKMMsKtgydxydss的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：定积分的近似计算：bannnbannbanyyyyyyyynabxfyyyynabxfyyynabxf)](4)(2)[(3)(])(21[)()()(1312420110110抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式：babadttfabdxxfabykrmmkFApFsFW)(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：空间解析几何和向量代数：22212212121121222222()()()Prcos,Pr()PrPrcos,,cosuuxxyyzzxxyyzzxyzxydMMxxyyzzjABABABujaajajaababababababababaaabb空间两点的距离：向量在轴上的投影：是与轴的夹角。是一个数量两向量之间的夹角：2,sin..[]()cos,zxyzxyzxyzxyzxyzbijkcabaaacabvwrbbbaaaabcabcbbbabcccc例：线速度：向量的混合积：为锐角时，代表平行六面体的体积。（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113,,22211};,,{,1302),,(},,,{0)()()(1222222222222222222220000002220000000000czbyaxczbyaxqpzqypxczbyaxptzzntyymtxxpnmstpzznyymxxCBADCzByAxdczbyaxDCzByAxzyxMCBAnzzCyyBxxA多元函数微分法及应用zyzxyxyxyxyxFFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxvvzxuuzxzyxvyxufztvvztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz，　　，　隐函数＋，　　，　　隐函数隐函数的求导公式：　　　　时，，当　　　　　　　　：多元复合函数的求导法全微分的近似计算：　　　全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(yuGFJyvvyGFJyuxuGFJxvvxGFJxuGGFFvGuGvFuFvuGFJvuyxGvuyxFvuvu　　　　　　　　　　　隐函数方程组：微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzzzyxFyyzyxFxxzyxFzyxFzyxFzyxFnzyxMzyxFGGFFGGFFGGFFTzyxGzyxFzztyytxxtMtzztyytxxzyxMtztytxzyxzyxzyxyxyxxzxzzyzy、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线方向导数与梯度：上的投影。在是单位向量。方向上的，为，其中：它与方向导数的关系是的梯度：在一点函数的转角。轴到方向为其中的方向导数为：沿任一方向在一点函数lyxflfljieeyxflfjyfixfyxfyxpyxfzlxyfxflflyxpyxfz),(gradsincos),(grad),(grad),(),(sincos),(),(多元函数的极值及其求法：00000000000020022(,)(,)0(,),(,),(,)0,(,)00,(,)00,xyxxxyyyfxyfxyfxyAfxyBfxyCAxyBACAxyBACBAC设，令：　　为极大值时，为极小值则：时，　　　　　　无极值时　　　　　　　不确定重积分及其应用：DzDyDxzyxDyDxDDyDxDDDayxxdyxfaFayxydyxfFayxxdyxfFFFFFaaMzxoydyxxIydyxyIxdyxdyxyMMydyxdyxxMMxdxdyyzxzAyxfzrdrdrrfdxdyyxf23222232222322222D22)(),()(),()(),(},,{)0(),,0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin,cos(),(，　　，　　，其中：的引力：轴上质点平面）对平面薄片（位于轴　　对于轴对于平面薄片的转动惯量：　　平面薄片